熱力學與統(tǒng)計物理學第四章統(tǒng)計熱力學§4.1

熱力學概率什么熱力學概率？假設系統(tǒng)有N個粒子和n個能級，宏觀態(tài)被定義為這N個粒子在各個能級上的一種可能分布：，而微觀態(tài)就是在能態(tài)上的粒子數(shù)。

導致一個給定宏觀態(tài)的微觀態(tài)數(shù)定義為熱力學概率，注意這里熱力學概率不是歸一化的。

引入熱力學概率的用途？

對于孤立系統(tǒng)而言，所有可能的微觀態(tài)以等概率出現(xiàn)。一般來說，很多微觀態(tài)對應于一個宏觀態(tài)，熱力學概率大意味著這個宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率就大。——等概率原理是統(tǒng)計力學中的唯一假設。4以同時投四個硬幣為例，來說明熱力學概率與通常意義下的概率的關系。5通常的概率等于一種宏觀態(tài)的微觀態(tài)數(shù)與所有宏觀態(tài)所具有的微觀態(tài)數(shù)之和Ω的比：6第四章統(tǒng)計熱力學一、熱力學概率二、相體積、態(tài)密度三、微觀態(tài)的量子描寫動機和目的小結(jié)和習題課7思路：統(tǒng)計力學對概率處理的一個獨特方式是事先將相空間分割成許多個小相格，計算等能面附近單位能隙的相格數(shù)(微觀態(tài)數(shù))，若相格數(shù)越大，則粒子處于這個能級的概率就越大?；靖拍睿?1)

μ空間：一個粒子的廣義坐標和廣義動量所構(gòu)成的空間；(2)相點：μ空間中的一個點代表粒子的一個可能的運動狀態(tài)；(3)等能面：把μ空間具有相同能量的粒子狀態(tài)連接起來所構(gòu)成的曲面；8(4)相體積：等能面在相空間所圍成的一塊體積；(5)相格：用的體積元把μ空間等分，每個體元能容納許多代表點，且各點q和p相等；(6)態(tài)密度：某一能量E處單位能量間隔中的狀態(tài)數(shù)。

相體積和態(tài)密度的計算相體積一個有r個自由度的粒子的哈密頓量寫作92.態(tài)密度對粒子的動量和坐標的測量有一定的精度限制，在一個相格內(nèi)，粒子坐標和動量無法區(qū)分，認為是一個粒子的同一個狀態(tài)。現(xiàn)規(guī)定大小為的相體積元代表一個粒子的一個微觀態(tài)，則態(tài)密度定義為10【書102頁例4-3】pqab11【書154頁習題5-7】12第四章統(tǒng)計熱力學一、熱力學概率二、相體積、態(tài)密度三、微觀態(tài)的量子描寫動機和目的小結(jié)和習題課131.離散的量子能級是如何來的？由于粒子被局限在一個有限的體積內(nèi)，完全自由粒子情況下，才有連續(xù)能級，必須借助量子力學確定離散能級表示式。簡并:當幾個量子態(tài)具有相同的能量，這些態(tài)被稱為簡并；基態(tài)：對應于最低能量的態(tài)稱為基態(tài)；激發(fā)態(tài)：對應于高能量的態(tài)稱為激發(fā)態(tài)；量子態(tài)：能級可以看成一組在不同高度的架子，而量子態(tài)對應于在每個架子上的盒子。14【例4.5】試通過薛定諤方程求箱中粒子的波函數(shù)和能量。2.量子能級1516讓我們簡單估算一下1升體積的氦氣在室溫下的量子數(shù)絕大多數(shù)氣體分子在室溫下，它們的量子數(shù)是大的！即大部分分子占據(jù)高激發(fā)態(tài)。這意味著分子能級是非常接近的，以致于離散譜可以處理為一個連續(xù)譜。173.量子態(tài)密度1819本章小結(jié)本章為后續(xù)的玻耳茲曼統(tǒng)計