2022-2023學年廣東省韶關市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.

6.

7.

8.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

9.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

11.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

13.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

14.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa15.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-216.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

18.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.

二、填空題(20題)21.

22.設y=e3x知，則y'_______。23.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

24.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

25.26.

sint2dt=________。

27.

28.

29.

30.設y=ex，則dy=_________。

31.

32.

33.設．y=e-3x，則y'________。

34.35.36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.46.證明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

65.66.67.計算不定積分68.

(本題滿分8分)

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.D

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

9.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

10.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

13.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

14.C

15.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.C

17.D

18.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

19.C

20.A

21.e22.3e3x

23.

24.

25.

26.

27.-2-2解析：

28.

解析：29.3x2

30.exdx

31.

解析：

32.

33.-3e-3x34.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

35.36.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

37.

解析：

38.本題考查的知識點為定積分的換元法．

39.本題考查的知識點為換元積分法．40.

本題考查的知識點為不定積分計算．

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

則

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。

65.

66.

67.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換