概率必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件（1）必然事件在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.注意：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.題型1：必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件1.“對于二次函數(shù)y=(x?1)2+1，當(dāng)A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不確定事件 D．不可能事件【變式1-1】下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈【變式1-2】事件①：任意畫一個(gè)多邊形，其外角和為360°；事件②：經(jīng)過一個(gè)有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說法正確的是（）A．事件①和②都是隨機(jī)事件B．事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率，記為.注意：(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；(3)事件A的概率是一個(gè)大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機(jī)事件)<1.題型2：概率公式及計(jì)算2.不透明袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A．38 B．35 C．58【變式2-1】從-2，0，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，是不等式2x?3≥1的解的概率為（）A．13 B．14 C．12【變式2-2】在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A．12 B．13 C．23用列舉法求概率列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.樹狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖；樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.注意：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.（3）樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；（4）在用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.題型3：列舉法求概率-放回型或獨(dú)立型3（轉(zhuǎn)盤）.如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除了表面顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，那么紅色和藍(lán)色在一起能配成紫色.請你用列表法或樹狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率.【變式3-1】如圖，有一轉(zhuǎn)盤中有A、B兩個(gè)區(qū)域，A區(qū)域所對的圓心角為120°，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次．利用樹狀圖或列表求出兩次指針都落在A區(qū)域的概率。4（數(shù)字）.一個(gè)紙箱內(nèi)裝有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面數(shù)字外其他均相同．將三張卡片攪勻后，從中隨機(jī)摸出一張卡片記下數(shù)字，放回后攪勻，再從中隨機(jī)摸出一張卡片并記下數(shù)字．請用列表法或畫樹狀圖法求兩次取得數(shù)字的絕對值相等的概率．【變式4-1】有四張大小、質(zhì)地都相同的不透明卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后再從中任意抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于5的概率．【變式4-2】桌面上放有不透明的四張卡片，每張卡片正面都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次數(shù)字和為4的概率.5（摸球）.不透明的口袋里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黃球（除顏色不同外，其它都相同）．現(xiàn)進(jìn)行兩次摸球活動(dòng)，第一次隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請用樹狀圖或列表法，求兩次摸出的都是紅球的概率．【變式5-1】口袋裝有3只形狀大小一樣的球，其中2個(gè)球是紅色，1個(gè)球是白色，規(guī)定游戲者一次從口袋中摸出一個(gè)球，然后放回第二次再摸一個(gè)球，然后再放回.甲兩次摸到紅球獲勝，乙摸到一紅一白或二白獲勝，你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由【變式5-2】在一個(gè)不透明的紙箱里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．小明和小亮做摸球游戲，游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由．6（硬幣）.連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是()A．16 B．14 C．12【變式6-1】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A．18 B．38 C．147（選購方案）.某公司有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有A、B兩種型號，乙品牌有C、D、E三種型號．某中學(xué)計(jì)劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機(jī)．（1）利用樹狀圖或列表法寫出所有的選購方案；（2）如果各種型號的打印機(jī)被選購的可能性相同，那么C型號打印機(jī)被選購的概率是多少？【變式7-1】甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，每人帶了一件禮物，4件禮物外盒包裝完全相同，將4件禮物放在一起．甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再從中隨機(jī)抽取一件，求甲、乙兩人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．題型4：列舉法求概率-不放回型8（摸球不放回）.一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球.1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球．請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸出的球都是白球的概率．【變式8-1】在一個(gè)不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機(jī)地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.9（選人問題）.某市準(zhǔn)備舉行初中生“黨史知識競賽”，學(xué)校通過初賽選出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位選手，準(zhǔn)備從4人中任選2人代表學(xué)校參加比賽．求所選代表都是女生的概率．【變式9-1】某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽.（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率.注意：用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果將較為精確.題型5：游戲的公平性10.現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則小林獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是否公平，如果不公平，誰獲勝的機(jī)會(huì)大．【變式10-1】為落實(shí)“十個(gè)一”活動(dòng)，學(xué)校組建了多個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)，小蓋和小呂通過做游戲決定誰優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)，游戲規(guī)則：兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，如果擲出的點(diǎn)數(shù)之和是小于7的偶數(shù)，由小蓋優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)；如果擲出的點(diǎn)數(shù)之和是大于6的奇數(shù)，由小呂優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)，請利用畫樹狀圖或列表的方法，判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【變式10-2】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5，將這些牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張，若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；其余情況乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請利用樹狀圖或列表法來解釋說明．題型6：利用頻率估計(jì)概率11.在不透明的袋子中裝有黑、白兩種球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子中黑球的個(gè)數(shù)約為()A．20個(gè) B．30個(gè) C．40個(gè) D．50個(gè)【變式11-1】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620【變式11-2】小紅利用計(jì)算機(jī)模擬“投針試驗(yàn)”：在一個(gè)平面上畫一組間距為d=0.73cm的平行線，將一根長度為l=0.題型7：統(tǒng)計(jì)概率綜合12.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選性課：A.書法：B.繪畫：C.樂器：D.舞蹈.為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α=度；（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2021年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．【變式12-1】某中學(xué)舉行了“美育節(jié)”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A，B，C，D四個(gè)等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有▲人，并把條形圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=；n=；C等級對應(yīng)扇形的圓心角為．（3）學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市比賽的概率．【變式12-2】為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識競賽活動(dòng)，將成績劃分為四個(gè)等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）.小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率.一、單選題1．“明年的11月8日是晴天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件2．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向白色區(qū)域的概率是（）A．14 B．12 C．33．一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在白色方磚上的概率是（）A．13 B．25 C．354．下列說法正確的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B．若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件5．下列事件⑴打開電視機(jī)，正在播放新聞；⑵父親的年齡比他兒子年齡大；⑶下個(gè)星期天會(huì)下雨；⑷向上用力拋石頭，石頭落地；⑸一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)．屬于確定事件的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是()A．110 B．25 C．15二、填空題7．某班級中有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取一人，抽到男生的概率是45，則抽到女生的概率是8．一個(gè)事件經(jīng)過多次試驗(yàn)，某種結(jié)果發(fā)生的頻率為0.31，那么估計(jì)該種結(jié)果發(fā)生的概率是．9．現(xiàn)有6個(gè)質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0.5，23，112，1，2．先將標(biāo)有數(shù)字﹣1，0.5，11210．在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋