試卷第=page55頁，總=sectionpages55頁試卷第=page44頁，總=sectionpages55頁2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文科數(shù)學(xué)（一）考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上；2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上；3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效；4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則=A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽，則A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的最小值為A．1 B．2 C． D．44．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．5．已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為A． B． C． D．6．2020年2月，受新冠肺炎的影響，醫(yī)衛(wèi)市場上出現(xiàn)了“一罩難求”的現(xiàn)象.在政府部門的牽頭下，甲工廠率先轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩.為了了解甲工廠生產(chǎn)口罩的質(zhì)量，某調(diào)查人員隨機(jī)抽取了甲工廠生產(chǎn)的6個口罩，將它們的質(zhì)量（單位：）統(tǒng)計(jì)如下圖所示.記這6個口罩質(zhì)量的平均數(shù)為m，則在其中任取2個口罩，質(zhì)量都超過m的概率為A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，當(dāng)時，取得最大值，則函數(shù)的大致圖象為A． B． C．D．8．若函數(shù)（其中，圖象的一個對稱中心為，，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．已知圓和兩點(diǎn).若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為A．4 B．5 C．6 D．7已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則面積的取值范圍是A．B．C．D．11．已知A，B，C是雙曲線上的三個點(diǎn)，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，AC經(jīng)過右焦點(diǎn)F，若，且，則該雙曲線的離心率為A．B．C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，是圓上兩個動點(diǎn)，且滿足（），設(shè)，到直線的距離之和的最大值為，若數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷中橫線上。13．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)是第________項(xiàng)．14．若三棱錐的側(cè)棱，其體積的最大值為，則其外接球的表面積為____________.15．地鐵某換乘站設(shè)有編號為的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散名乘客所需的時間如下：安全出口編號疏散乘客時間（）則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是________.16．若函數(shù)的圖象與軸相切，且（、為相鄰整數(shù)），則的值為________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（本小題滿分12分）在中，為邊上一點(diǎn)，且，已知，.（1）若是銳角三角形，，求角的大??；（2）若的面積為，求的長.18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．（1）求證：平面平面．（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．19.（本小題滿分12分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該公司每天的利潤有多少元？（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，=2.718………），（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別是、，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓上不在軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓與、兩個不同的點(diǎn)，記，，令，求的最大值．（二）選考題：請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計(jì)分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程如圖，在以為極點(diǎn)，軸為極軸的板坐標(biāo)系中，圓，，的方程分別為，，.（1）若相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若直線與分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式，對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．答案第=page99頁，總=sectionpages55頁答案第=page1010頁，總=sectionpages55頁莆田二中2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文科數(shù)學(xué)（一）參考答案1-6．AACBDC7-12．CBBADB13．914．15．D16．（1）.（2）.【解析】（1）在中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因?yàn)槭卿J角三角形，所以.又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.所以的長為.（1）詳見解析；（2）存在，.【解析】（1）∵平面，平面，∴．又因?yàn)槭钦叫?，所以，，因此平面．又平面，∴平面平面；?）∵，，，∴．假設(shè)線段上存在一點(diǎn)滿足題意．由（1）知，平面平面，平面平面．又∵，∴平面，則．∵，，，∴平面，又平面，∴，∴．∵，平面，平面，∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等．又，∴．又，∴．∵，∴．∴．(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2)該公司平均每天的利潤有1000元．(3).【解析】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6，所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為x，易知，則，解得x=260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤為(元)，所以該公司平均每天的利潤有1000元．（3）設(shè)四件禮物分為二個包裹E、F，因?yàn)槎Y物A、C、D共重（千克），禮物B、C、D共重（千克），都超過5千克，故E和F的重量數(shù)分別有，，，，共5種，對應(yīng)的快遞費(fèi)分別為45、45、50，45，50（單位：元）故所求概率為.20．（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.【解析】（1）由可知，令得或令得即此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時，不等式即令，對任意恒成立又當(dāng)時，，所以在上遞增，且最小值為.（i）當(dāng)，即時，對任意恒成立在上遞增，當(dāng)時，滿足題意；（ii）當(dāng)，即時，由上可得存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，可得當(dāng)時，，在上遞減，此時不符合題意；綜上得，當(dāng)時，滿足題意，即符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.21.（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（1）由題意可知：橢圓焦點(diǎn)在軸上，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，所以，又橢圓的離心率，解得：，橢圓的方程為：；（2）由（1）可知：橢圓的右焦點(diǎn)，，設(shè)，，，，設(shè)直