第八章時間序列分析第一節(jié)時間序列第二節(jié)時間序列的水平指標和速度指標第三節(jié)長期趨勢分析第四節(jié)季節(jié)變動分析第五節(jié)周期波動分析8.1時間序列一、時間序列的概念二、時間序列的種類時間序列概念定義：將某種研究現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的一系列同類統(tǒng)計指標數(shù)值，按時間先后順序排列起來就形成了一個時間序列。

利率指標，A股、B股指數(shù)等；時間序列構成1、時間。

可以是一段時期（日、月、季、年）也可以是時點（月初、月末、年末）2、統(tǒng)計指標數(shù)值。時間序列的分類絕對數(shù)時間序列時間序列相對數(shù)時間序列時期序列（可以相加）時點序列（不可相加）平均數(shù)時間序列（派生序列不可相加）（基本序列）時期序列和時點序列時期序列時點序列8.2時間序列的水平指標和速度指標8.2.1水平指標★發(fā)展水平

期初發(fā)展水平基期發(fā)展水平期末發(fā)展水平報告期發(fā)展水平中間發(fā)展水平

水平指標幾個概念

時間序列中的每個指標值叫做發(fā)展水平，用表示。第一個指標數(shù)值稱為期初發(fā)展水平；最后一個指標數(shù)值稱為期末發(fā)展水平。其余各指標稱為中間發(fā)展水平?；诎l(fā)展水平：做動態(tài)對比時，作為對比基期時期的指標值；報告期發(fā)展水平：所要分析時期的指標值；平均發(fā)展水平★序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù):

將時間序列各期發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù)。序時平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時間內的發(fā)展變化的一般趨勢；靜態(tài)平均數(shù)反映現(xiàn)象在具體歷史條件下的一般水平。序時平均數(shù)的計算絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算平均數(shù)或相對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算

絕對數(shù)時間序列

序時平均數(shù)的計算時期數(shù)列------------------簡單算數(shù)平均時點數(shù)列

連續(xù)時點數(shù)列

---資料齊全間隔相等---簡單算數(shù)平均間隔不等---加權算數(shù)平均間斷時點數(shù)列

---資料不齊全間隔相等---簡單序時平均間隔不等---加權序時平均

絕對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)

（計算方法）計算公式：【例】

已知1999-2007年各年國內生產總值數(shù)列，計算各年度的平均國內生產總值。時期數(shù)列時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算連續(xù)時點數(shù)列間隔相等間隔不等間斷時點數(shù)列間隔相等間隔不等時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算

連續(xù)時點數(shù)列（資料齊全）間隔相等間隔不等

連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)

（算例）已知某企業(yè)3月份每日的員工人數(shù)，求該月平均人數(shù)，可將每日人數(shù)累加除以總日數(shù)31即可若已知某企業(yè)3月份1~10日人數(shù)為430，11日變化為450，則該企業(yè)3月份平均人數(shù)為以相鄰兩個時點的平均值作為期間各時點的代表值間隔相等------簡單序時平均數(shù)間隔不等------加權序時平均數(shù)時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算

間斷時點數(shù)列（資料不齊全）絕對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)

（計算方法）當間隔相等(f1=f2=…=fn-1)時，有時點數(shù)列—間隔相等a1a2a3anan-1絕對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)

（計算方法）時點數(shù)列—間隔不相等a1a2a3ana4an-1f1f2f3fn-1絕對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)

（計算方法）計算步驟計算出兩個時點之間的平均數(shù)

用相隔的時期長度(fi

)加權計算總的平均數(shù)加權序時平均法絕對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)

（實例）15.812月31日16.310月1日17.67月1日14.215.2收盤價(元)3月1日1月1日統(tǒng)計時點表8-2某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價【例】設某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價如表8-2，計算該股票1999年的年平均價格。絕對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)

（實例）

相對數(shù)（平均數(shù)）數(shù)列的序時平均數(shù)（計算方法）相對數(shù)時間序列或平均數(shù)時間序列都是由兩個絕對數(shù)時間序列對比構成的先分別求出這兩個絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)和將和分別作為分子、分母進行對比得相對數(shù)或平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)基本公式為相對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)

（計算方法與實例）【例】已知1994~1998年我國的國內生產總值及構成數(shù)據(jù)如表8-3。計算1994~1998年間我國第三產業(yè)生產總值占全部國內生產總值的平均比重。79552.826104.332.8199874772.424033.332.1199767884.620427.530.1199658478.117947.230.746759.414930.031.9國內生產總值(億元)其中∶第三產業(yè)(億元)

比重(%)19951994年份表8-3我國國內生產總值及其構成數(shù)據(jù)

相對數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)

（計算結果）解：第三產業(yè)生產總值的平均數(shù)全部國內生產總值的平均數(shù)第三產業(yè)生產總值所占平均比重8.2.2水平指標★增長量逐期增長量累計增長量

★平均增長量2009年6月份存貸款數(shù)據(jù)點評

2009年6月人民幣各項貸款較上月新增15304億元，各項存款較上月新增20022億元。

人民幣新增貸款及新增存款余額增速繼續(xù)保持較快增長，新增貸款余額15404億元，較上月新增額7742.22億元環(huán)比增加97.67%，較08年同期同比增加381.39%，創(chuàng)出09年以來同比增速新高。6月份新增存款余額較5月份的13498.57億元環(huán)比增加48.33%，較去年同期同比增加160.48%。增長量

（概念要點）報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內增長的絕對數(shù)量：

增長量=報告期水平-基期水平有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量:報告期水平與前一期水平之差累積增長量:報告期水平與某一固定時期水平之差各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量年距增長量=報告年發(fā)展水平-基年同期發(fā)展水平平均增長量

（概念要點）

平均增長量：時間序列各逐期增長量的序時平均數(shù)，反映現(xiàn)象在一段時期內平均每期增加或減少的數(shù)量。計算公式：或

例：某單位的營業(yè)收入如下：200萬，220萬，250萬，300萬，320萬，則平均增長量為多少？計算公式：時間序列的速度指標時間序列的速度分析

發(fā)展速度（定基、環(huán)比、年距）增長速度=發(fā)展速度-1

平均發(fā)展速度（定基、環(huán)比、年距）

平均增長速度=平均增長速度-1

增長1%的絕對值（將速度指標和水平指標結合使用）發(fā)展速度發(fā)展速度：根據(jù)兩個不同時期的發(fā)展水平對比而得，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標，

發(fā)展速度=報告期水平/基期水平定基發(fā)展速度：

環(huán)比發(fā)展速度：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應時期的定基發(fā)展速度增長速度增長速度：增長量與基期水平對比求得，表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標，用以說明報告期水平比基期水平增加了若干倍（或百分比）。計算公式為：

增長速度=增長量/基期水平

定基增長速度=定基發(fā)展速度-1

環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1年距發(fā)展速度和年距增長速度對于具有季節(jié)變化的經(jīng)濟現(xiàn)象，為了消除季節(jié)變動的影響，可以計算年距發(fā)展速度和年距增長速度，計算公式為：

年距發(fā)展速度=報告年某月（季）水平/

基年同月（季）水平

年距增長速度=（報告年某月（季）水平-基年同月（季）水平）/基年同月（季）水平

年距增長速度=年距發(fā)展速度-1平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度：一段時期內各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時間內發(fā)展變化的平均程度。

幾何平均法(水平法):總發(fā)展速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連成積，計算公式為由于因此平均增長速度

平均增長速度是一段時期內各期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內增長變化的平均程度。

平均增長速度=平均發(fā)展速度-1平均發(fā)展速度與平均增長速度

（算例）【例】根據(jù)表8-4中的有關數(shù)據(jù)，計算1994～1998年間我國第三產業(yè)生產總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率。79552.826104.332.8199874772.424033.332.1199767884.620427.530.1199658478.117947.230.746759.414930.031.9

國內生產總值(億元)其中∶第三產業(yè)(億元)

比重(%)19951994年份表8-4我國國內生產總值及其構成數(shù)據(jù)平均發(fā)展速度與平均增長速度

（算例）平均發(fā)展速度

平均增長率速度的分析與應用

（需要注意的問題）當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一數(shù)列計算速度，要么不符合數(shù)學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對水平的結合分析第三節(jié)長期趨勢分析一、時間序列模型二、長期趨勢分析的意義三、長期趨勢分析的方法時間序列模型影響時間序列發(fā)展變化的因素是多方面的,每個時間序列所表現(xiàn)的變化趨勢都各有特點在一個典型的時間序列中,通常包括四個方面的影響因素:長期趨勢、周期波動、季節(jié)變動和不規(guī)則變化長期趨勢1、客觀現(xiàn)象在某一個相當長的時期內持續(xù)發(fā)展變化的趨勢2、呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律3、這種趨勢可以表現(xiàn)為直線型或曲線型4、所謂長期是指若干年以上的一段時間周期波動1、是指變量值時而高于趨勢值時而低于趨勢值的循環(huán)起伏變動2、圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動3、周期至少為兩年季節(jié)變動1、相對短期的周期變動，一般反映一年以內由于季節(jié)的更替或是節(jié)日的變化所帶來的季節(jié)性的變動2、時間序列在一年內重復出現(xiàn)的周期性波動不規(guī)則變化1、隨機變化2、無規(guī)律可循3、除去長期趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動時間序列的構成要素構成要素長期趨勢(T)季節(jié)變動(S)周期波動(C)不規(guī)則變動(I)時間序列分析就是從時間序列中依次分離出每一個影響因素的變化并分別進行分析，最后再將各因素重新結合起來，以達到對原序列的正確描述，同時作為對未來進行預測的依據(jù)時間序列模型模型加法模型：Yi=Ti+Si+Ci

+Ii乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci

×Ii

加法模型中各個影響因素彼此獨立，每個影響因素與原序列有相同的計量單位。乘法模型中只有長期趨勢單位與原時間序列單位一致，C和S都以百分比形式出現(xiàn)。長期趨勢分析的方法

最小平方法移動平均法最小平方法

最小平方法

(實例)51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00產量(萬輛)19901991199219931994199519961997199817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35198119821983198419851986198719881989年份產量(萬輛)年份表8-61981～1998年我國汽車產量數(shù)據(jù)【例】已知1981～1998年我汽車產量數(shù)據(jù)如表8-6最小平方法

（概念要點與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為

—時間序列的趨勢值

X

—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間X變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量最小平方法

（a和b的最小二乘估計）趨勢方程中的兩個未知常數(shù)

a

和

b

按最小平方法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小平方法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小平方法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值最小平方法

（計算結果）根據(jù)上表得a

和

b

結果如下汽車產量的直線趨勢方程為$Y=-9.4995+9.5004X$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產量的預測值為最小平方法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997汽車產量趨勢值

圖8-1汽車產量直線趨勢（年份）汽車產量（萬輛）根據(jù)最小平方法得到求解a和b

的標準方程為時間的編碼用最小平方法模擬直線趨勢時，為簡化計算，注意時間的編碼:

奇數(shù)項：取中間一年為原點0，原點之后各年為正，原點之前各年為負。偶數(shù)項：取兩個居中時間的中點為原點。非線性趨勢用二次曲線擬合：時間序列二次差大體相同；用指數(shù)曲線擬合：時間序列各期環(huán)比速度大致相等。移動平均法移動平均法

(MovingAverageMethod)利用計算時間序列中若干期的算術平均數(shù)作為這一段時期的中間時點的值，然后逐步向后移動計算得到一個新的派生的時間序列通常移動平均可以把原序列中某些不規(guī)則變動加以修勻，變動就更平滑了，趨勢也就更明顯移動平均法

(奇數(shù)項、偶數(shù)項)項數(shù)：移動平均時擴大時距的大小。奇數(shù)項移動平均：一次移動平均即可。（3項、5項）偶數(shù)項移動平均：移動平均值不能對準原時期，對計算出的移動平均需再進行一次兩項移動平均。（2項、4項）注：項數(shù)的選擇：項數(shù)越多，修勻的作用就越大，但移動平均數(shù)的數(shù)目就越少。反之，亦然。移動平均法

(應注意的問題)移動間隔的長度應長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應采用4項移動平均若為月份資料，應采用12項移動平均移動平均法

(實例)51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00產量(萬輛)19901991199219931994199519961997199817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35198119821983198419851986198719881989年份產量(萬輛)年份表8-61981～1998年我國汽車產量數(shù)據(jù)【例8.10】已知1981～1998年我汽車產量數(shù)據(jù)如表8-6。計算五年移動平均趨勢值,并作圖與原序列比較移動平均法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997產量五項移動平均趨勢值汽車產量（萬輛）

圖8-4汽車產量移動平均趨勢圖（年份）8.4季節(jié)變動分析

季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動的分析方法與原理季節(jié)變動的調整季節(jié)指數(shù)的概念和形式季節(jié)變動：時間序列在短時期內（一年內）所呈現(xiàn)的周期波動。季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率）：測定季節(jié)變動的重要指標。定義：一年中各月(或季)的平均數(shù)為100%,各月(或季)實際水平偏離這個平均數(shù)的變動程度為季節(jié)指數(shù)或季節(jié)比率形式---百分數(shù)測定季節(jié)指數(shù)通常采用移動平均比率法季節(jié)變動

(趨勢圖)

0501001501234圖8-5農業(yè)生產資料零售額季節(jié)變動（季度）季節(jié)指數(shù)（%）季節(jié)變動的調整

(趨勢圖)

03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1銷售額（Y）調整后的銷售額（Y/S）調整后的趨勢值銷售額（億元）

圖8-6季節(jié)調整后的生產資料銷售額趨勢（年份）移動平均比率法

(原理和步驟)

首先采用移動平均法得到一平滑的趨勢序列，

即通過對月、季資料分別進行12項、4項移動平均，得到Y′=TC；

將Y除以Y′得SI值，即Y/Y′=SI，稱其為移動平均比率；

假定偶然因素是由于隨機因素所致，其平均值為0。對同一期的移動平均比率進行算術平均可消除I的影響，最后得到季節(jié)指數(shù)S季節(jié)指數(shù)

(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產企業(yè)1997～2002年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù)

季節(jié)指數(shù)

(例題分析)季節(jié)指數(shù)

(例題分析)季節(jié)指數(shù)

(例題分析)季節(jié)指數(shù)的應用（1）去掉數(shù)據(jù)中