2019年山東省東營市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．（3分）﹣2019的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2x C．＝ D．+＝3．（3分）將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°4．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在10場比賽中得到16分．若設(shè)該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．6．（3分）從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和b，則a2+b2＞19的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC于點G，連結(jié)CF．若AC＝3，CG＝2，則CF的長為（）A． B．3 C．2 D．8．（3分）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點 B．甲隊比乙隊多走了126米 C．在47.8秒時，兩隊所走路程相等 D．從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢9．（3分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（）A．3 B． C．3 D．310．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點G．給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④DF2+BE2＝OG?OC．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．（3分）2019年1月12日，“五指山”艦正式入列服役，是我國第六艘071型綜合登陸艦艇，滿載排水量超過20000噸，20000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．13．（3分）東營市某中學為積極響應(yīng)“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如表所示，則在本次調(diào)查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是．時間（小時）0.511.522.5人數(shù)（人）1222105314．（3分）已知等腰三角形的底角是30°，腰長為2，則它的周長是．15．（4分）不等式組的解集為．16．（4分）如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是．17．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，點C與點E關(guān)于x軸對稱，則點D的坐標是．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過l1上的點A1（1，）作x軸的垂線交l2于點A2，過點A2作y軸的垂線交l1于點A3，過點A3作x軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2019的橫坐標為．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）（1）計算：（）﹣1+（3.14﹣π）0+|2﹣|+2sin45°﹣；（2）化簡求值：（﹣）÷，當a＝﹣1時，請你選擇一個適當?shù)臄?shù)作為b的值，代入求值．20．（8分）為慶祝建國70周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)．學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是AB延長線上的一點，點C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是2．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．23．（8分）為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當α＝0°時，＝；②當α＝180°時，＝．（2）拓展探究試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．25．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣4經(jīng)過點A（2，0）、B（﹣4，0），與y軸交于點C．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最?。咳舸嬖?，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

2019年山東省東營市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．（3分）﹣2019的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反數(shù)是：2019．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列運算正確的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2x C．＝ D．+＝【考點】35：合并同類項；4H：整式的除法；66：約分；78：二次根式的加減法．【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式除以單項式、分式的約分、二次根式的加減運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，故此選項錯誤；B、8x3÷4x＝2x2，故此選項錯誤；C、＝，正確；D、+無法計算，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及單項式除以單項式、分式的約分、二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°【考點】J9：平行線的判定．【分析】依據(jù)AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故選：A．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．（3分）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在10場比賽中得到16分．若設(shè)該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)這個隊勝x場，負y場，根據(jù)在10場比賽中得到16分，列方程組即可．【解答】解：設(shè)這個隊勝x場，負y場，根據(jù)題意，得．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．6．（3分）從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和b，則a2+b2＞19的概率是（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與a2+b2＞19的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，a2+b2＞19的有4種結(jié)果，∴a2+b2＞19的概率是＝，故選：D．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC于點G，連結(jié)CF．若AC＝3，CG＝2，則CF的長為（）A． B．3 C．2 D．【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N2：作圖—基本作圖．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到FB＝FC，CG＝BG＝2，F(xiàn)G⊥BC，再證明BF＝CF，則CF為斜邊AB上的中線，然后根據(jù)勾股定理計算出AB，從而得到CF的長．【解答】解：由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，F(xiàn)G⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF為斜邊AB上的中線，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故選：A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．8．（3分）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點 B．甲隊比乙隊多走了126米 C．在47.8秒時，兩隊所走路程相等 D．從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【解答】解：A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，本選項錯誤；C、由函數(shù)圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均無174米，本選項正確；D、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．9．（3分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（）A．3 B． C．3 D．3【考點】KV：平面展開﹣最短路徑問題；U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點為F，線段BF是最短路程．【解答】解：如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝3，∴最短路線長為3．故選：D．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點G．給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④DF2+BE2＝OG?OC．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LG：正方形的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①由正方形證明OC＝OD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COM＝∠DOF，便可得結(jié)論；②證明點O、E、C、F四點共圓，得∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，進而得OGE∽△FGC便可；③先證明S△COE＝S△DOF，∴便可；④證明△OEG∽△OCE，得OG?OC＝OE2，再證明OG?AC＝EF2，再證明BE2+DF2＝EF2，得OG?AC＝BE2+DF2便可．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正確；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴點O、E、C、F四點共圓，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正確；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正確；④）∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝∠OCE＝45°，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG?OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG?AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG?AC＝BE2+DF2，故④錯誤，故選：B．【點評】本題屬于正方形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運用．解題時注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．（3分）2019年1月12日，“五指山”艦正式入列服役，是我國第六艘071型綜合登陸艦艇，滿載排水量超過20000噸，20000用科學記數(shù)法表示為2×104．【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：20000用科學記數(shù)法表示為2×104．故答案是：2×104．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝（x﹣1）（x﹣3）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式變形后，提取公因式即可．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案為：（x﹣1）（x﹣3）【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）東營市某中學為積極響應(yīng)“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如表所示，則在本次調(diào)查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是1．時間（小時）0.511.522.5人數(shù)（人）12221053【考點】W4：中位數(shù)．【分析】由統(tǒng)計表可知總?cè)藬?shù)為52，得到中位數(shù)應(yīng)為第26與第27個的平均數(shù)，而第26個數(shù)和第27個數(shù)都是1，即可確定出中位數(shù)為1．【解答】解：由統(tǒng)計表可知共有：12+22+10+5+3＝52人，中位數(shù)應(yīng)為第26與第27個的平均數(shù)，而第26個數(shù)和第27個數(shù)都是1，則中位數(shù)是1．故答案為：1．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖．14．（3分）已知等腰三角形的底角是30°，腰長為2，則它的周長是6．【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周長為：6+2+2＝6+4，故答案為：6+4．【點評】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．15．（4分）不等式組的解集為﹣7≤x＜1．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，則不等式組的解集為﹣7≤x＜1，故答案為：﹣7≤x＜1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是．【考點】KX：三角形中位線定理；M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的長最大時，AB最大，當AB最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【解答】解：∵點M，N分別是BC，AC的中點，∴MN＝AB，∴當AB取得最大值時，MN就取得最大值，當AB是直徑時，AB最大，連接AO并延長交⊙O于點B′，連接CB′，∵AB′是⊙O的直徑，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案為：．【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形的綜合運用，解題的關(guān)鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大．17．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，點C與點E關(guān)于x軸對稱，則點D的坐標是（）．【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】設(shè)CE和x軸交于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知CH＝1，根據(jù)勾股定理即可求出AH的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求DH、AO的長，所以O(shè)D可求，又因為D在x軸上，縱坐標為0，問題得解．【解答】解：如圖，∵△ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，∴CH＝1，∴AH＝，∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝，∴OD＝﹣﹣＝，∴點D的坐標是（，0）．故答案為：（，0）．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、點關(guān)于x軸對稱的特點以及勾股定理的運用．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過l1上的點A1（1，）作x軸的垂線交l2于點A2，過點A2作y軸的垂線交l1于點A3，過點A3作x軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2019的橫坐標為﹣31009．【考點】FF：兩條直線相交或平行問題．【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，每四個點符號為一個周期，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的橫坐標為（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴點A2019的橫坐標為：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案為：﹣31009．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）（1）計算：（）﹣1+（3.14﹣π）0+|2﹣|+2sin45°﹣；（2）化簡求值：（﹣）÷，當a＝﹣1時，請你選擇一個適當?shù)臄?shù)作為b的值，代入求值．【考點】2C：實數(shù)的運算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）分別計算負指數(shù)冪、零次冪、絕對值、三角函數(shù)值、二次根式，然后算加減法；（2）先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝2019+1++2×﹣2＝2020+2﹣+﹣2＝2020；（2）原式＝?＝＝，當a＝﹣1時，取b＝2，原式＝＝1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）為慶祝建國70周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)．學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)抽取的報名“書法”類的人數(shù)有20人，占整個被抽取到學生總數(shù)的10%，得出算式即可得出結(jié)果；（2）由抽取的人數(shù)乘以報名“繪畫”類的人數(shù)所占的比例得出報名“繪畫”類的人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用360°乘以“聲樂”類的人數(shù)所占的比例即可；（4）設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D，畫出樹狀圖，即可得出答案．【解答】解：（1）∵被抽到的學生中，報名“書法”類的人數(shù)有20人，占整個被抽取到學生總數(shù)的10%，∴在這次調(diào)查中，一共抽取了學生為：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數(shù)為：200×17.5%＝35（人），報名“舞蹈”類的人數(shù)為：200×25%＝50（人）；補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數(shù)為70人，∴扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°＝126°；（4）設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖所示：共有16個等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂器的結(jié)果有4個，∴小東和小穎選中同一種樂器的概率為＝．【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是AB延長線上的一點，點C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計算．【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【解答】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為．【點評】此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計算方法．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是2．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則B（2，a），由于BC⊥x軸，所以C（2，0），先利用三角形面積公式得到×2×a＝2，解得a＝2，則可確定A（﹣2，2），然后把A點坐標代入y＝mxy＝mx和y＝中即可求出m，n；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可得到直線AC的解析式．【解答】解：（1）∵直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A（﹣2，a）、B兩點，∴點A與點B關(guān)于原點中心對稱，∴B（2，﹣a），∴C（2，0）；∵S△AOC＝2，∴×2×a＝2，解得a＝2，∴A（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y＝mx和y＝得﹣2m＝2，2＝，解得m＝﹣1，n＝﹣4；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∵直線AC經(jīng)過A、C，∴，解得∴直線AC的解析式為y＝﹣x+1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．23．（8分）為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200﹣x）]個，根據(jù)總利潤＝每個產(chǎn)品的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200﹣x）]個，依題意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當α＝0°時，＝；②當α＝180°時，＝．（2）拓展探究試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．【考點】RB：幾何變換綜合題．【分析】（1）①當α＝0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)＝，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA＝∠DCB，再根據(jù)＝＝，判斷出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點E在AV的延長線上時，②如圖3﹣2中，當點E在線段AB上時，分別求解即可．【解答】解：（1）①當α＝0°時，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如圖1﹣1中，當α＝180°時，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案為：①，②．（2）如圖2，當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如圖3﹣1中，當點E在AB的延長線上時，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如圖3﹣2中，當點E在線段AB上時，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，綜上所述，滿足條件的BD的長為或．【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．25．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣4經(jīng)過點A（2，0）、B（﹣4，0），與y軸交于點C．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點A、B的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求函二次數(shù)解析式解答；（2）連接OP，由S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP，可得出關(guān)于P點橫坐標的表達式，然后利用二次函數(shù)的最值問題求出點P的坐標；（3）連接AM交直線DE于點G，此時，△CMG的周長最小．求出直線AM的解析式，再由△ADE∽△AOC，求出點E的坐標，求出直線DE的解析式，則由AM、DE兩直線的交點可求得G點坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax+bx﹣4經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2+x﹣4；（2）如圖1，連接OP，設(shè)點P（x，），其中﹣4＜x＜0，四邊形ABPC的面積為S，由題意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，開口向下，S有最大值，∴當x＝﹣2時，四邊形ABPC的面積最大，此時，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此當四邊形ABPC的面積最大時，點P的坐標為（﹣2，﹣4）．（3），∴頂點M（﹣1，﹣）．如圖2，連接AM交直線DE于點G，此時，△CMG的周長最小．設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+b，且過點A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直線AM的解析式為y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D為AC的中點，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由圖可知D（1，﹣2）設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y＝mx+n，∴，解得：，∴直線DE的解析式為y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值問題．理解坐標與圖形性質(zhì)；會運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學問題．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復習時應(yīng)以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)。可將代數(shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學習。基礎(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎(chǔ)上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復習應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后