方差分析

方差分析也是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種。由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家：

R.A.FISHER推導(dǎo)出來(lái)的，也叫F檢驗(yàn)。一、方差分析的基本思想總變異全部觀察值之間的變異組內(nèi)變異MS總或MST反映隨機(jī)誤差(E)大小。

MS組內(nèi)或MSe組間變異。反映處理因素(T)和隨機(jī)誤差(E)大小。MS組間或MSTR若無(wú)處理效應(yīng)，則F≈1，若存在處理效應(yīng)，則F＞＞1。F值多大才有意義，要根據(jù)組間自由度（1）和組內(nèi)自由度（2）查F界值表作出判斷。

把全部觀察值按設(shè)計(jì)的要求分成幾個(gè)部分，每部分與特定的因素相聯(lián)系，其中某部分由隨機(jī)誤差造成，通過(guò)比較可能由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)作用。二.應(yīng)用的條件是：（1）獨(dú)立性（independence），即要求各觀察值之間相互獨(dú)立；（2）正態(tài)性（normality），即要求樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體；（3）方差齊性（homogeneity），即要求兩樣本所對(duì)應(yīng)的總體方差相等。

三.用途

1.兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)的比較；

2.分析兩個(gè)或多個(gè)研究因素的交互作用；

3.回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；等。

四、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

——單因素方差分析（one-wayANOVA)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析用于成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)的比較。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部受試對(duì)象分配到幾個(gè)處理組中去，各組分別接受不同的處理，然后通過(guò)各組均數(shù)之間的比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析中變異的分解：總變異組內(nèi)變異（MS總）

MS組內(nèi)組間變異MS組間

單因素方差分析的計(jì)算公式

變異來(lái)源離均差平自由度v均方MSF

總N-1

組間k-1SS組間/υ組間MS組間/MS

組內(nèi)SS總--SS組間

N-KSS組內(nèi)/υ組內(nèi)k為處理組數(shù)

方和SS例

用四種不同的飼料喂養(yǎng)大白鼠，每組4只，然后測(cè)其肝重占體重的比值（肝/體比值，%）見(jiàn)表9-14。試比較四組均數(shù)間有無(wú)差異。

飼料-ABCD-2.622.822.913.92xi2.232.763.023.002.362.433.283.322.402.733.183.04Σxi9.1610.7412.3913.2846.02n4444162.40252.68503.09753.32002.876323.166928.927838.459344.6304135.1844檢驗(yàn)步驟：（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μ1=μ2=μ3=μ4，即四個(gè)組的總體均數(shù)相同H1：μ1、μ2、μ3、μ4，不全相同α=0.05（2）選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

SS組間=

SS組內(nèi)=

SS總-SS組間=

2.8194-2.0276=0.7918

SS組間=K-1=4-1=3SS組內(nèi)=N-K=16-4=12

MS組間=SS組間/υ組間=2.0276/3=0.6759

MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/υ組內(nèi)=0.7918/12=0.0660

F=MS組間/MS組內(nèi)=0.6759/0.0660=10.24

（3）確定P值，判斷結(jié)果υ組間為υ1.υ組內(nèi)υ2查

9-12F界值表F0.05（3.12）=3.49F0.01（3.12）=5.95。本例F=10.24，10.24＞5.95故P＜0.01

因此按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為經(jīng)四種不同飼料喂養(yǎng)后大白鼠肝/體比值的均數(shù)不全相同。

方差分析表變異來(lái)原SSυMSFP

組間2.027630.675910.24＜0.01

組內(nèi)0.7918120.0660

總2.819415-

五.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析

——兩因素方差分析（two-wayANOVA

）

該設(shè)計(jì)是配對(duì)設(shè)計(jì)的一種擴(kuò)展

在設(shè)計(jì)時(shí)，可將性質(zhì)相同或相近的受試對(duì)象歸為一個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組的例數(shù)就是處理組數(shù)；再將區(qū)組隨機(jī)化，也就是將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象用隨機(jī)化的方法，決定其被分到哪一個(gè)處理組中.

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)將數(shù)據(jù)按處理組和區(qū)組兩個(gè)方向進(jìn)行分組。

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析中變異的分解總變異

處理間變異處理因素+隨機(jī)誤差的作用。區(qū)組間變異區(qū)組因素+隨機(jī)誤差的作用誤差隨機(jī)誤差的作用

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來(lái)源離均差自由度均方MSF

平方和SS總N-1

處理組間k-1區(qū)組間b-1=SS總—SS處理--SS區(qū)組

k為處理組數(shù)

表9-14四組資料的肝重占體重比值（%）的測(cè)定結(jié)果區(qū)組號(hào)ABCDΣXj10.800.360.170.281.610.4020.740.500.420.362.020.5130.310.200.381.251.140.29.40.480.180.440.221.320.3350.760.260.280.131.430.36ΣXi3.091.501.691.247.52（ΣX）

0.620.300.340.250.302.09170.51960.62170.33583.5688

例9-20

在抗癌藥物篩選試驗(yàn)中，擬用20只小白鼠按體重相近者為一個(gè)區(qū)組，一共五個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組各有四只小白鼠。分別觀察四種藥物對(duì)小白鼠移植性肉瘤（S180）的抑瘤效果，結(jié)果見(jiàn)表9-17。問(wèn)四種藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？

由于區(qū)組內(nèi)的個(gè)體特征比較一致，減少了個(gè)體間差異對(duì)研究結(jié)果的影響，因此可提高研究的效率。

區(qū)組間的變異是指每一區(qū)組的樣本均數(shù)各不相同，與總體數(shù)也不相同。既反映了區(qū)組不同的影響，同時(shí)也包括了隨機(jī)誤差（含個(gè)體差異和隨機(jī)測(cè)量誤差）。

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析的步驟檢驗(yàn)步驟：（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)1藥物間：H0：四種藥物的抑瘤作用相同，即μ1=μ2=μ3=μ4，H1：四種藥物的抑瘤作用不全相同，即μ1、μ2、μ3、μ4，不全相同2區(qū)組間：H0：五個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)相同H1：五個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)不全相同均取α=0.05（2）選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值2.計(jì)算F值:

(1)求基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（2）求離均差平方和SS

（3）求自由度（4）列方差分析表.3.確定P，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論

SS總=ΣX2-C=3.5688-2.82752=0.74128

SS誤差=

SS總-SS處理-SS區(qū)組

=0.74128-0.41084-0.11233=0.21811

υ總=N-1=20-1=19.

υ處理=k-1=4-1=3

υ區(qū)組=b-1=5-1=4

υ誤差=υ總-υ處理-υ區(qū)組=19-3-4=12

MS處理=SS處理/υ處理=0.41084/3=0.13695

-

表9-18。方差分析表變異來(lái)原SSυMSFP處理組間0.4108430.136957.53＜0.01區(qū)組間0.1123340.028081.54＞0.05誤差0.21811120.01818

總0.74128193）確定P值，判斷結(jié)果以υ處理為υ1，υ

誤差為υ2

查9-12F界值表F0.05（（3.12）=3.49F0.01（3.12）=5.95本例F=7.53，＞5.95故P＜0.01因此按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為四種藥物的抑瘤作用不全相同.

各區(qū)組間以以υ處理為υ1，υ

誤差為υ2

查9-12F界值表F0.05(4.12)=3.26F0.01(4.12)=5.41本例F=1.54，＜3.26故P＞0.05按α=0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0，表明還不能認(rèn)為五個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)不全相同。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法一、是非題：

1、兩樣本均數(shù)差別時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)可用t檢驗(yàn)，也可以用方差分析。

2、各組數(shù)據(jù)呈嚴(yán)重偏態(tài)時(shí)也可以作方差分析

3、方差分析時(shí)，要求各組方差齊性。

4、方差分析中，F(xiàn)值不會(huì)是負(fù)數(shù)。

5、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中，F(xiàn)值越大則P值越小。

6、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中，若P＜0.05則可認(rèn)為兩兩之間都不相同。7、方差分析中，如果處理因素?zé)o作用則F值一定等于1。8…在方差分析前，一般應(yīng)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。二、選擇題：1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中從總變異中分出組間變異和組內(nèi)變異是指_________。

a．從總均方中分出組間均方和組內(nèi)均方

b．從組內(nèi)離均差平方和分出各組的離均差平方和

c．從總均數(shù)的離均差平方和分出組間離均差平方和和組內(nèi)離均差平方和

d．從組間離均差平方和分出組間與組內(nèi)的離均差平方和

e．以上都不對(duì)

2、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中的組間均方是_________。

a．僅僅表示抽樣誤差大小的指標(biāo)

b．僅僅表示處理因素作用大小的指標(biāo)

c．表示處理因素的作用和均數(shù)的抽樣誤差兩者綜合結(jié)果的指標(biāo)

d．表示全部變量值總的離散程度的指標(biāo)

e．以上都不對(duì)

3.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中_________。

a．組間SS不會(huì)小于組內(nèi)SSb．組內(nèi)SS不會(huì)小于組間SSc．組間MS不會(huì)小于組內(nèi)MSd．F值不可能是