2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題卷文科數(shù)學(xué)(必修+選修Ⅰ)考前須知:本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共4頁，總分150分考試時間120分鐘。答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上。選擇題的每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚。非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷〔選擇題〕本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題意要求的。參考公式：如果事件互斥，那么 球的外表積公式如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題1．〔〕A． B． C． D．2．設(shè)集合，那么〔〕A． B． C． D．3．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．4．以下四個數(shù)中最大的是〔〕A． B． C． D．5．不等式的解集是〔〕A．B．C．D．6．在中，是邊上一點，假設(shè)，那么〔〕A． B． C． D．7．三棱錐的側(cè)棱長的底面邊長的2倍，那么側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于〔〕A． B． C． D．8．曲線的一條切線的斜率為，那么切點的橫坐標(biāo)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，那么〔〕A． B． C． D．10．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，那么不同的報名方法共有〔〕A．10種 B．20種 C．25種 D．32種11．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，那么橢圓的離心率等于〔〕A． B． C． D．12．設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點．假設(shè)點在雙曲線上，且，那么〔〕A． B． C． D．第II卷〔非選擇題〕本卷共10題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，那么指定的某個個體被抽到的概率為．14．?dāng)?shù)列的通項，那么其前項和．15．一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的外表積為cm．16．的展開式中常數(shù)項為．〔用數(shù)字作答〕三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔本小題總分值10分〕設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為．，求的通項公式．18．〔本小題總分值12分〕在中，內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．〔1〕求函數(shù)的解析式和定義域；〔2〕求的最大值．19．〔本小題總分值12分〕AEBCFSD從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件AEBCFSD〔1〕求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；〔2〕假設(shè)該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品〞的概率．20．〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點．〔1〕證明平面；〔2〕設(shè)，求二面角的大?。?1．〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．〔1〕求圓的方程；〔2〕圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍．22．〔本小題總分值12分〕函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且．〔1〕證明；〔2〕假設(shè)z=a+2b,求z的取值范圍。2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題卷文科數(shù)學(xué)(必修+選修Ⅰ)參考答案評分說明：本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)那么。對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度．可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B二、填空題13． 14． 15．三、解答題17．解：由題設(shè)知，那么②由②得，，，因為，解得或．當(dāng)時，代入①得，通項公式；當(dāng)時，代入①得，通項公式．18．解：〔1〕的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知，． 因為， 所以， 〔2〕因為， 所以，當(dāng)，即時，取得最大值．19．〔1〕記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品〞，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品〞． 那么互斥，且，故 于是． 解得〔舍去〕． 〔2〕記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品〞， 那么． 假設(shè)該批產(chǎn)品共100件，由〔1〕知其中二等品有件，故．20．解法一：〔1〕作交于點，那么為的中點．連結(jié)，又，故為平行四邊形．AEBCFSDHGAEBCFSDHGM所以平面．〔2〕不妨設(shè)，那么為等腰直角三角形．取中點，連結(jié)，那么．又平面，所以，而，所以面．取中點，連結(jié)，那么．連結(jié)，那么．故為二面角的平面角AAEAAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小為．解法二：〔1〕如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，那么，．取的中點，那么．平面平面，所以平面．〔2〕不妨設(shè)，那么．中點又，，所以向量和的夾角等于二面角的平面角．．所以二面角的大小為．21．解：〔1〕依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離， 即 ． 得圓的方程為．〔2〕不妨設(shè)．由即得．設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即 ．由于點在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍