PAGEPAGE14重慶一中初2014級(jí)初三下期半期考試數(shù)學(xué)試卷參考公式:拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卷中對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.有四個(gè)負(fù)數(shù)－2、－4、－1、－6，其中比－5小的數(shù)是（）A．－2B．－4C2.下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x2＝x4B．3a3·2a2＝6a6C．(－a2)3＝－a6D．(a－b)2＝a23.如圖，AB∥CD，∠DBF0，∠ECD0，則∠E（）A．30°B．40°C．50°D．60°4.如圖是由相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（）第第3題圖5.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)長(zhǎng)江河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)重慶新開(kāi)張的宜家家居每天客流量的調(diào)查C．對(duì)乘坐某航班旅客的安全檢查D．對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A的度數(shù)等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°第6題圖7.使函數(shù)有意義的自變量x第6題圖A．x≠0B．x≥－1C．x≥－1且x≠0D．x＞－1且x≠8.2014年3月31日凌晨，重慶東水門長(zhǎng)江大橋正式通車，重慶主城再添一座跨江大橋，為重慶的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了幫助.王大爺為了感受重慶交通的發(fā)展，搭乘公交車從家去參觀東水門長(zhǎng)江大橋，預(yù)計(jì)1個(gè)小時(shí)能到達(dá)．行駛了半個(gè)小時(shí)，剛好行駛了一半路程，遇到堵車道路被“堵死”，堵了幾分鐘突然發(fā)現(xiàn)旁邊剛好有一個(gè)輕軌站，于是王大爺轉(zhuǎn)乘輕軌去觀看大橋(輕軌速度大于公交車速度)，結(jié)果按預(yù)計(jì)時(shí)間到達(dá)．下面能反映王大爺距大橋的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A.B.C.D.

9.用棋子按下列方式擺圖形，第一個(gè)圖形有1枚棋子，第二個(gè)圖形有5枚棋子，第三個(gè)圖形有12枚棋子，…依此規(guī)律，第7個(gè)圖形比第6個(gè)圖形多（）枚棋子…………第4個(gè)第第4個(gè)第3個(gè)第2個(gè)第1個(gè)A．20B．19C．1810.已知的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=－1，與x軸的第10題圖一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）與（0，第10題圖含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．11.如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)G，連接CG，則cos∠CGD=（）第11題圖A．B．C．D．第11題圖12.已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為（）A．B．2C．D．3第第12題圖二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的橫線上13.《重慶市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十二個(gè)五年規(guī)劃綱要》提出：到2015年，逐步形成西部地區(qū)的重要增長(zhǎng)極，地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到15000億元．將數(shù)據(jù)15000億用科學(xué)記數(shù)法表示為億.14.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AF=2，則對(duì)角線AC長(zhǎng)為.第14題圖15.已知，則代數(shù)式的值為.第14題圖16.如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PC=，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）.第16第16題圖點(diǎn)（－1，4）是一個(gè)整點(diǎn)．直線y=－x+4與兩坐標(biāo)軸圍成△AOB，點(diǎn)P是△AOB的邊及其內(nèi)部的整點(diǎn)，則點(diǎn)P落在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓內(nèi)的概率為.18.一通信商場(chǎng)今年2月份銷售國(guó)產(chǎn)手機(jī)——努比亞Z5Mini的價(jià)格為每臺(tái)1880元，共售出600臺(tái)．3月份，由于該型號(hào)手機(jī)價(jià)格上漲10%，使銷售量下降了30%．3月底，國(guó)家主席夫人彭麗媛在德國(guó)訪問(wèn)時(shí)使用該型號(hào)手機(jī)的照片在新聞中播出后，極大地影響4月份了國(guó)貨的銷售，進(jìn)入4月份，商場(chǎng)也開(kāi)展促銷活動(dòng)支持國(guó)貨，在3月份銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上實(shí)行九折優(yōu)惠，使該型號(hào)手機(jī)銷售量增加，預(yù)計(jì)4月份，該商場(chǎng)此型號(hào)手機(jī)的銷售額比2月份增加15.5%，則預(yù)計(jì)4月份該型號(hào)手機(jī)銷售量比3月銷售量增加臺(tái)．三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．19.計(jì)算：20.如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．CEBFDACEBFDA第第20題圖

四、解答題：（本大題共個(gè)4小題，每小題10分，共40分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．21.化簡(jiǎn)求值：，其中x是不等式的最大整數(shù)解．22.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備精加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；信息三：甲工廠加工一天、乙工廠加工2天共需加工費(fèi)11200元，甲工廠加工2天、乙工廠加工3天共需加工費(fèi)18400元；根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司將1200件新產(chǎn)品交甲、乙兩工廠一起加工3天后，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量和市場(chǎng)需求，決定將剩余產(chǎn)品交乙工廠單獨(dú)加工，求該公司這批產(chǎn)品的加工費(fèi)用為多少？23.重慶一中注重對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)，每期都將開(kāi)展豐富多彩的課外活動(dòng)．3月中旬，在滿園的櫻花樹(shù)下，初一、二年級(jí)舉行了“讓我們一起靜聽(tīng)花開(kāi)的聲音”大型詩(shī)歌朗誦會(huì)，年級(jí)各班級(jí)積極參與．學(xué)校為鼓勵(lì)同學(xué)們的積極性，對(duì)參與班級(jí)進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，分設(shè)一、二、三、四等級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)，在給予精神獎(jiǎng)勵(lì)的同時(shí)也給與一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，為各個(gè)等級(jí)購(gòu)買了一個(gè)相應(yīng)的獎(jiǎng)品.根據(jù)獲獎(jiǎng)情況，某初三同學(xué)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，四個(gè)等級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的獎(jiǎng)品價(jià)格用表格表示.等級(jí)價(jià)格（元/個(gè)）一等100二等60三等40四等20獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖（1）兩年級(jí)共有個(gè)班級(jí)參加此次活動(dòng)，其中獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)有個(gè)，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是度，這些獎(jiǎng)品的平均價(jià)格是元；（3）在此次活動(dòng)中，獲得一等獎(jiǎng)的班級(jí)中有兩個(gè)班級(jí)來(lái)自初一年級(jí)，獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)中也只有兩個(gè)班級(jí)來(lái)自初一年級(jí)．學(xué)校準(zhǔn)備從獲得一、二等獎(jiǎng)的班級(jí)中各選出一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)比賽，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出所選班級(jí)來(lái)自同一年級(jí)的概率．24.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，BM交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作ND⊥MD于點(diǎn)D，DN交BM于點(diǎn)N．（1）若BC=，求△BDE的周長(zhǎng)；（2）求證：NE－ME=CM．

五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)D、E，記矩形DPQE的周長(zhǎng)為d，求d的最大值，并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．第第25題圖①第第25題圖②26.如圖①，在□ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)E，交折線AB-AD于點(diǎn)F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒．（1）□ABCD的面積為；當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合；（2）點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接正方形EFGH的對(duì)角線EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的自變量t的取值范圍；第26題圖②第26題圖①（3）作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點(diǎn)M（如圖②），當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)N，連接MN得△MNC．是否存在時(shí)間t，使△第26題圖②第26題圖①第26題第26題備用圖

重慶一中初2014級(jí)初三下期半期考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每題4分，共48分）三、解答題（每題7分，共14分）19.解：原式=………5分CEBFDACEBFDA20.證明：∵∴即………1分∵∴………2分第20題圖在△ABC和△DEF第20題圖∴≌（SAS）………5分∴………6分∴………7分四、解答題（每題10分，共40分）21.解：原式=………2分=………3分===………6分∵解不等式得：………7分∴不等式的最大整數(shù)解為：………8分∴當(dāng)時(shí)，原式=………10分22.解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得：………2分解得：x=40………3分經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根，所以1.5x=60………4分答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.………5分（2）設(shè)甲、乙工廠一天的加工費(fèi)用分別為a萬(wàn)元、b萬(wàn)元，由題意得：解得：………7分∵加工3天后的時(shí)間為：（天）………8分∴（元）………9分答：該公司這批產(chǎn)品的加工費(fèi)用為81600元.………10分23.解：（1）40，5，補(bǔ)圖略………3分（2）126，38………5分（3）令一等獎(jiǎng)中初一班級(jí)為1，初二班級(jí)為2，二等獎(jiǎng)中初一班級(jí)為一，初二班級(jí)為二，則列表為：（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表正確8分）一一二二二1（1，一）（1，一）（1，二）（1，二）（1，二）1（1，一）（1，一）（1，二）（1，二）（1，二）2（2，一）（2，一）（2，二）（2，二）（2，二）共有15種可能性，其中來(lái)自同一年級(jí)的有7種 ∴………10分∴∠BDN+∠NDE=∠CDM+∠NDE=90°∴∠BDN=∠CDM∵CD⊥AB，BM⊥AC∴∠BDE=∠CDA=90°∠DBE+∠DEB=∠ACD+∠CEM=90°∵∠DEB=∠CEM∴∠DBE=∠ACD在△BDN和△CDM中∴△BDN≌△CDM（ASA）∴DN=DM………8分∴在Rt△DMN中，∠DNM=∠DMN=45°∴在Rt△DMN中，∠DNM=∠NDF=45°第24題解答圖2∴DF=NF第24題解答圖2又∵DF=CM，F(xiàn)E=ME∴NE=NF+FE=CM+ME∴NE－ME=CM.………10分五、解答題（每題12分，共24分）25.解：（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5）