2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

2.

3.

4.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

5.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

6.

7.

8.A.A.

B.

C.0

D.1

9.

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

18.

19.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

26.

27.

28.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(biāo)(x0,y0)=____.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

54.

55.

56.

57.

58.

59.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

60.

三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

88.

89.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.C

6.D

7.1/4

8.C

9.A

10.A

11.C

12.D

13.D

14.C解析：

15.C

16.B

17.B

18.D

19.B

20.C

21.D

22.A

23.B

24.C

25.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

26.B

27.B

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.C

30.B

31.

32.

33.2x+12x+1解析：

34.6

35.

36.

37.

38.B

39.[01)

40.

41.2

42.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

43.1

44.1

45.

46.

47.上上

48.

49.

50.5

51.-3

52.2xex2

53.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

54.1/6

55.2

56.

57.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

58.D

59.

60.π/2

61.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

88.

89