經(jīng)濟博弈論基礎(chǔ)

Economic

GameTheory第二部分非合作博弈理論

第二章策略型博弈第三章擴展型博弈第四章貝葉斯博弈第五章動態(tài)貝葉斯博弈

主要內(nèi)容第一節(jié)貝葉斯博弈及其策略型表示第二節(jié)貝葉斯納什均衡第三節(jié)

拍賣與招標博弈分析第四節(jié)混合策略納什均衡重新解釋

第四章貝葉斯博弈

——不了解對手，同時行動時，如何抉擇一、不完全信息與貝葉斯博弈

完全信息：支付函數(shù)是共同知識

不完全信息：至少有一個局中人不能確定其他局中人的支付函數(shù)第一節(jié)貝葉斯博弈及其策略型表示例4.1市場進入博弈

在位者高成本情況低成本情況默許斗爭默許斗爭進入進入者不進入

不完全信息博弈舉例40,50-10,030,80-10,1000,3000,3000,4000,400例4.2求愛博弈

求愛者

品德好品德差求愛不求愛求愛不求愛接受

你不接受

不完全信息博弈舉例100,1000,0-100,1000,00,-500,00,00,0Harsanyi（1967-68）方法：引入一個虛擬的局中人——“自然”，自然首先選擇局中人的特征，局中人知道自己的特征，其他局中人不知道。把不完全信息博弈轉(zhuǎn)化為完全但不完美信息博弈。

二、Harsanyi轉(zhuǎn)換

N

高[p]低[1-p]

進入者進入者不進入進入不進入進入（0,300)在位者(0,400)在位者默許斗爭默許斗爭（40,50)（-10,0)（30,80）（-10,100）

Harsanyi

轉(zhuǎn)換后的市場進入博弈類型是個人特征的完備描述，由支付函數(shù)完全決定，等同于支付函數(shù)。不完全信息表明：至少有一個局中人有多個類型。

Θi——局中人i的類型空間

θi——局中人i的一個類型

1、類型

假定分布函數(shù)是所有局中人的共同知識。

從而局中人i有私人信息，即類型為的局中人i有關(guān)其他局中人屬于的條件概率。

2、Harsanyi

假設1、局中人的類型空間Θi，i=1,…,

n2、條件概率3、類型依存策略空間4、類型依存支付函數(shù)三、貝葉斯博弈的策略型表示1、自然選擇類型向量，局中人i觀測到i，局中人j觀測不到i，只知道；2、所有局中人同時選擇行動;3、局中人i得到。假定和是共同知識。四、貝葉斯博弈的時間順序局中人i的期望效用函數(shù)為：五、期望效用函數(shù)一、貝葉斯納什均衡的定義：貝葉斯博弈的純策略組合是一個貝葉斯納什均衡，如果對于每個局中人i，有：第二節(jié)貝葉斯納什均衡

局中人：廠商1，廠商2

類型：

策略：廠商1和2同時行動，選擇產(chǎn)量q1和產(chǎn)量q2

假設：p=2–(q1+q2)

支付（利潤）函數(shù)：

例4.3不完全信息Cournot模型從最優(yōu)化的一階條件解出廠商2的反應函數(shù)為:;(1)廠商1不知道廠商2的最優(yōu)反應究竟是還是，他的期望利潤函數(shù)：

解最優(yōu)化的一階條件得廠商1的反應函數(shù)為：(2)

例4.3不完全信息Cournot模型均衡意味著兩個反應函數(shù)(1)和(2)同時成立，解兩個反應函數(shù)得貝葉斯納什均衡為:

;

;與完全信息下的納什均衡比較:

如果廠商2的成本是，廠商1知道，那么納什均衡產(chǎn)量為：，；如果廠商2的成本是，廠商1知道，那么納什均衡產(chǎn)量為：，。

例4.3不完全信息Cournot模型；

;與完全信息下情況相比，在不完全信息下，低成本廠商2的產(chǎn)量相對較低，高成本廠商2的產(chǎn)量較高。導致這個結(jié)果的原因是，當廠商1不知道廠商2的成本時，只能生產(chǎn)預期的最優(yōu)產(chǎn)量，高于完全信息下對低成本競爭對手時的產(chǎn)量，低于完全信息下對高成本競爭對手時的產(chǎn)量，廠商2對此作出反應。

例4.3不完全信息Cournot模型一、拍賣

1、拍賣是指以公開競價的形式，由拍賣機構(gòu)在一定的時間和地點，按照一定的章程和規(guī)則，將特定物品或財產(chǎn)權(quán)利轉(zhuǎn)讓給最高應價者的一種買賣方式。

第三節(jié)

拍賣與招標博弈分析

公元前500年左右，古希臘著名歷史學家希羅多德記載：古巴比倫人用拍賣方式購買婦女作為妻子的行為。古羅馬帝國，拍賣已成為商品買賣的一種普遍形式。

2、拍賣的起源

1、適度規(guī)模的人口，由此形成買賣雙方；

2、剩余產(chǎn)品的出現(xiàn)，由此形成拍賣物品；

3、貨幣的存在，由此形成競價付現(xiàn)。

3、拍賣產(chǎn)生的社會自然條件

（1）揭示價格（2）減少代理成本

4、拍賣的作用

“三公一高”原則——公平、公正、公開，價高者得

5、拍賣基本原則英國倫敦的索思比拍賣行和克里斯蒂拍賣行（藝術(shù)品、古董）

6、世界著名拍賣行

（1）英式拍賣（2）荷蘭式拍賣（3）第一價格密封拍賣（4）第二價格密封拍賣（5）雙方叫價拍賣

7、拍賣的主要形式（1）一般均衡理論中的拍賣解釋（2）解釋的不足

8、一般均衡理論中的拍賣1、拍賣博弈分析：第一價格密封拍賣第二價格密封拍賣第n價格密封拍賣雙方叫價拍賣

二、拍賣與招標博弈分析（1）考慮兩個投標人i=1,

2的情況：

vi——拍賣物品對投標人i的價值

vi

∈[0，1]

均勻分布

bi≥0——投標人i的出價

bi=bi（vi）嚴格遞增可微函數(shù)

第一價格密封拍賣博弈分析投標人1的期望支付為：由對稱性，其中是b*的逆函數(shù)。

第一價格密封拍賣博弈分析因此投標人1的問題是：

最優(yōu)化的一階條件：

第一價格密封拍賣博弈分析（2）考慮n個投標人的情況：

評價為vi的投標人i出價b，他的期望支付函數(shù)為：最優(yōu)化的一階條件：

第一價格密封拍賣博弈分析2、招標博弈分析：

第一價格密封招標第二價格密封招標第n價格密封招標

二、拍賣與招標博弈分析

某單位有一項建設工程要出包，選擇要價最低的承包者。讓每個投標者將自己的標價寫下來裝入一個信封，密封后交給招標單位，信封打開后，招標單位選擇標價最低者為中標者，并按起標價出包。

第一價格密封招標博弈分析

每個投標者的策略是根據(jù)自己的生產(chǎn)成本和對其他投標人的判斷來選擇自己的出價，贏者的支付是他的標價減去他的生產(chǎn)成本，其他投標者的支付為零。報價越低，中標的可能性就越大；但在給定中標的情況下，報價越低，利潤就越小。

第一價格密封招標博弈分析考慮n個投標人的情況：

ci——投標人i的真實生產(chǎn)成本

ci∈[0，1]

均勻分布

bi≥0——投標人i的出價

bi=bi(ci)嚴格遞增可微函數(shù)

第一價格密封招標博弈分析考慮對稱的均衡出價策略，是的逆函數(shù)

第一價格密封招標博弈分析成本為c的投標人i出價b，他的期望支付函數(shù)為：最優(yōu)化的一階條件：

均衡情況下，

第一價格密封招標博弈分析

第一價格密封招標博弈分析1、拍賣制度與資源配置效率2、收入等價定理

三、拍賣制度與資源配置一、混合策略納什均衡的不完全信息解釋Harsanyi(1973)證明：完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略納什均衡可以解釋為不完全信息靜態(tài)博弈中貝葉斯納什均衡的極限。第四節(jié)混合策略納什均衡的重新解釋二、混合策略納什均衡的本質(zhì)特征不在于局中人j隨機地選擇行動，而在于局中人i不能確定局中人j將選擇什么純策略，這種不確定性可能來自局中人i不知道局中人j的類型。自然是通過選擇局中人的類型而不是選擇硬幣的出正反面制造了不確定性。

第四節(jié)混合策略納什均衡的重新解釋三、舉例

例4.4：抓錢博弈

乙甲抓不抓抓-1，-11，0不抓0，10，0第四節(jié)混合策略納什均衡的重新解釋轉(zhuǎn)化為不完全信息博弈：θ1，θ2

∈[-ε,+ε]

均勻分布

乙甲抓不抓抓-1，-11+θ1，0不抓0,

1+θ20，0例1：抓錢博弈甲：若θ1≥θ1*，抓；若θ1<θ1*，不抓。乙：若θ2≥θ2*，抓；若θ2<θ2*，不抓。Eu甲(抓)=(-1)P乙(抓)+(1+θ1)P乙(不抓)Eu甲(不抓)=0·P乙(抓)+0·P乙(不抓)其中:

局中人的純策略由Eu甲(抓)=Eu甲(不抓)及對稱性θ1*=θ2*，解得：

θ1*=θ2*=0

甲：若θ1≥0，抓；若θ1<0，不抓。乙：若θ2≥0，抓；若θ2<0，不抓。對i=1,2，θi≥0和θi<0的概率各為1/2.當ε→0，上述純策略貝葉斯納什均衡就收斂為完全信息博弈的混合策略納什均衡。

均衡情況下的最優(yōu)選擇

例4.5：性別大戰(zhàn)博弈

女男足球芭蕾足球3，21，1芭蕾-1，-12，3θm,θw

∈[0,