12．1實數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1.通過動手操作經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，了解無理數(shù)是客觀存在的數(shù)，了解無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類理性思維的勝利.2.通過對比分析，理解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會辨別一個數(shù)是否是無理數(shù).3.了解數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)、再到實數(shù)的擴(kuò)展過程，理解實數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，體會分類思想.教學(xué)重點及難點理解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會辨別一個數(shù)是否是無理數(shù).教學(xué)用具準(zhǔn)備各種大小的正方形紙片若干、小剪刀若干、多媒體設(shè)備.教學(xué)流程設(shè)計復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)新知形成概念布置作業(yè)自主小結(jié)鞏固練習(xí)教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入教師設(shè)問：（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，你能舉出幾個有理數(shù)嗎？（2）有理數(shù)都可以表示為哪種統(tǒng)一的形式？（3）是不是所有的數(shù)都能表示為分?jǐn)?shù)的形式？答：不是，無限不循環(huán)小數(shù)（如：π）就不能表示為該形式.[說明]前兩個問題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已有的相關(guān)知識；第三個問題設(shè)置疑問，引發(fā)學(xué)生的思考，帶著這樣的困惑和好奇學(xué)習(xí)新知.二、學(xué)習(xí)新知1.操作剪拼正方形，引出.要求：能否將兩個邊長為1的正方形剪拼成一個大正方形？怎樣剪拼？它的面積是多少？邊長如何用代數(shù)符號表示？師：如果設(shè)該正方形的邊長為x，那么，即x是這樣一個數(shù)，它的平方等于2.這個數(shù)表示面積為2的正方形的邊長，是現(xiàn)實世界中真實存在的線段長度.由于這個數(shù)和2有關(guān)，我們現(xiàn)在用（讀作“根號2”）來表示.追問：面積為3的正方形，它的邊長又如何表示？若面積為5呢？類似的，分別用（讀作“根號3”）、（讀作“根號5”）來表示.2.嘗試說明是一個無限不循環(huán)小數(shù).要求學(xué)生嘗試完成以下填空：假設(shè)是一個有理數(shù)，設(shè)，等式兩邊分別平方，可以得到2＝，則＝，由此可知p一定是一個（填“奇”或“偶”）數(shù)，再設(shè)p＝2n（n表示整數(shù)），代入上式，那么＝，同理可知q也是.這時發(fā)現(xiàn)p、q有了共同的因數(shù)2，這與之前假設(shè)中的“”矛盾.因此假設(shè)不成立，即不是，而是無限不循環(huán)小數(shù).師生總結(jié)：從以上填空可以說明是無限不循環(huán)小數(shù).3.請你再舉出幾個無限不循環(huán)小數(shù)的例子.除了以上提到的，我們熟悉的圓周率也是無限不循環(huán)小數(shù).此外，我們還可以構(gòu)造幾個無限不循環(huán)小數(shù)，如：……、……等.三、形成概念1．無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)也有正、負(fù)之分.只有符號不同的兩個無理數(shù)，它們互為相反數(shù).2．實數(shù){有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).{{{正有理數(shù){{有理數(shù)零——有限小數(shù)或無限循環(huán)小實數(shù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)——無限不循環(huán)小數(shù)四、鞏固練習(xí)1．將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi)：0、-3、、6、、、、、π、….有理數(shù)：﹛﹜；無理數(shù)：﹛﹜；正實數(shù)：﹛﹜；負(fù)實數(shù)：﹛﹜；非負(fù)數(shù)：﹛﹜；整數(shù)：﹛﹜.2．判斷下列說法是否正確，并說明理由：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)；（4）實數(shù)可以分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)兩類.3．請構(gòu)造幾個大小在3和4之間的無理數(shù).4．用“是”、“不是”、“統(tǒng)稱”、“包括”、“叫做”填空，并體會這些詞的含義：（1）分?jǐn)?shù).（2）0有理數(shù).（3）無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù).（4）實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù).（5）正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)整數(shù).（6）有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).五、自主小結(jié)請學(xué)生談?wù)劊耗銓W(xué)到了什么?你有什么樣的疑問？你有什么收獲、體會或想法?你還想知道什么？六、布置作業(yè)布置作業(yè)：數(shù)學(xué)練習(xí)冊習(xí)題教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課的知識形成過程：首先通過操作，得到面積為2的正方形，提出“正方形的邊長怎樣表示”的問題，引出邊長為“”.然后通過與有理數(shù)比較分析并且說理，推出只能是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù).緊接著再舉幾個無理數(shù)的例子.（即：第一，探究生活中是否存在無理數(shù).通過操作產(chǎn)生面積為2的正方形，由正方形的邊長引出“”；第二，探究是什么樣的數(shù).通過與有理數(shù)比較分析，推出只能是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)；第三，探究是否存在其他的無理數(shù).舉面積為3、5、6、7、8、10的正方形邊長及圓周率π為例，說明無理數(shù)普遍存在.）在此基礎(chǔ)上，引進(jìn)無理數(shù)，歸納得到實數(shù)的概念，體驗數(shù)的擴(kuò)充的過程和必要性.（1）動手操作和問題討論的目的，是讓學(xué)生感受的現(xiàn)實意義，并認(rèn)識到用已有的有理數(shù)不能準(zhǔn)確表示這一線段長度，因而需要尋找一種新的數(shù)來解決問題；同時調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)和思維的積極性，幫助學(xué)生體驗無理數(shù)的產(chǎn)生過程，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光認(rèn)識世界.本節(jié)中“”的出現(xiàn)先于定義，暫只作為一個記號，其含義待下一節(jié)課詳述.（2）考慮到學(xué)生層次相對較好，教學(xué)中以為例，教師與學(xué)生一起通過說理，說明了不是有理數(shù)，而是一個無限不循環(huán)小數(shù).對此，可結(jié)合本班學(xué)生實際特點開展教學(xué).（3）把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，是與有理數(shù)的意義進(jìn)行比較后，通過理性思考得到的，無需做更多地解釋.無理數(shù)的相反數(shù)的概念在“實數(shù)運算”一節(jié)有定義，這里只對特殊的數(shù)作說明.（4）實數(shù)的分類辦法，建議與有理數(shù)分類方法進(jìn)行比較.實數(shù)的分類能幫助學(xué)生更好認(rèn)識實數(shù)，構(gòu)建數(shù)系知識結(jié)構(gòu)，應(yīng)予重視.在此要幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)的分類應(yīng)遵循的規(guī)則，