第一章數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)1.探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并會(huì)應(yīng)用其解決相關(guān)問(wèn)題；2.體會(huì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程；3.借助等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).

一天，小林和小明做“貸款”游戲，簽訂了一份合同.從簽訂合同之日起，在整整一個(gè)月（30天）中，小明第一天貸給小林1萬(wàn)元，第二天貸給小林2萬(wàn)元，第三天貸給小林3萬(wàn)元……以后每天比前一天多貸給小林1萬(wàn)元.而小林按這樣的方式還貸：小林第一天只需還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢……以后每天還的錢數(shù)是前一天的2倍.

合同開始生效了，第一天小林支出1分錢，收入1萬(wàn)元；第二天，他支出2分錢，收入2萬(wàn)元；第三天，他支出4分錢，收入3萬(wàn)元……到了第10天，他共得到55萬(wàn)元，付出的總數(shù)只有10元2角3分.到了第20天，小林共得210萬(wàn)元，而小明才得到1048575分，共1萬(wàn)元多一點(diǎn).小林想：要是合同訂兩個(gè)月、三個(gè)月那該多好！果真是這樣嗎？我們一起幫小林分析分析吧！

一天，小林和小明做“貸款”游戲，簽訂了一份合同.從簽訂合同之日起，在整整一個(gè)月（30天）中，小明第一天貸給小林1萬(wàn)元，第二天貸給小林2萬(wàn)元，第三天貸給小林3萬(wàn)元……以后每天比前一天多貸給小林1萬(wàn)元.而小林按這樣的方式還貸：小林第一天只需還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢……以后每天還的錢數(shù)是前一天的2倍.

如何進(jìn)行等比數(shù)列的求和呢？

觀察①式和②式，發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)了嗎？?jī)蓚€(gè)等式的右邊除首項(xiàng)與末項(xiàng)不同外，其余各項(xiàng)均相同.如何能消去這些相同的項(xiàng)呢？用②式減去①式可以將這些相同的項(xiàng)全部消掉.快去試一試吧！

小林聽到這個(gè)結(jié)果，肯定會(huì)嚇出一身冷汗！猜想成立能否將上述方法推廣到一般的等比數(shù)列求和問(wèn)題的解決過(guò)程中？

錯(cuò)位相減法

等比數(shù)列的求和公式為涉及五個(gè)量：首項(xiàng)a1，公比q，項(xiàng)數(shù)n，末項(xiàng)an，知三求二

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中共涉及哪幾個(gè)相關(guān)量？這幾個(gè)量有什么實(shí)際意義？這幾個(gè)相關(guān)量中，已知幾個(gè)可以求出其他幾個(gè)？前n項(xiàng)和Sn.

根據(jù)已知條件選擇合適的求和公式計(jì)算即可.

如何選擇公式能讓運(yùn)算過(guò)程更簡(jiǎn)便呢？已知量求和公式首項(xiàng)a1、公比q（q≠1）與項(xiàng)數(shù)n首項(xiàng)a1、末項(xiàng)an與公比q（q≠1）首項(xiàng)a1、公比q＝1

Sn＝na1

五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)300萬(wàn)元，計(jì)劃在以后5年中每年比上一年利潤(rùn)增長(zhǎng)10%.問(wèn)從今年起第5年的利潤(rùn)是多少？這5年的總利潤(rùn)是多少？（結(jié)果精確到1萬(wàn)元）

數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)列模型

根據(jù)等比數(shù)列的定義證明即可.還有其它的方法嗎？

根據(jù)等比數(shù)列的定義證明即可.還有其它的方法嗎？

2或8

C

利用等比數(shù)列的和的性質(zhì)求解能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．可利用等比數(shù)列的求和公式列方程組求解，也可根據(jù)等比數(shù)列的和的性質(zhì)求解.課堂小結(jié)