2022-2023學年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

10.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

11.

12.

13.

14.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

15.

16.

A.0

B.

C.

D.

17.

18.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

19.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x221.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”22.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

23.【】24.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

A.x+yB.xC.yD.2x

27.

28.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.（）。A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

36.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

37.

38.

39.∫(3x+1)3dx=__________。

40.

41.42.43.44.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．45.46.

47.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

48.49.

50.

51.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．52.

53.設z=exey，則

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。110.六、單選題(0題)111.【】

A.1B.0C.2D.1/2

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.

7.C

8.B

9.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

10.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

11.1/4

12.C

13.D

14.D此題暫無解析

15.D

16.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

17.C

18.B

19.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

20.C

21.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

22.D

23.D

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.B

26.D此題暫無解析

27.C

28.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

29.B此題暫無解析

30.C

31.

32.k＜033.2

34.1/21/2解析：

35.-1/2

36.

37.1/2

38.11解析：

39.

40.C

41.-1/2ln342.1/2

43.湊微分后用積分公式．

44.

用復合函數(shù)求導公式計算．

45.

46.

用湊微分法積分可得答案．

47.548.x+arctanx．

49.

50.e251.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

52.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

53.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

54.55.0

56.2/32/3解析：57.1/2

58.59.sin160.061.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(