2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.

4.

5.

6.

7.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

8.

9.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

19.

20.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空題(20題)21.22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

23.

24.

25.26.27.28.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

29.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

30.

31.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)________．

32.

33.

34.

35.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

36.設(shè)z=x2y+siny，=________。37.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。

38.

39.設(shè)=3，則a=________。40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.證明：45.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．46.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.55.求微分方程的通解．56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．57.

58.

59.

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

2.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒(méi)有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D解析：

9.C

10.C解析：

11.C

12.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

13.C解析：佐證法是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

14.B

15.D

16.D解析：

17.D

18.B

19.B

20.B

21.

22.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

23.

24.1/(1-x)225.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

26.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

28.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

29.y=Ce2x-3/2

30.2/32/3解析：

31.

32.-2

33.

34.

35.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).36.由于z=x2y+siny，可知。37.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

38.22解析：

39.40.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

46.

47.

48.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

57.

則

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.解

63.

64.65.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無(wú)窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問(wèn)題為“∞-∞”型極限問(wèn)題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問(wèn)題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，如果能與等價(jià)無(wú)窮小代換相結(jié)合，則問(wèn)題常能得到簡(jiǎn)化，由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，