2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.-2B.-1C.1/2D.1

3.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數12.（）。A.-3B.0C.1D.313.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點27.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.

32.33.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。34.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.

35.

36.設y=3sinx，則y'__________。

37.

38.

39.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

40.

41.

42.z=ln(x+ey)，則

43.

44.

45.

46.

47.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

48.

49.

50.

51.52.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．53.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．54.55.56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．68.設函數y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

6.B

7.B

8.B

9.D

10.D

11.A

12.D

13.D

14.D

15.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

16.D

17.C

18.A

19.A

20.1/4

21.D

22.

23.B

24.A

25.B

26.B

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.34.應填4/x3.

35.

36.3sinxln3*cosx

37.C

38.

39.

40.

41.

42.-ey/(x+ey)2

43.

44.

45.

46.

47.

48.ln(x2+1)49.6x2y

50.

解析：51.x3+x．52.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．53.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

54.2xydx+(x2+2y)dy55.0

56.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

57.B58.sin1

59.

60.-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．68.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.88.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（