2022-2023學年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

11.

12.

13.

14.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

15.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

16.

17.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

18.

19.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

20.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)21.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．

22.

23.

24.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

25.

26.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。27.

28.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

29.

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

32.

33.

34.

35.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

36.

37.

38.

39.級數(shù)的收斂半徑為______．40.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.證明：48.49.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

62.設z=xy3+2yx2求

63.

64.

65.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.66.67.68.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

69.70.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C解析：

7.B

8.A

9.C

10.A

11.C

12.A

13.B

14.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

15.C

16.B

17.D

18.A解析：

19.B

20.C21.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．

22.1

23.4x3y

24.1/2

25.226.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。27.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

28.y=Ce2x-3/2

29.2

30.

31.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

32.

33.3/2

34.

35.

36.

解析：

37.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

38.22解析：

39.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

40.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.45.由等價無窮小量的定義可知46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

列表：

說明

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

則

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．68.本題考查的知識點為兩個