第24章圓教材教法分析海淀區(qū)2015-2016初三數(shù)學(xué)教研敏感性聯(lián)結(jié)點操作度敏感性聯(lián)結(jié)點操作度我們的問題到底出在哪了呢?新授課復(fù)習(xí)課聯(lián)結(jié)點——多題歸一——一題多解還原一個真實的圓的學(xué)習(xí)過程小學(xué)：從整體上、直觀上認識圓及其特征；初中：從局部上刻畫圓的特征，運用推理論證的方法；高中：運用代數(shù)的方法研究圓的特征。哪些局部？什么特征？怎么刻畫？直線形的研究順序先研究直線型，再研究圓.直線型中先研究兩條直線的位置關(guān)系，再研究多邊形（三角形、四邊形、正多邊形）.多邊形中先研究一般的多邊形，再研究特殊的多邊形知識.直線形的研究方法一個圖形中各元素之間的關(guān)系兩個圖形之間的關(guān)系對圓的學(xué)習(xí)高屋建瓴對直線形的理解更加深入幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化和系統(tǒng)化圓的軸對稱性，旋轉(zhuǎn)對稱性圓中線段的垂直、平行、相等圓中角的相等、角的位置關(guān)系點與圓的關(guān)系直線與圓的關(guān)系三角形與圓的關(guān)系四邊形與圓的關(guān)系與圓有關(guān)的線段和角，圓的對稱性直線形與圓與圓有關(guān)的計算課時建議（16課時）24.1圓的有關(guān)性質(zhì)5課時

24.2點和圓、直線和圓有關(guān)的位置關(guān)系2課時

24.3正多邊形和圓2課時

24.4弧長和扇形面積2課時

復(fù)習(xí)2課時課程標準探索——哪些局部？什么特征？怎么刻畫？創(chuàng)設(shè)充分的發(fā)現(xiàn)知識、理解知識形成過程的平臺，提升學(xué)生對知識的敏感性。課程標準探索——哪些局部？什么特征？怎么刻畫？課例1：探索點與圓的位置關(guān)系課例3：探索垂徑定理課例2：探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系課例4：探索切線與過切點的半徑的關(guān)系課例5：探索切線長定理課例1：探索點與圓的位置關(guān)系教材的呈現(xiàn)點動成線定點和點長從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上確定了圓點在圓上進一步的思考對點的研究有哪些呢？兩點之間距離刻畫點、線的位置點到直線的距離兩點之間距離已知點A，若點B與點A的距離為3，確定點B的位置點到直線的距離已知點A，若點A與直線l的距離為3，確定直線l的位置線段中垂線上的點的特征角平分線上的點的特征兩點之間距離點到直線的距離對點的研究有哪些呢？（1）如何刻畫點在圓上？（2）還可以研究點與圓的哪些關(guān)系？怎么研究？已知點A，畫⊙O，使其分別滿足下列條件：（1）使點A在⊙O上；（2）使點A在⊙O內(nèi)；（3）使點A在⊙O外.畫圓過程中理解圓的概念圓心和半徑——研究圓中位置問題的基準已知點A、B，畫⊙O，使點A、B在⊙O上.已知不共線三點A、B、C，畫⊙O，使點A、B、C在⊙O上.不共線四點A、B、C、D，畫⊙O，使點A、B、C、D在⊙O上.已知不共線三點A、B、C，畫⊙O，

使點A在⊙O上，點B在⊙O內(nèi)，點C在⊙O外.半徑為OA，定圓心O已知OA=r，求作點O，使OB<r，OC>r.已知OA=r，求作點O，使OB<r，OC>r.對點與圓的研究還有哪些呢？點與三角形的位置關(guān)系？點與四邊形的位置關(guān)系？點與等邊三角形的位置關(guān)系？點與正方形的位置關(guān)系？對點與圓的研究還有哪些呢？正多邊形與圓課例2：探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)對稱性由圓心角等→弧等、弦等為什么是這樣的三個量的關(guān)系呢？如何由旋轉(zhuǎn)得到的呢？為什么是這樣的三個量的關(guān)系呢？旋轉(zhuǎn)→對應(yīng)點→弧→圓心角→弦等弧→等圓心角→等弦→等弦心距弦心距弦心距刻畫弦的位置和長短等弦→等弦心距等弧對等圓心角弧不等,角不等？為什么要選擇研究圓周角角的頂點的位置如何想到將圓周角與圓心角建立聯(lián)系？為什么要建立聯(lián)系？為什么要分類？以什么為標準進行分類？1．除了圓心角外，還有圓內(nèi)角、圓外角、圓周角，

你準備先研究哪個角呢？為什么？2．同弧所對的圓周角有無數(shù)個？

你準備研究哪個呢？如何研究呢？3．請分享一下你的研究結(jié)果，

并與其他同學(xué)的研究成果進行比較，分析異同。4．我們把哪位同學(xué)的證明過程做為最終的證明呢？

為什么？5．還有其它分類方法嗎？5．還有其它分類方法嗎？已知不共線四點A、B、C、D，畫⊙O，使點A、B、C、D在⊙O上.課例3：探索垂徑定理通過證明圓是軸對稱圖形得到垂徑定理對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等對稱軸的定義三線合一兩底角相等圓的軸對稱性對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線段直徑，垂直弦、平分弦、平分優(yōu)弧、平分劣弧把誰當作已知條件呢？直徑垂直弦、平分弦、平分優(yōu)弧、平分劣弧垂直弦直徑，平分弦、平分優(yōu)弧、平分劣弧平分弦直徑，垂直弦、平分優(yōu)弧、平分劣弧直徑，垂直弦→平分弦、平分優(yōu)弧、平分劣弧推論：直徑，平分弦（非直徑）垂直弦、平分優(yōu)弧、平分劣弧直徑，平分優(yōu)弧平分弦、垂直弦、平分優(yōu)弧垂直弦、平分弦直徑、平分優(yōu)弧、平分劣弧……對折圓后有無數(shù)對對應(yīng)點無數(shù)條垂直于直徑的弦垂直還在，線沒了課例4：探索切線與過切點的半徑的關(guān)系建立起垂徑定理與切