2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

4.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.

7.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

8.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

9.A.A.0

B.

C.

D.∞

10.A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

12.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

13.

14.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

15.A.A.

B.

C.

D.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

17.

A.1B.0C.-1D.-2

18.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

19.

20.

21.

22.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.

24.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

25.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

26.

27.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

28.

29.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

30.A.0B.1C.2D.-1

31.

32.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

33.

34.A.A.0B.1/2C.1D.∞

35.

36.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合37.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

38.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

39.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

40.

41.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

42.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

43.

44.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

45.A.A.1

B.3

C.

D.0

46.

47.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

48.

49.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

61.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求微分方程的通解．83.84.85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.證明：87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

95.

96.

97.

98.

99.

100.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．五、高等數(shù)學(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

2.A

3.D解析：

4.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

5.B

6.C解析：

7.B

8.D

9.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

10.C

11.A

12.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

13.B

14.D

15.D

16.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

17.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

18.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

19.B解析：

20.A解析：

21.D

22.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

23.C

24.C解析：

25.C本題考查了直線方程的知識點.

26.A

27.A

28.D解析：

29.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

30.C

31.D解析：

32.B

33.B

34.A

35.B

36.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

37.C

38.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

39.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

40.A解析：

41.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

42.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

43.D解析：

44.B

45.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

46.C

47.C解析：

48.C

49.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

50.C

51.0

52.

53.e2

54.55.1

56.55解析：

57.(01]

58.y=2x+1

59.2/32/3解析：

60.(2x-y)dx+(2y-x)dy

61.

62.

63.11解析：

64.

解析：

65.66.由可變上限積分求導公式可知

67.

68.

解析：

69.3x2+4y3x2+4y解析：70.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

71.

72.

73.

74.

75.

則

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.由二重積分物理意義知

88.89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

列表：

說明

91.

92.

93.94.由二重積分物理意義知

95.

96.

97.

98.

99.100.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(