1．如圖所示，是由一個(gè)等腰直角棱鏡和兩個(gè)薄透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，棱鏡腰長d=6cm，折射率n=1.5，物高y=1cm。設(shè)兩薄透鏡焦距分別為f1=20cm和f2=-10cm，間距為5cm，L1與棱鏡的距離為10cm。試求最后像的位置、虛實(shí)、正倒。

2。在如圖所示的光學(xué)系統(tǒng)中，會(huì)聚透鏡L1和L2焦距分別為f1和f2，直徑分別為D和D/2，相距2（f1+f2）。物AA’與主軸垂直，長度為D，中心OA位于主軸上，離L2的距離為2f1，屏P垂直于主軸，OP是OA經(jīng)L1和L2所成的像點(diǎn)，這時(shí)在屏上只出現(xiàn)物AA’中央部分的像。畫出光路圖來解釋此現(xiàn)象。如果不改變AA’、L1、L2和屏P的位置，能否在此光學(xué)系統(tǒng)中加一個(gè)會(huì)聚透鏡L，使得AA’全物都在P上成像？說明L應(yīng)放在何處，直徑至少多大？焦距f應(yīng)如何選定？解：（1）根據(jù)透鏡成像公式可知AA’經(jīng)L1所成的像BB’在L1右方2f1處，正好在L2左方2f2處，所以能成像在L2右方2f2處的屏上。但從圖中可看出，從A點(diǎn)射出的a、b、c等光線都是無法再通過L2成像的，所以在屏上所成的AA’的像肯定是不完整的，只有A”以內(nèi)的點(diǎn)才能在屏上成像。（2）在不改變AA’、L1、L2和P的位置的條件下，要使AA’在屏上成完整的像，可在L1、L2之間加一個(gè)凸透鏡L。所以f應(yīng)選定在一個(gè)范圍內(nèi)通過以上分析可看出，焦距f的最佳選擇應(yīng)是使點(diǎn)發(fā)出的光盡可能多地通過L2，并盡量利用L2的中央部分成像。這就應(yīng)使成像光束的中心光線，即上圖中的b光線，經(jīng)L折射后恰通過L2的中心（如圖）。這種情況下L1和L2的光心O1和O2恰好是L的物、像點(diǎn)，即有這就是應(yīng)選定的f的最佳值。

3.由折射率ｎ１＝１．５的玻璃制成的對(duì)稱雙凸透鏡，在空氣中的焦距ｆ＝３０厘米。把它平放在平面反射鏡上（如圖（ａ）所示），形成一個(gè)折、反射系統(tǒng)，該系統(tǒng)的焦距為多少？如果在透鏡與平面鏡間充滿水，水的折射率ｎ２＝4/3（如圖（ｂ）所示），這個(gè)系統(tǒng)的焦距又是多少？解：①題述系統(tǒng)等于二個(gè)凸透鏡重疊放置第一個(gè)：

（虛物）

第二個(gè)：（虛物） ⑵⑴⑴、⑵相加

等效鏡：

如果，則

代入數(shù)據(jù)得：

4．如圖，兩個(gè)完全相同的球面薄表殼玻璃合在一起，中空，其中一塊涂銀成為球面反射鏡。屏上小孔Q為點(diǎn)光源，它發(fā)出的光經(jīng)反射后成像于Q'點(diǎn)。當(dāng)L=20cm處，Q'正好落在屏上，然后在表殼玻璃間注滿折射率n=4/3的水。試問：當(dāng)L為何值時(shí)，像點(diǎn)Q'仍落在屏上。

5．小會(huì)聚透鏡緊靠在凹球面鏡上，遮住面鏡反射面的中央部分，當(dāng)物體位于面鏡前同一位置的情況下，此光具組成兩個(gè)實(shí)像：一個(gè)到面鏡距離v1=50cm，另一個(gè)到面鏡距離v2=10cm。求透鏡焦距。

6。圖示裝置中，已知=0.1毫米，離雙縫10厘米處的理想透鏡的焦距f‘=10厘米，其光軸通過S單縫。若用λ=4000埃的紫光照射S縫，則在離透鏡12厘米的照相干板上將攝得什么圖樣？放大率③在P’處成的虛干涉條紋間隔：因干板上

7。某人眼睛的近點(diǎn)為15cm，明視范圍為85cm，當(dāng)他配上80度的近視眼鏡后，明視范圍變?yōu)槎嗌?？解I：

成像于近點(diǎn)時(shí)，要求

v1=-15cm（凹）成像于遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，要求

v2=100cm戴鏡明視范圍：（17~500）cm

8。如果有一臺(tái)顯微鏡，物鏡焦距為f1，目鏡焦距為f2，鏡筒長L，若最后的像成在離目鏡d處，試證明顯微鏡的放大率。解：顯微鏡由物鏡（f較?。┖湍跨R（f較大）組成，物放在L1焦點(diǎn)稍外處，成像在L2焦點(diǎn)稍里處，分別成放大的實(shí)虛像）顯微鏡的光路如圖所示，AB經(jīng)物鏡1成一放大實(shí)像A1B1，物鏡的長度放大率因f1、f2相對(duì)L都較小，而且B很靠近F1，所以B1O1BO1f1L即m1L/f1

9。一臺(tái)顯微鏡物鏡f1=1cm，目鏡f2=4cm，鏡筒長16cm，如果人的明視距離為24cm，問：(1)物放在何處？(2)放大率為多少？

10。下圖是一種反射式望遠(yuǎn)鏡的示意圖。已知凹面鏡焦距f1=100cm，平面鏡與凹鏡間軸線成450角，凹面鏡主軸與平面鏡交于O2，O1O2=0.95m，目鏡（凸透鏡）光心到凹面鏡主軸的距離d=0.15m，兩鏡主軸相互垂直，目鏡焦距f2=10.2cm。求（1）通過目鏡看到的物體像的位置；（2）此望遠(yuǎn)鏡的放大率m（2）望遠(yuǎn)鏡所成的像比原物小，但比原物到目鏡和人眼的距離近得多，因而人眼通過目鏡看物的像時(shí)，像對(duì)人眼張的視角β大于物體對(duì)人眼直接所張的視角α，所以像看起來比物大，因而望遠(yuǎn)鏡的放大率用視角放大率定義：

而故

11。全國決賽實(shí)驗(yàn)：

用兩個(gè)凸透鏡組成一個(gè)望遠(yuǎn)鏡并測(cè)量該望遠(yuǎn)鏡對(duì)1m左右距離處的物體的放大率。望遠(yuǎn)鏡放大率m=tgψ/tgФ

。2ψ是用望遠(yuǎn)鏡觀察物體時(shí)，物體所成的像對(duì)人眼的張角。2Ф為人在同一地點(diǎn)直接觀察該物體時(shí)物體對(duì)人眼的張角。（1）在光具座上用給定的兩個(gè)凸透鏡組成望遠(yuǎn)鏡，觀察物屏上的透光縫，并使物鏡到縫的距離在70cm-80cm之間，調(diào)整到從目鏡處可以清晰地看到縫的放大像。（2）保持物屏、物鏡位置不變，利用供給的儀器和用具，調(diào)節(jié)目鏡的位置，使物鏡成的實(shí)像經(jīng)過目鏡后成像在無窮遠(yuǎn)處，并畫出調(diào)到這種狀態(tài)時(shí)的光路圖。（3）求出處在上述狀態(tài)時(shí)望遠(yuǎn)鏡的放大率m，要求達(dá)到三位有效數(shù)字（設(shè)人眼靠近目鏡）解：（1）用任何一種簡單方法判斷兩個(gè)透鏡中哪個(gè)焦距較長。例如利用物屏上的透光縫為物，依次將兩個(gè)凸透鏡放在離物屏1.5m處，看其成像位置，像距較長的焦距較大，焦距較短的取為目鏡。將焦距較長的透鏡作為物鏡，焦距較短的取為目鏡。在光具座上調(diào)整凸鏡和物屏，用目測(cè)或大像追小像法調(diào)整二透鏡與透光縫同軸等高，然后按題目要求調(diào)整到在目鏡處可以看到清晰的縫的放大像。（2）將像屏放入目鏡L2和物鏡L1之間，移動(dòng)像屏位置，直到在