2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（ ）A．6 B．8 C．10 D．12如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)，則該錐底面圓的半徑為（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cmDE//BC,AD2,BD3DE

AE的值為（）BC ACA．2:3 B．1:2 C．3:5 D．2:51個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（ ）1

1 1C． D．12 3 4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）B． C． D．下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④正多邊形定是中心對(duì)稱圖形，其中真命題有（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方程一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)果收入100元記作+100元那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，10010次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有個(gè)（）A．45 B．48 C．50 D．55關(guān)于x的方程(a5)x24x10有實(shí)數(shù)根，則a滿足（ ）A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)1且a5 C．a(chǎn)1且a5 D．a(chǎn)5隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）1 1A． B．4 2

3C． D．14二、填空題(每小題3分,共24分)將拋物y2x21向右平移3個(gè)單位，得到新的解析式．x a1從﹣2，﹣1，1，2、bxx b

有解的概率是 ．32個(gè)單位得到將拋物線C2的解析式為： ．14．若3x2y，則x .y如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，．線段AB與線段CD 存在一種變換關(guān)系，即其中一條線繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．?dāng)S一枚硬幣三次，正面都朝上的概率2如圖，在3

，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D，分別以B、1D為圓心，以大于2 ．

BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG的長(zhǎng)為OABCOCxyABCDB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，則OD′的長(zhǎng)為 ．三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ACB90，點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PPP，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔAPB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ΔAMN，那么就將求PA+PB+PCPM+MN+PC的值，連接CNP，MCN上時(shí)，此題可解．請(qǐng)判斷ΔAPM的形狀，并說(shuō)明理由；請(qǐng)你參考小華的解題思路，證明ACBC2PA+PB+PC的最小值．20（6分）圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．直接寫(xiě)出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．21（6分）如圖，平行四邊形ABC，DE交BC于，交AB的延長(zhǎng)線于ED＝∠．求證：△ADE∽△DBE；DC＝7cm，BE＝9cmDE的長(zhǎng)．22（8分）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，頂點(diǎn)為點(diǎn)，且最小值為-．（1）求拋物線的表達(dá)式；（1）過(guò)點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，交拋物線于另一點(diǎn)N，求ON的長(zhǎng)；（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)EExFE的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．23（8分）如圖，四邊形ABCD中，ACDA，∠ADC∠ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，求證：AC2=ABAD；求證：CE∥AD；AD=5，AB=8

AFAC的值．24（8分）如圖，在下列1010的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如（，、（，、（，8）都是格點(diǎn)．△ABC的面積；1 1 1 △ABCB90°得到△ABC△ABC1 1 1 E△ABC＝41E，F(xiàn)的坐標(biāo)．25（10分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字、x，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出12驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問(wèn)題：88”的概率是 ；2如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為91x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由；3x的值不可以取7x值．26（10分）勻稱三角形線”．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BCRt△ABC是”．①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．△如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，SABC＝2 6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為與⊙O交于點(diǎn)若△ACD是勻稱三角形求CD的長(zhǎng)并判斷CM是否為△ACD的勻稱中線”．△參考答案3301、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計(jì)算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點(diǎn)睛】2、A【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．解答：解：L=8R,180故選A.考點(diǎn):3、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵DE//BC，∴ADE∽，DE AE AD AD 2 2∴BCACABADDB235；【點(diǎn)睛】4、C【詳解】解：∵共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，1∴摸出的球是紅球的概率是：P=4．C．【點(diǎn)睛】5、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選6、A即可得出答案．【詳解】①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，假命題；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確，真命題；③在同一個(gè)圓中,圓心角相等所對(duì)的弧也相等,錯(cuò)誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，假命題；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題時(shí)記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點(diǎn)：相反意義的量8、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為1：9；即可計(jì)算出紅球數(shù)．【詳解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，∵白球有5個(gè)，∴紅球有95=4（個(gè)A．9、A【分析】分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．1a=5時(shí)，原方程變形為-4x-1=0x=-4；a≠5時(shí)，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0a≥1a≥1a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，aa≥1．A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10、C【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解．【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：34．C．【點(diǎn)睛】nAmA的概率P（A）m．n32411、y=2(x-3)2+1y2x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線的解析式．y2x21，∴拋物線y2x21(0,1)(0,1)3(3,1)，∴新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1．故答案為y=2(x-3)2+1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．2123．x a1【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組 有解，得出b≤x≤a+1，根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于x的x bx a1不等式組 有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．x bx a1【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組 有解，x b∴b≤x≤a+1，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：x a1 a2a1a1 a1共有12種等情況數(shù)，其中關(guān)于x的不等式組 有解的情況分別是 ， ， ， ，x b b1 b1a1 a2 a2 a2 8種，2b118 2則有解的概率是 ；12 323．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．13、y＝（x+1）2﹣1【分析】先確定拋物線＝x﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律，把點(diǎn)，）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線C＝x﹣4x+＝﹣﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，，把點(diǎn)，）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為-，﹣，所以平移后的拋物線的解析式為＝（x+）﹣，故答案為y＝（x+1）2﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).214、3【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時(shí)除以3y，即可得出結(jié)論.【詳解】解：將等式的兩邊同時(shí)除以3yx2y 32故答案為：.3【點(diǎn)睛】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.15、3,5或5,2A的坐標(biāo)即可求結(jié)論．【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)AC，點(diǎn)BD，連接ACBD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個(gè)垂直平分線交于點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=ODO即為所求，∵∴由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為5,；②若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個(gè)垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點(diǎn)O即為所求，∵∴由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為3,5綜上：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為3,5或3,5或．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵．116、8【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，1∴正面都朝上的概率是：8.1故答案是：8【點(diǎn)睛】本題主要考查求簡(jiǎn)單事件的概率，畫(huà)出樹(shù)狀圖，是解題的關(guān)鍵.317、5．【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，AGFH是正方形，AG=x2∵tan∠C=3，AB 3∴AC=tan∠C=2，3則CG=2-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，3x∴CG=FG 2 =xCA AB，即3 1，23x=5，3∴FG=5，3故答案為：5．【點(diǎn)睛】18、3或73【分析】由題意，可分為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析，分別求出點(diǎn)OD′的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)D（4，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；△CDBx軸上，OD′=BD=3，所以（-3，；∴3；△CDB90°，x8y所以（，，8273∴OD827373故答案為：3或 ．73【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況．三、解答題(共66分)2619（）等邊三角形，見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析（） 26（1）PAM60，PAMA，即可證明出ΔAPM是等邊三角形；ΔABPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ΔANM，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PBMNPAPM，相加即可得PAPBPCPMMNPC；PAPBPCPMMNPCCPMNCACB，NANBCNAB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值．【詳解】（1）等邊三角形；得到PA繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到

MA，PAM60，PAMA，ΔAPM是等邊三角形.ΔABPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ΔANM，PBMN，由（1）PAPM，PAPBPCPMMNPC.由（2）PAPBPCPMMNPCC、、、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最?。瓸N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，∠BAM=60°ΔABN是等邊三角形；NBNA，ACBC2，NCAB，ACB，ACBAB2 2，CNCQNQ2sin45 sin602 2 2 6即PAPBPC的最小值為2 6.【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵．1 320

（）．4 4（）廚余垃圾（）能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．（）將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為，，，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：1；4（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以小麗投放12 3的兩袋垃圾不同類的概率為【點(diǎn)睛】

＝．16 421（）（）D＝12c．【分析】（1）由平行四邊形的對(duì)角相等，可得AC，即可求得AEDB，又因公共角EE，從而可證得；.（1）ABCDACEDBCAEDB又EEADEDBE；（2）平行四邊形ABCD中，DCABDC7cm,BE9cmAB7cm,AEABBE16cmDBE由題（1）DBEDE

AE DE 16，即BE DE 9 DE解得：DE12cm.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.1 122（1）y

(x2)22（或y x22x（）ON2 2

6 2）拋物線上存在點(diǎn)，使得EF∽AM，這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（5，5）和（3，3．2 2【分析】（1）由點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0）的縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)O、A是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以對(duì)稱軸為直線x=-，所以頂點(diǎn)為（，-，利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解；1（1）設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D、N（a, a22

2a，先求出DAP=45，由OP，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到1NOA=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到a= a22

2a，解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理求出ON的長(zhǎng)度；2m2m，（3先運(yùn)用勾股定理求出AM和OMON-OM得MNEFO（m，m22分點(diǎn)E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.（）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，，∴對(duì)稱軸為直線x=1，又∵頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1,，∴頂點(diǎn)P（1，-1）,a(x a(x 2)2 2將O（0，0）坐標(biāo)代入，解得a12∴拋物線的表達(dá)式為y

(x2)22，即y x22x；1 2 1 （1）設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為，-，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）又∵（，，∴△ADP是以ADPDAP=45°又∵ON∥PA ，∴NOA=45°N的坐標(biāo)為（a

1a2

12a）則a= a2 2a2 2a6，N的坐標(biāo)為（66）∴ON 62 62 6 2（3）拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得PO、AM，∵NOA=45°，MDO=90°,∴MD=tan451，OD又∵由點(diǎn)D坐標(biāo)為，，得OD=，∴MDOD2，又∵M(jìn)DA=90由（，，（，）得AD=，DM2DA22∴MADM2DA222同理可得MO2 ,22∴MNONMO4 ,222∴AM：MN=2 ：422

=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：11E的坐標(biāo)為（m2m2①當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，1

2m（其中m0，2m2，m2 2m25解得m5，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，2，m1m2m1m22，2m23m3E的坐標(biāo)為（32）5 3綜上所述，拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)，使得EFAM，這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（5，2）和（3，2．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，二次函數(shù)中相似的存在性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度，并根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點(diǎn)的坐標(biāo).923（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析5【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA證明即可；證明△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可．【詳解】（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=ABAD；∵EAB的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，1 1∵CE=2AB=284，∵AD5，AF 5∴CF4，AC 9∴AF5．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24（）12（）見(jiàn)解析（）（，（，）.【分析】（1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1即可得到△A1BC1；利用平行線分線段成比例得到，則EFBC，然后寫(xiě)出F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出EF的41長(zhǎng)度為41

1 1 1（）△ABC的面積＝4﹣27﹣23﹣241；如圖，△A1BC1為所作；如圖，線段EF為所作，其中E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（，，EF的長(zhǎng)度為41．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了勾股定理．25（）0.33）x的值可以為4,5,6 其中一個(gè)．【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；（2）、、、x，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明當(dāng)x=2時(shí)，得出數(shù)字之和為9出答案．【詳解】（1）利用圖表得出：突驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)和為8的概率是0.1．（2）當(dāng)x=2時(shí)34573781047911589127101112則兩個(gè)小球上數(shù)家之和為9的概率是故x的值不可以取2．

2 112 6∴出現(xiàn)和為9的概率是三分之一，即有3種可能，∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以為4，5，6其中一個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，以及列樹(shù)狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每