2022年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

4.設(shè)f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

9.

10.

11.

12.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.

15.

16.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

17.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.218.A.2B.1C.1/2D.-219.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)21.

22.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

23.

24.

25.

26.

27.28.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

29.30.

31.

32.=______．33.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=sin2x，則dy=______．39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.

43.

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求微分方程的通解．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.55.證明：56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.

59.60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

69.

70.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

2.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

3.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

4.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

5.A

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

7.B

8.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

9.B

10.A

11.D

12.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

13.C

14.A

15.C

16.B

17.D

18.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

19.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

20.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

21.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．22.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

23.

24.

25.

26.227.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

28.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

29.0

30.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

31.32.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

33.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

34.R

35.

解析：

36.ln|x-1|+c

37.

解析：38.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．39.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

40.3e3x3e3x

解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

則

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：常利用導數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．

71.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

72.本題考查的知識點為求