2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x(x1)0的解是（ A．x0或x1 B．x0 C．xD．x1如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點(diǎn)E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（ ）A．18° B．24° C．30° D．26°如圖，已知二次函數(shù)當(dāng)﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（ ）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5如圖是等腰直角三角形是斜邊，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果那么PP′的長為（ ）343

4

3

3232在Rt ABC，C90，sinB3，則的值是（）23253A．5

45

5 53 D．4下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對稱軸是y軸，那么這個函數(shù)是（ ）A．yx22x B．yx22x1 C．yx22 D．yx如圖，已知ABAC都是⊙O的弦垂足分別為若5，那么BC等于（ ）A．5 B．5 C．2 5 D．10如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC 5，BC=2，則sin∠A的值為（ ） 2

53

23

2 55如圖，AB是 O的直徑，A＝，C為AB的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)，點(diǎn)P是 O上一個動點(diǎn)，取弦AP的點(diǎn)D，則線段CD的最大值為（ ）A．2 B．7 C．2 3 D．3+1下列事件是不可能發(fā)生的是（ ）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域1Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=2A．90° B．60°

,則∠B的度數(shù)是( )C．45° D．30°P（1，-3）yA．3 B．-3

k(k0)的圖象上，則k的值是xC． D．二、填空題（每題4分，共24分）將拋物線y5x2向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式．從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為 ．已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m= ，另一根為 ．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球記下顏色后放回攪勻通過多次重復(fù)試驗算得摸到紅球的頻率是20% 則袋中有 xx2(2k1)xk

0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為 .m21函數(shù)y＝ （m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)

、1,

y、1

y、y、

的大小1 4 2 2 3

1 2 3x 關(guān)系是 （用“＜”符號連接三、解答題（共78分）19（8分）已知：拋物線＝2ax﹣a﹣（+）與x軸交于點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．a(chǎn)CC的坐標(biāo)；AC⊥BCaAB的長；在（2）PPhPPH⊥xBCDPE∥ACBCE△ADESShS取得最大值時P的坐標(biāo)．20（8分）如圖，已知RABC中，ACB90,B30，D是AB的中點(diǎn)，AE//CD,AC//ED．求證：四邊形ACDE 是菱形．21（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有，，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小張在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)（，．畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；Q（x，y）y=﹣x+5圖象上的概率．22（10分）如圖，四邊形ABCD中，ACDA，∠ADC∠ACB=90E為AB的中點(diǎn)，求證：CE∥AD；AD=5，AB=8

AFAC的值．23（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（相似對角線”.理解：1在正方形網(wǎng)格中，請你只用在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,ABCDAC為相似對角線的四邊形（畫出1個即可；2ABCDABC80ADC140BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運(yùn)用：3FHEFGH的相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝30.EG,若△EFG的面積為43，求FH的長.24（10分）如圖，一次函數(shù)＝kx（＝）的圖象與反比例函數(shù)

mx（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；OB△AOB的面積；mkx+bxx的取值范圍．25（12分）ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣，（﹣，，（﹣，．C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C1：2A?B?CC的異側(cè)，并表示A1的坐標(biāo)．作出△ABCC90°后的圖形△A2B2C．在（）的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留．26．某次數(shù)學(xué)競賽共有3道判斷題，認(rèn)為正確的寫“A”，錯誤的寫“B”，小明在做判斷題時，每道題都在“A”或“B”中隨機(jī)寫了一個.小明做對第1題的概率是 ；3.參考答案一、選擇題（4481、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1．故選：A．【點(diǎn)睛】2、B解方程即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故選：B．【點(diǎn)睛】3、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，yx的增大而增大，x＜-1時，yx的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時，yx=-1y有最小值，是B．【點(diǎn)睛】4、D【分析】由題意易證ABP≌ACP，則有APAP3,BAPCAP，進(jìn)而可得PAP90，最后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，ABP≌ABP≌ACP，∵AP=3cm，∴APAP3,BAPCAP，∵BAPPAC90，CAPPAC90，即PAP90，2∴是等腰直角三角形，2PP【點(diǎn)睛】

2AP3 ；本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，3∵sinB=5，∴sinA=

431（31（25故選B.【點(diǎn)睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.6、C【分析】由已知可知對稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項入手即可．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為y軸，則函數(shù)對稱軸為x=0，y=ax2+bx+c故選：C．【點(diǎn)睛】7、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出MNAB與AC的中點(diǎn)，故MN是△ABC可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，5∴BC＝2MN＝2 ，5故選：C．【點(diǎn)睛】8、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sin∠A的大?。?【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC5

，BC=2AC2BC2AC2BC2BC 2∴sin∠A=AB3故選：C．【點(diǎn)睛】9、DOADQ，OD，CQCQ形斜邊中線等于斜邊一半求得QDC,Q,D三點(diǎn)共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點(diǎn)Q,連接CQ，QD，OD，∵C為AB的三等分點(diǎn)，∴AC的度數(shù)為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點(diǎn)，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=1OC2

1 2 1,2由勾股定理可得，CQ= 3 ,∵D為AP的中點(diǎn),∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點(diǎn)，∴DQ=1OA2

1221,∴當(dāng)D點(diǎn)CQ的延長線上時，即點(diǎn)C,Q,D三點(diǎn)共線時，CD長最大，最大值為3+1.故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；1，不可能發(fā)生，故本選項正確；今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；一個轉(zhuǎn)盤被分成6錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.11、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出∠B.1【詳解】解：∵在中,cosB= ,2∴∠B=60°B.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入y二、填空題（42413、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.

k3x

k，解得k=－1．故選B．1,實質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移原拋物線y=5x2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O,O),2個單位,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2.【點(diǎn)睛】.114、5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.1 1詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為5.故答案為5.15.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得x2xm0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個解：x=2x2xm0222m0m6.mx2x60.設(shè)次方程的另一個根是a，則2a=-6，考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系．16、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有x個紅球．x由題意可得：30100%20%，x6故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．k117、 4【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，可知0，列不等式即可求出k的取值范圍.xx21xk∴=2k24k20

0有兩個實數(shù)根解得k14k1.4【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.18、y2＜y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于1在第一象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)和（4，y2）的縱坐標(biāo)的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+1＞0，∴圖象的兩個分支在一、三象限；∵第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（﹣1，y1）和（一象限，∴y1最小，1∵﹣14，yx的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故答案為y2＜y1＜y1．【點(diǎn)睛】

1 14，y2）在第三象限，點(diǎn)（2，y1）在第0，圖象的2x的增大而減?。?、解答題（78）

1 13

1 3 7 919（）第三象限內(nèi)的一個定點(diǎn)C為（﹣，﹣（）＝6，A＝2（）＝﹣6h2+4h﹣12，當(dāng)＝4時，25 9 35S的最大值為96，此時點(diǎn)（4，﹣32．【分析】（1）對拋物線解析式進(jìn)行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；x根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點(diǎn)代入解析式中a的值；EEF⊥PHBCP,Dh1最后利用S＝S ﹣S ＝×AB×（y﹣y）求解△ABE △ABD 2 D E【詳解】（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，32x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝2

或﹣1，故第三象限內(nèi)的一個定點(diǎn)C為（﹣，﹣；a

1，22a 41設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點(diǎn)為（4

，，1則由勾股定理得( 1)2(03)213，14 413則AB＝2CM＝ ，2∴AMBM1347則點(diǎn)、B（，（2

，；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，1解得：a＝ ，61

7 1 1 7函數(shù)的表達(dá)式為：＝（x+（﹣）＝x2﹣ ﹣ ；6 2EEF⊥PHF，

6 12 4設(shè)：∠ABC＝α，則∠ABC＝∠HPE＝∠DEF＝α，設(shè)直線BC的解析式為ykxb將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式7kb0

k2 3得2 解得： 7kb3

b 3BCy

2x7，3 31設(shè)點(diǎn)P（h，

1 7 2 7 h2 h ，則點(diǎn)（， 6 12 4 3 32故tan∠ABC＝tanα＝

，則sinα＝ ，2 133 132 13△ yD﹣yE＝DEsinα＝PDsinα?sinα，S＝SABE﹣S△ 1＝2×AB×（yD﹣yE） ＝ ( h h2

1h7)2 2 13 3 3 6 12 41 h2 h71 1 9 1 9 (h )26 4 961∵﹣＜0，69∴S有最大值，當(dāng)h＝

時，S的最大值為：25，此時點(diǎn)（9,35．4【點(diǎn)睛】

96 4 3220、詳見解析．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形．【詳解】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，1∴CD=2AB=AD．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴AC=CD，∴平行四邊形ACDE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．121（）（）3.【解析】試題分析：根據(jù)題意列出表格，找出所有的點(diǎn)Q的計算方法進(jìn)行計算.試題解析：(1)列表得：（（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）點(diǎn)Q（，（，（，（，（，（，，（，（（，（，（，（3）共12種；∵共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y﹣x+6圖象上的有22（，2 1P（x，y）y=﹣x+6圖象上的概率為：P=126．考點(diǎn)：概率的計算.922（1）證明見解析（2）證明見解析5【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA證明即可；證明△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可．【詳解】（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，；∵EAB的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，1 1∵CE=2AB=284，∵AD5，AF 5∴CF4，AC 9∴AF5．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23（1）（2）（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.通過導(dǎo)出對應(yīng)角相等證出ABDDBCABCD的相似對角線的定義即可得出BD是四邊形ABCD的相似對角線”.根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出FEHFHG.（）如圖1所示.（2）證明：ABC80，BD平分ABC,ABDDBC40,AADB140ADC140,BDCADB140，ABDCABD∽DBC∴BD是四邊形ABCD 的相似對角線”.FH是四邊形EFGH 的相似對角線三角形EFH 與三角形HFG相似.又EFHHFGFEH∽FHGFEFHFH FGFH2FEFG過點(diǎn)H作EQFG垂足為Q則EQFEsin60 3FE2EQEQ432FG32FE32FE32FG 4FEFE16FH2FEFG8FE16FH2FE16FH4【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.24（1）y

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