北師大版八年級《數(shù)學》上冊

雞兔同籠說課程序說課流程

運用新課標的理念，從以下幾個方面加以說明：教材分析設計思路教學策略教學過程雞兔同籠教學評價1.教材所處的地位和作用

《雞兔同籠》是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過建立二元一次方程組來解決實際問題，讓學生進一步感受用方程模型解決實際問題的思想。同時，為今后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基礎，它在教材中起著承前啟后的作用?！峨u兔同籠》教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程《雞兔同籠》教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程2.教學目標及重難點定位知識與技能：①理解具體問題中的數(shù)量關系。②能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出方程。③會解二元一次方程組。過程與方法：①經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程。②體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。情感與態(tài)度：①了解我國古代數(shù)學的光輝成就，增強民族自豪感。②通過有趣的古算題培養(yǎng)學生的好奇心和求知欲；增強學習數(shù)學的自信心。③滲透數(shù)學文化，關注學生的探究精神等。《雞兔同籠》教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程

重點：經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，建立數(shù)學模型.

難點：確立等量關系，列出正確的二元一次方程組.

突破點：引導學生根據(jù)題意尋求等量關系，再用未知量參與表示等量關系.《雞兔同籠》教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程實際問題的提出，多種解法的比較,說明引入方程組模型的必要性。通過豐富的問題情境，形成用方程組解決實際問題的一般性策略和方法。合理解釋相應的數(shù)學模型樹立用二元一次方程組構建數(shù)學模型解決實際問題的思想《雞兔同籠》教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程

數(shù)學家喬治·波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn),理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質和聯(lián)系?！蔽艺J為這里所說的“發(fā)現(xiàn)”,其實就是學生在自主探索過程中，根據(jù)自己的思維方式和體驗對數(shù)學知識進行“再創(chuàng)造。教學實踐證明，學生進行“再創(chuàng)造”時能最大限度地發(fā)揮主觀能動性和創(chuàng)造性，并從中學習探索的方法，體驗成功的樂趣，激起學習數(shù)學的興趣。1.教法教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程⑴創(chuàng)設生動具體的教學情境,使學生在愉快的情景中學習數(shù)學知識。⑵鼓勵學生獨立思考、自主探索和合作交流。⑶尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求?！峨u兔同籠》1.教法教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程《雞兔同籠》2.學法

“學之道在于悟，教之道在于度?！睂W生是學習的主體，教師在教學過程中須將學習的主動權交給學生。美國某大學有一句名言：“讓我聽見的,我會忘記；讓我看見的，我就領會；讓我做過的，我就理解了?！边@表明教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更主要的是要讓學生“會學知識”。

教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程《雞兔同籠》2.學法（1）在具體情境中經歷發(fā)現(xiàn)問題。（2）在動手操作、獨立思考、進行個性化學習的基礎上，開展小組合作交流活動。（3）讓學生自主地“做數(shù)學”。（4）聯(lián)系生活實際解決身邊問題，體驗數(shù)學的應用。教材分析設計思路教學策略教學評價教學過程《雞兔同籠》3.教學媒體

為保證完成教學任務，結合本課實際特點,既利用了多媒體制作課件整合教學，還使用了身邊的教學資源輔助教學。改變相關內容的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學生學習積極性。說教學過程

雞兔同籠課后反饋，鞏固新知嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣合作交流，延展思維應用新知，回歸生活感悟深化，收獲成果1.創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣教學過程設計設計說明親愛的孩子們：

大家好！今天能和你們共同學習很高興。你們喜歡數(shù)學嗎?數(shù)學王國里有許多有趣的問題，早在多年前就有人開始研究啦！你想了解嗎？今天就讓我們一起走進神秘的數(shù)學王國來一次探秘吧！

從談話引入課題“雞兔同籠”，激發(fā)學生的學習興趣,從而使學生洞悉本節(jié)課的學習目標，真正達到想學、愛學、樂學的境地,收到事半功倍的效果。2.嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知教學過程設計

“雞兔問題”起源于我國古代的一本數(shù)學書《孫子算經》：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉、兔各幾何？”教學過程設計設計說明

你聽說過中國古代“雞兔同籠”的故事嗎?知道古希臘文獻中的“驢騾之爭”嗎?

被改編后的“雞兔同籠”問題在我國民間廣為流傳，這些田邊地頭提出的問題，古人不會列方程求解，可是費了老大的勁才想出了一些巧妙簡捷的解法。你能解嗎？提出問題：“同學們，你們從圖中看到了什么？”你見過雞兔關在同一個籠子嗎？出示課題：“雞兔同籠”。

用課件演示“雞兔同籠”和“驢騾之爭”的情形，引出問題，引起認知沖突。2.嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知教學過程設計算術法：【總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)=兔子數(shù)】

兔：94÷2－35＝12雞：35－12＝23

一元一次方程：

設雞有χ只，則兔有〔35－χ〕只（也可以設兔為χ只），據(jù)題意得：

等量關系：雞頭＋兔頭＝35雞腳＋兔腳＝94

方程：2x+4(35－x)＝94設計說明

然后讓學生分組討論、思考，自己做出解答，教師巡視并參與到學生的討論中，聽學生的想法，以及時了解學生的思路。最后，讓學生嘗試算法多樣化，從“會做”到“會用不同的方法做”。2.嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知3.合作交流、延展思維教學過程設計

問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,問雞兔各幾何？1、點撥啟發(fā)（1）上有三十五頭指什么？（指的是雞與兔的總數(shù)）；下有九十四足指的是什么？（指雞與兔的總腿數(shù)）。解決這個雞兔各多少只應注意什么？（每只雞有2條腿，每只兔有4條腿。）（2）如設雞有只,兔有只,那么雞兔共有

；雞足有

；兔足有

。（3）你能根據(jù)(1)找出其中的數(shù)量關系嗎？（4）根據(jù)題意得方程組為

。（5）解方程組得，雞有

只，兔有

只。3.合作交流、延展思維教學過程設計2、自主探索解題過程【同學們獨立解決問題，教師巡視，輔導，特別是注意“學困生”的輔導。】3、教師分析總結列方程（組）要學會把日常語言翻譯成代數(shù)語言：日常語言代數(shù)語言有若干只雞、若干只兔

它們共有35個頭,則雞頭+兔頭=35它們共有94只腳，則雞腳+兔腳=94雞：x只兔：y只x+y=352x+4y=94共有列方程兔頭腳x

35

942x+4y=94x+y=35雞y4y2x表1表2

關注“學困生”，從而讓學生感知以“算術方法”襯托出“方程解法”的優(yōu)越性，引導學生根據(jù)不同數(shù)量設置不同未知數(shù)，以列一元一次方程的等量關系尋找方法，用綜合法或列表法得出相關的二元一次方程組。再組織學生解答驗證是否符合事實，從而體驗該方法解決此類問題的合理性。使二元一次方程組的建模引入順理成章。這種“試一試”，“碰一碰”的思想方法延展了學生的創(chuàng)造性思維。設計說明教學過程設計

3.合作交流、延展思維提出問題，動手實驗：

以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾指出：“數(shù)學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的?！?/p>

設計說明教學過程設計

3.合作交流、延展思維課堂練習：（1）一只蟈蟈6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蟈蟈和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蟈蟈有x只，蜘蛛y只，則列出方程組為

。（2）小剛有5角硬幣和1元硬幣共8枚，幣值共有6元5角，設5角有x枚，1元有y枚，則列出方程組為.

（3）根據(jù)圖中提供的信息，求出每支網球拍的單價為_____元；每支乒乓球拍的單價為_____元。200元160元

設計說明

出示三道課堂練習題，引導學生互相交流，形成共識。鼓勵他們在方程建模的過程中，要多角度考慮問題，不追求“統(tǒng)一”、“最佳”，應致力于“多樣化”、“合理化”。

“五一節(jié)”期間，學校組織課外興趣小組的學生到玉溪一中參觀，租用兩種客車，2輛大巴車和1輛中巴車一次能運載99人，

，問一輛大巴車和一輛中巴車一次各能運載多少人？此題中間有一句話被墨水污染了，請幫忙把此題補全?！敬祟}作為檢測題來處理，是為了及時了解學生的知識掌握情況?！课廴窘虒W流程教學過程設計設計說明4.應用新知，回歸生活提出問題:

由學生根據(jù)給出的情境和相關數(shù)據(jù)自己出題、交換答題、小組討論、相互評價。旨在加深學生對用二元一次方程組解決實際問題的理解。此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。教學過程設計設計說明5.感悟深化，收獲成果1、本節(jié)課你學到了哪些知識？2、有哪些感悟？3、有沒有困惑？4、有沒有新的發(fā)現(xiàn)？

引導學生回憶本節(jié)課的學習目標，歸納、總結本節(jié)課所學內容，感悟解題的方法，感知建模過程，認識到用二元一次方程組和一元一次方程來解決實際問題的共同點和不同點。這有利于學生把所學知識網絡化，形成一個完整的知識體系。教學過程設計6.課后反饋，鞏固新知1、課本第116頁：隨堂練習第1題。2、選做題：（任選2題）（1）根據(jù)下圖給出的信息，求每件T恤衫和每瓶礦泉水的價格。（2）某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？教學過程設計6.課后反饋，鞏固新知（3）《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌，另部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子數(shù)一樣多.”你知道樹上,樹下各有多少只鴿子嗎？（4）蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現(xiàn)在這三種小蟲共有21只，有140條腿和24對翅膀，求每種小蟲各有幾只？

以實際生活為背景，可以讓學生實實在在感受到數(shù)學就在我們的身邊，這樣做能吸引學生注意力。作業(yè)分層次處理，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，在完成基礎型練習題后，給了4道選做題，讓不同的學生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)了因材施教的教學原則。設計說明板書設計設計說明“雞兔同籠”多種解法：①算術法：②一元一次方程：③二元一次方程組：……

例1：（寫要點）例2：（1）詳寫

（2）寫關鍵步驟雞兔同籠各問題的等量關系：……實際問題數(shù)學問題數(shù)學模型（二元一次方程組）解釋抽象構建小結：

此板書設計旨在讓學生明確解決實際問題的過程，強調方程建模的思想。教學評價

現(xiàn)代教學論和評價論認為：“有效的教學其實是在一步步或明或隱、或大或小的評價活動的基礎上展開的?！痹u價方式的轉變是新課程改革的一大亮點，課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學生成長的歷程。因此，數(shù)學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數(shù)學學習的評價建議，對本節(jié)課的教學我主要通過以下幾種方式進行：教學評價