2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

2.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

4.

5.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.

7.

8.

9.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

10.

11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.

13.

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

18.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y''+y=0的通解是______.

33.

34.

35.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

36.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

37.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

38.

39.設(shè)z=x3y2，則=________。

40.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.

46.

47.證明：

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

62.

63.

64.設(shè)z=x2ey，求dz。

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

2.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

3.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

4.D

5.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

6.B解析：

7.A解析：

8.C

9.A

10.C

11.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

12.D解析：

13.B

14.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

15.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

17.C

18.B

19.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

20.D

21.3

22.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

23.

24.

25.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

26.2

27.

28.π/2π/2解析：

29.

30.

31.

32.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

33.

34.11解析：

35.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

36.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

37.

38.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

39.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

40.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

41.

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由二重積分物理意義知

53.

列表：

說明

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0