長方體與正方體（二長方體與正方體（二例題精講HFHFDcbEC S長方體2(abbcca)；長方體的體積：V長方體abc．正方正方如果它的棱長為aS正方長方體與正方體的體

6a2

a3VabhVSha、b、hS、hVVS、【例1】一個(gè)長方體的棱長之和是28厘米，而長方體的長寬高的長度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長 2】將幾個(gè)大小相同的正方體木塊放成一堆，從正面看到的視圖是圖（a（b，（c， 塊3】一根長方體木料，體積是0.078立方米．已知這根木料長1.33分米，高該是多少分米?孫3分米．這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少?42816厘米。8個(gè)這樣的鐵環(huán)依此連在一起長【例5】某工人用薄木板釘成一個(gè)長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條(如圖所示)在三個(gè)方向上的加固．所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米．若每個(gè)尼龍加固時(shí)接頭都是5厘寬高寬長【例6】某工人用木板釘成一個(gè)長方體郵件包裝箱，并用三根長度分別為235厘米、445厘米、515厘米的， 7】一個(gè)長方體的表面積是33.662.3分米，寬是2.1 立方分米【例8】把一根長2.4米的長方體木料鋸成5段(如圖)，表面積比原來增加了96平方厘米．這根木料原來的 9】一個(gè)長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半(如圖)12個(gè)小長方體，這些600平方分米．求這個(gè)大長方體的體積．1016平【例11】在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖那么他最多用 塊木塊，最少用 塊木塊。共貼張紅紙。恰貼3張紅紙的有塊積木。 體積 立方厘米 立方厘米．64厘米．如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池【例16】一個(gè)正方體容器，容器內(nèi)部邊長為24厘米，存有若干水，水深17.2厘米，現(xiàn)將一些碎鐵塊放入容器中，鐵塊沉入水底，水面上升2.5厘米，如果將這些鐵塊鑄成一個(gè)和容器等高的實(shí)心圓柱，重新【例17】如圖，有一個(gè)棱長為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每兩個(gè)對(duì)面的鉆一個(gè)邊長為4厘米的正方形孔（邊平行于正方體的棱，且．另有一長方體容器，從內(nèi)部量，長、寬、高分別為15厘下部分的體積為立方厘米．【例18】把1個(gè)棱長是3厘米的正方體分割成若干個(gè)小的正方體這些小正方體的棱長必須是整厘米數(shù)如 4012754厘米，高3厘米的長方體木塊．最多可 塊3333333 193種大小的正方體木塊，棱長比是123．如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正20112、113、122三種小木塊拼成333的正方體．現(xiàn)有足夠多的12

還有14塊113的小木塊，如果要拼成10333的正方體，則最少需要112 2133151291 22.3:4:5時(shí)，用最簡(jiǎn)單的整數(shù)比表示這三個(gè)長方體的體積比 231392厘米的正方形，然后，沿虛線92【例24】一個(gè)長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方形.現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正【例2】用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如下圖左,從上面看如下圖右．那么這個(gè)幾何體至少用了塊木塊．A的為黑色，圖中共有黑色積木多少塊？AA【鞏固】這個(gè)圖形，是否能夠由112113 3 213221113 3 2132323213231【例27】如下圖，用若干塊單位正方體積木堆成一個(gè)立體，正確地畫出了這個(gè)立體的正視圖、俯視圖 正視 俯視 側(cè)視這個(gè)立體圖形，如下圖b，則這個(gè)立體圖形的表面積最多是 【例29】用棱長為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如下圖所示，那么粘 ，【例30】第9屆金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽總決賽于2004年5月10日在潮州舉行的選手們用N，20049的模型(如圖)N最N最小為多少?31】有很多白色或黑色的棱長是1cm27個(gè)，拼成一個(gè)棱長是3cm的大正方體，每一面都各用2個(gè)黑色的小正方體拼成了相同的圖案。見例圖．例圖中正方體的每一面的圖案都89個(gè)黑色小正方體就可拼成這樣的大正方體．除例圖的圖案之外，還可以例 【例32】一個(gè)長、寬、高分別為12、9、7厘米的長方體，在它的每組兩兩相對(duì)的面的正都打一個(gè)底面為4平方厘米的正方形的貫穿洞．那么這個(gè)長方體剩下部分的體積是 33】如圖所示，一個(gè)555的立方體，在一個(gè)方向上開有115的孔，在另一個(gè)方向上開有215的孔，在第三個(gè)方向上開有315的孔，剩余部分的體積是多少？表面積為多少？125個(gè)同樣的小正方體組成的大正方體，從這個(gè)大正方體中抽出若干個(gè)小正方體，把大正方34ABCDA1B1C1D1(如圖)，大正方體內(nèi)的對(duì)角線AC1BD1CA1DB1所穿的小正方體都是紅色玻璃小正方體，其它部分都是無色透明玻璃小正方體，正方體共用了401個(gè)，問：無色透明小正方體用了多少個(gè)?DCDC1C 35】連接正方體各面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如圖所示。已知正方體之邊長為12cm，請(qǐng)問正八面 36,AB、C分別是相鄰的三條棱的中點(diǎn)．沿三個(gè)中點(diǎn)連成一個(gè)正三角形，把原來的立方8，求：ACAC【例37】如圖，正方體的棱長為6cm，連接正方體其中六條棱的中點(diǎn)形成一個(gè)正六邊形，而連接其中三個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)正三角形．正方體夾在六邊形與三角形之間的立體圖形 個(gè)面，它的體 cm338A、CBD四個(gè)頂點(diǎn)兩兩連接就構(gòu)成一個(gè)正四面體，已知3，求正四面體的體積.C CD 39】一個(gè)正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱以其為端點(diǎn)，沿這三條棱的三個(gè)中點(diǎn)，從這個(gè)正方體切下一個(gè)【例40】選項(xiàng)中有4個(gè)立方體，其中是用左邊圖形折成的是 【例41】圖1是下 421的正方形．問這個(gè)綠黃1綠黃11438平方厘 【例45】右圖是個(gè)有底無蓋的容器的平面展開圖，其中①是邊長為18厘米的正方形，②③④⑤是同樣大 ②②③①⑤④⑥⑦⑨⑧方形、正三角形、正六邊形)18，那么該容器的容積為多少？472倍，⑺⑻⑼⑽是是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的倍． ⑴⑷ ⑾⑼⑽48圖 圖149322

的．如果用甲、乙、丙3種木塊拼成 33種木塊一共多少塊【例50】將一個(gè)長28cm，寬18cm的長方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為4cm的正方形。再將此鐵片折 【例51】如圖，正方體的棱長為6cm，連接正方體其中六條棱的中點(diǎn)形成一個(gè)正六邊形，而連接其中三個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)三角形。正方體夾在六邊形與三角形之間的立方體圖形 個(gè)面，它的體 cm3【例52】如圖，一個(gè)有底無蓋圓柱體容器，從里面量直徑為10厘米，高為15厘米．在側(cè)面距離底面9厘米 毫升水（π取3.14．【例53】生產(chǎn)的某種洗衣機(jī)的外形是長方體，裝衣物部分是圓柱形的桶，直徑40厘米，深36厘【例54】有一種飲料的瓶身如下圖所示，容積是3升?，F(xiàn)在它里面裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空于部分的高度為5厘米。那么瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料 【例56】一個(gè)容器甲與一個(gè)半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示。若用甲648【例57】一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖1，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是 厘米（π取648（單位：厘米5912厘米的直棒狀細(xì)吸管(不考慮吸管粗細(xì))放在玻璃杯24厘米。則這個(gè)玻璃杯的容積為立方厘米。(π=314)(提示：直角三角形中“68603個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長之和2倍，那么這個(gè)長方體的表面積是（）A. B. C. D.62】（如右圖）11.5米、10.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體．求這π＝363（如右圖，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米。請(qǐng)回答：【例64】兩個(gè)同樣材料做成的球AB，一個(gè)實(shí)心，一個(gè)空心。A的直徑為7、重量為22，B的直徑為10.6、33.3。問：哪個(gè)球是實(shí)心球?65【例66】某工廠原用長4米，寬l米的鐵皮圍成無底無頂?shù)牡恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處，恰好夠放—周的產(chǎn)27％，問：能否還用原來的鐵皮圍成存放處，裝下現(xiàn)在一周的產(chǎn)品?【例67】有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水．甲杯中沉沒2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的【例68】邊長l米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長方體。它的高是10米，長、寬都大于高。問長方【例69】下圖a是一個(gè)密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面直徑都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度為12厘米，將水瓶倒置后，如下圖b，瓶中液面的高度是16 【例70】一塊長方形玻璃，長截去5分米，寬截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面積是71平方分米，那么剩下的正方形的面積是平方分米。厘米，面積的和是1000平方厘米，那么陰影部分的面積 平方厘米【例72】用若干個(gè)棱長為1的小正方體鐵塊焊接成的幾何體，從正面，側(cè)面，上面看到的視圖均如圖所示， 【例74】如果一個(gè)邊長為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方形，則邊長增 厘米7512515變?yōu)?厘米，則需要增加邊長為1厘米的正方 個(gè)【例76】沿圖4的虛線折疊，可以圍成一個(gè)長方體，它的體積 立方厘米771，2，3，4，5，6【例78】把 然后把立方體展開，如圖1，最左邊的正方形上的數(shù)字是12，則最右邊的正方形上的數(shù)字 。(A、B、C、D之一【例80】如下圖，一個(gè)正方體木塊放在桌面上，每個(gè)面內(nèi)都畫有若干個(gè)點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和都是 【例82】如圖，容器中裝有水50升