2022-2023學年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

3.

4.

5.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.

8.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

9.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.

11.

12.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

13.

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.

18.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小二、填空題(20題)21.

22.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

23.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

24.

25.

26.

27.28.29.30.

31.

32.

33.34.

35.

36.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

37.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.51.求微分方程的通解．52.53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.證明：58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

又可導．

62.

63.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

64.

65.

66.

67.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

68.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。70.五、高等數(shù)學(0題)71.

_________當a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.將展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.A

2.B

3.B解析：

4.C解析：

5.A

6.C解析：

7.B

8.C

9.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

10.B

11.A

12.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

13.D解析：

14.C解析：

15.B

16.D

17.A

18.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

19.A解析：

20.D解析：21.

22.

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

24.3x2siny3x2siny解析：

25.3/23/2解析：

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：27.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

28.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點29.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

30.

31.

解析：

32.33.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

34.

35.-4cos2x

36.y=1/2

37.-138.F(sinx)+C

39.解析：

40.eyey

解析：

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

列表：

說明

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

則

57.

58.由二重積分物理意義知

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.解

62.63.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點ξ使得f''(ξ)=0.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴當a=0時=a=f(0)；f(x)在x=0連續(xù)而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函數(shù)必連續(xù)∴a=0時f(x)在(一∞+∞)內(nèi)連續(xù)?！?0)=a；

∴當a=0時,=a=f(