第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知向量，，則（）A.B.C.D.4.若變量、滿足約束條件，則的最大值等于（）A.B.C.D.5.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.6.為了了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A.B.C.D.7.在中，角、、所對應(yīng)的變分別為、、，則是的（）A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件8.若實數(shù)滿足，則曲線與曲線的（）A.實半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等9.若空間中四條直線兩兩不同的直線、、、，滿足，，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.、既不平行也不垂直D.、的位置關(guān)系不確定10.對任意復(fù)數(shù)、，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù).對任意復(fù)數(shù)、、，有如下四個命題：①；②；③；④.則真命題的個數(shù)是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.12.從字母、、、、中任取兩個不同的字母，則取到字母的概率為.13.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則.（二）選做題（14～15題，考生從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_________.15.（幾何證明選講選做題）如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)在上且，與交于點(diǎn)，則.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，且.

（1）求的值；（2）若，，求.17.（本小題滿分13分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）合計（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差.18.（本小題滿分13分）如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點(diǎn)、分別在線段、上，沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為，并且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.19.（本小題滿分14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有.20.（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為.（1）