2022-2023學年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.A.

B.

C.

D.

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.

6.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

7.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

10.

11.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.

14.

15.

16.

17.

18.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

19.

20.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

21.

22.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

23.

24.

25.

A.1B.0C.-1D.-226.A.A.3

B.5

C.1

D.

27.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

28.

A.2B.1C.1/2D.0

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

31.

32.

33.A.e

B.

C.

D.

34.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.

36.37.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/238.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±139.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

40.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

sint2dt=________。54.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。55.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。56.57.58.

59.

60.

61.∫(x2-1)dx=________。

62.

63.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

64.

65.

66.67.設(shè)z=x2y+siny，=________。

68.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

69.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

70.

71.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

72.

73.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．74.75.微分方程y＝0的通解為．76.77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.交換二重積分次序=______．

84.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

85.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。86.

87.

88.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

89.

90.

三、計算題(20題)91.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.求曲線在點(1，3)處的切線方程．96.97.求微分方程的通解．

98.

99.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

102.103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

104.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

105.106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．107.

108.證明：109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.

四、解答題(10題)111.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

112.113.求微分方程的通解。

114.115.求微分方程的通解．116.計算

117.

118.

119.120.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。五、高等數(shù)學(0題)121.比較大小:

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

10.D

11.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.C解析：

14.C

15.D

16.D

17.B

18.D

19.A

20.B本題考查了等價無窮小量的知識點

21.C

22.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

23.B解析：

24.C

25.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

26.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

27.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

28.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

29.B

30.B

31.A

32.B

33.C

34.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

35.D

36.C

37.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

38.C

39.A

40.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

41.

42.12x12x解析：

43.＜044.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

45.0

46.

47.（-35）（-3，5）解析：

48.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

49.

50.

51.

52.

解析：

53.

54.55.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。56.1

57.

58.

59.-2y-2y解析：

60.

61.

62.2/3

63.1/2

64.

65.66.167.由于z=x2y+siny，可知。

68.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

69.

70.0

71.0

72.73.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．74.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．75.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

76.本題考查的知識點為定積分的換元法．

77.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

78.

解析：

79.1/200

80.1

81.

82.

83.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

84.x=-285.（1，-1）86.0

87.

88.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

89.f(x)+Cf(x)+C解析：

90.91.由等價無窮小量的定義可知92.由二重積分物理意義知

93.由一階線性微分方程通解公式有

94.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

105.

106.

列表：

說明

107.

則

108.

109.函數(shù)的定義域為

注意

110.