計(jì)算流體力學(xué)引論TheElementsofComputationalFluidDynamics整理課件教材：任玉新,陳海昕.《計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)》，

清華大學(xué)出版社,北京,2006。預(yù)修課程：流體力學(xué)、

偏微分方程數(shù)值解法、

計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和編程基礎(chǔ)。

參考書(shū)目：J.D.Anderson,Jr.ComputationalFluidDynamics-TheBasiswithApplications,McGraw-Hill,NewYork,1995.J.H.Ferziger,M.Peric.ComputationalMethodforFluidDynamics,Springer—Verlag,Berlin,2002.計(jì)算流體力學(xué)引論整理課件教學(xué)目的、要求

本課程是流體力學(xué)及相關(guān)學(xué)科(地球科學(xué)、環(huán)境流體力學(xué)、化學(xué)、石油工程等)研究生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，主要講述計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用。本課程重點(diǎn)介紹有限差分和有限體積方法的基本概念、基本理論和部分典型數(shù)值方法，闡釋計(jì)算流體力學(xué)求解問(wèn)題的思路，使學(xué)生能夠掌握計(jì)算流體力學(xué)的基本概念，具備初步解決模型問(wèn)題的能力。計(jì)算流體力學(xué)引論整理課件課程考核：作業(yè)（30%）

期末考試（70%）

期末考試：閉卷筆試

計(jì)算流體力學(xué)引論課程答疑：周二，13:30~15:10，N606

整理課件計(jì)算流體力學(xué)引論TheElementsofComputationalFluidDynamics整理課件第一章緒論§1.1計(jì)算流體力學(xué)的概念與意義§1.2流體力學(xué)的基本方程§1.3流體力學(xué)方程組的類(lèi)型判別

整理課件§1.1計(jì)算流體力學(xué)的概念與意義1、流體運(yùn)動(dòng)遵循3個(gè)基本定律：1)質(zhì)量守恒定律；2)動(dòng)量守恒定律；3)能量守恒定律2、流體的本構(gòu)模型和狀態(tài)方程

控制方程（Governingequations）偏微分方程（方程組）或積分形式的方程（方程組）

流體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性主要表現(xiàn)為控制方程的高度非線性和流動(dòng)區(qū)域幾何形狀的復(fù)雜性等，導(dǎo)致對(duì)絕大多數(shù)流動(dòng)問(wèn)題無(wú)法得到解析解。高速計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使得計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（ComputationalFluidDynamics,CFD）逐漸成為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科。整理課件計(jì)算流體力學(xué)(CFD)：通過(guò)數(shù)值方法求解流體力學(xué)控制方程，得到流場(chǎng)的離散的定量描述，并以此預(yù)測(cè)流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科。在CFD中，首先，把控制方程中的積分、微分項(xiàng)近似地表示為離散的代數(shù)形式，把積分、微分形式的控制方程轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)方程，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為控制方程的離散化(discretization)；所采用的離散化方法稱(chēng)為數(shù)值方法或數(shù)值格式。然后，通過(guò)電子計(jì)算機(jī)求解這些代數(shù)方程組，得到流場(chǎng)在離散的時(shí)間/空間點(diǎn)上的數(shù)值解(numericalsolution)。CFD也被稱(chēng)作流場(chǎng)的數(shù)值模擬、數(shù)值計(jì)算、數(shù)值仿真等。整理課件計(jì)算流體力學(xué)的研究步驟第一，問(wèn)題的界定和流動(dòng)區(qū)域的幾何描述。

流場(chǎng)的幾何形狀：源于對(duì)已有流動(dòng)區(qū)域的測(cè)量或者新的產(chǎn)品和

工程的設(shè)計(jì)結(jié)果。

流動(dòng)條件：雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、邊界處的速度及壓力等

對(duì)數(shù)值模擬的要求：精度、所花費(fèi)的時(shí)間。第二，選擇控制方程和邊界條件。

在牛頓流體范圍內(nèi)，用Navier-Stokes方程描述。

根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，可以考慮定?；蚍嵌ǔ?，可壓或不可壓的流動(dòng)模型。簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型：勢(shì)流方程，Euler方程，邊界層方程，

薄層近似的Navier-Stokes方程等。

邊界條件通常依賴(lài)于控制方程。

固體壁面條件，來(lái)流、出流條件，周期性條件，對(duì)稱(chēng)條件等

附加的物理模型：湍流模型，化學(xué)反應(yīng)等。整理課件第三，確定網(wǎng)格劃分策略和數(shù)值方法。

網(wǎng)格劃分：結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、組合網(wǎng)格、重疊網(wǎng)格。

網(wǎng)格可以是靜止的，也可以是運(yùn)動(dòng)的，還可以根據(jù)數(shù)值解動(dòng)態(tài)調(diào)整（自

適應(yīng)網(wǎng)格）。數(shù)值方法：有限差分、有限體積、有限元、譜方法等。

數(shù)值方法和網(wǎng)格劃分策略是相互關(guān)聯(lián)的。第四，程序設(shè)計(jì)和調(diào)試。

在網(wǎng)格劃分策略和數(shù)值方法的基礎(chǔ)上，編制、調(diào)試數(shù)值求解流體運(yùn)動(dòng)方程

的計(jì)算機(jī)程序或軟件。第五，程序驗(yàn)證和確認(rèn)。

驗(yàn)證(Verification)：Theprocessofdeterminingthatamodelimplementationaccuratelyrepresentsthedeveloper’sconceptualdescriptionofthemodelandthesolutiontothemodel.

確認(rèn)(Validation)：Theprocessofdeterminingthedegreetowhichamodelisanaccuraterepresentationoftherealworldfromtheperspectiveoftheintendedusesofthemodel.整理課件第六，數(shù)值解的顯示和評(píng)估計(jì)算感興趣的力、力矩等；應(yīng)用流場(chǎng)可視化軟件對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行顯示、分析；對(duì)數(shù)值方法和物理模型的誤差進(jìn)行評(píng)估等。整理課件計(jì)算流體力學(xué)典型流程物理模型數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格生成離散方法選擇時(shí)、空離散邊界條件離散解代數(shù)方程組驗(yàn)證與確認(rèn)流場(chǎng)顯示結(jié)果分析整理課件舉例：自然循環(huán)回路內(nèi)的流動(dòng)與傳熱特性整理課件物理模型：

(1)空間維數(shù)：1D、2D、3D(2)時(shí)間特性：定常、非定常

(3)流動(dòng)性質(zhì)：無(wú)粘/粘性、可壓縮/不可壓縮、層流/湍流

(4)流體物性：常物性、變物性Geometricparameter:HeightHWidthWLengthofheatsink(source)LTubediameterdRayleighnumberRaHeatsourcetemperatureThHeatsinktemperatureTcOperationpressureP整理課件數(shù)學(xué)模型：控制方程

定解條件

初始條件：

邊界條件：固體壁面上無(wú)滑移；

恒溫?zé)嵩础⒑銣責(zé)岢粒?/p>

其余為絕熱壁面。整理課件網(wǎng)格劃分：整理課件數(shù)值算法：離散方法：

FDM、FVM、FEM……空間離散：對(duì)流項(xiàng)，粘性項(xiàng)，源項(xiàng)……時(shí)間離散：顯式、隱式邊界離散：來(lái)流、出流、固壁、遠(yuǎn)場(chǎng)、周期性……求解代數(shù)方程組整理課件數(shù)值解的驗(yàn)證與確認(rèn)：整理課件流場(chǎng)顯示及結(jié)果分析：整理課件計(jì)算流體力學(xué)的特點(diǎn)及意義實(shí)驗(yàn)研究理論研究計(jì)算流體力學(xué)優(yōu)點(diǎn)：借助各種先進(jìn)儀器，給出多種復(fù)雜流動(dòng)的準(zhǔn)確、可靠的觀測(cè)結(jié)果，這些結(jié)果對(duì)于流動(dòng)機(jī)理的研究和與流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的機(jī)械和飛行器的設(shè)計(jì)具有不可替代的作用。缺點(diǎn)：費(fèi)用高昂，周期很長(zhǎng)，有些流動(dòng)條件難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段來(lái)模擬。優(yōu)點(diǎn)：可以給出具有一定適用范圍的簡(jiǎn)潔明了的解析解或近似解析解，這些解析解對(duì)于分析流動(dòng)的機(jī)理和預(yù)測(cè)流動(dòng)隨參數(shù)的變化非常有用。缺點(diǎn)：只能研究簡(jiǎn)單流動(dòng)問(wèn)題，能夠得到解析解的流動(dòng)問(wèn)題為數(shù)不多，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足工程設(shè)計(jì)的需要。發(fā)展CFD的主要?jiǎng)訖C(jī)：利用高速電子計(jì)算機(jī)，克服理論研究和實(shí)驗(yàn)研究的缺點(diǎn)，深化對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)并提高解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。優(yōu)點(diǎn)：原則上可以研究流體在任何條件下的運(yùn)動(dòng)，使得我們研究流體運(yùn)動(dòng)的范圍和能力都有本質(zhì)的擴(kuò)大和提高。費(fèi)用低，周期短。整理課件§1.2流體力學(xué)基本方程守恒型積分方程牛頓流體本構(gòu)關(guān)系Stokes流體假設(shè)整理課件守恒型微分方程積分型方程和微分型方程在意義上有微妙差別：積分型方程允許在控制體內(nèi)部流動(dòng)參數(shù)有間斷；微分型方程假定流動(dòng)參數(shù)是可微的，因而是連續(xù)的。因此，積分型方程是比微分型方程更為基本的方程，尤其是流場(chǎng)中確實(shí)存在間斷時(shí)。狀態(tài)方程整理課件直角坐標(biāo)系下的守恒型方程N(yùn)avier-Stokes

方程整理課件整理課件整理課件Euler方程等價(jià)形式Navier-Stokes

方程中，Euler

方程中，CFD中，守恒型方程是使用最頻繁的一種形式。整理課件邊界條件黏性流動(dòng)的適定邊界條件：

在固體壁面上速度滿足無(wú)滑移條件：

溫度條件可以是下面三種之一：無(wú)黏流動(dòng)的適定邊界條件在固體壁面上速度滿足不可穿透條件整理課件§1.3偏微分方程的分類(lèi)及數(shù)學(xué)性質(zhì)一階擬線性方程組Euler方程：一階非線性偏微分方程組Navier-Stokes方程：二階非線性偏微分方程組流體力學(xué)的基本方程都可以寫(xiě)成一階擬線性方程組的形式。對(duì)一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)而言，是線性方程組；如果B,A是U的函數(shù)，則整個(gè)方程組是非線性的，稱(chēng)之為“擬線性方程組”。整理課件考慮一維守恒型Euler方程（一階）整理課件令整理課件考慮Laplace方程（二階）作業(yè)一：根據(jù)類(lèi)似的方法，將Navier-Stokes方程寫(xiě)成一階擬線性方程組的形式整理課件特征線理論分析擬線性方程的特征線和相容關(guān)系具有重要意義。通過(guò)引入特征線和相容關(guān)系，可以把偏微分方程的某種線性組合化為常微分方程。在有些情況下，還可以由此得到解析解?？紤]一般形式的有兩個(gè)自變量的擬線性方程組，它的分量形式整理課件整理課件整理課件雙曲型方程的定義整理課件整理課件整理課件雙曲、拋物和橢圓型方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)不同類(lèi)型的方程，如雙曲、拋物、橢圓型方程具有不同的數(shù)學(xué)行為，對(duì)應(yīng)著不同的物理過(guò)程；因而，也應(yīng)采用不同的數(shù)值方法求解。整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件流體力學(xué)方程組的其它類(lèi)型整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件計(jì)算流體力學(xué)引論TheElementsofComputationalFluidDynamics整理課件第二章有限差分方法基礎(chǔ)§2.1有限差分方法概述§2.2導(dǎo)數(shù)的數(shù)值逼近方法§2.3差分格式的性質(zhì)§2.4發(fā)展方程的穩(wěn)定性分析整理課件§2.1有限差分方法概述以一維非定常熱傳導(dǎo)方程為例，介紹有限差分方法的概念、簡(jiǎn)單構(gòu)造方法和求解過(guò)程。2.1.1基本方程和定解問(wèn)題方程(2.1.1)和初邊條件(2.1.2)構(gòu)成了一個(gè)適定的定解問(wèn)題。有限差分方法：對(duì)于一個(gè)偏微分方程，如果把方程中的所有偏導(dǎo)數(shù)近似地用代數(shù)差商(AlgebraicDifferenceQuotient)代替，則可以用一組代數(shù)方程近似地替代這個(gè)偏微分方程，進(jìn)而得到數(shù)值解，這種方法稱(chēng)為有限差分方法(FiniteDifferenceMethod)。整理課件2.1.2求解域及偏導(dǎo)數(shù)的離散化為了用有限差分方法求解式(2.1.1)，需要把其中的偏導(dǎo)數(shù)表示為代數(shù)形式，為此，首先要把自變量從連續(xù)的分布變?yōu)殡x散形式。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為求解域的離散化。

1.空間求解域的離散化把空間求解域分為M段（均勻剖分）

2.時(shí)間變量的離散化把感興趣的時(shí)間段(t=T之前)分為N段（均勻剖分），則時(shí)間方向的求解域可以劃分為整理課件

求解域被劃分為一系列離散的時(shí)空網(wǎng)格點(diǎn)圖2.1求解域的離散化

3.解的離散表示目標(biāo)：求出所有網(wǎng)格點(diǎn)上物理量u的近似解。整理課件

4.導(dǎo)數(shù)的數(shù)值逼近把方程中的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)近似表示為代數(shù)形式。整理課件整理課件整理課件整理課件2.1.3差分格式同一偏導(dǎo)數(shù)可以有不同的近似方法，不同的導(dǎo)數(shù)近似方法導(dǎo)致方程的不同的有限差分近似。FTCS(ForwarddifferenceinTime,CentraldifferenceinSpace)格式時(shí)間方向用前差近似，空間二階導(dǎo)數(shù)用中心差分近似。對(duì)初始條件和邊界條件的離散化式(2.1.9)~(2.1.12)稱(chēng)為方程(2.1.1)的一個(gè)有限差分方程或有限差分格式(finitedifferencescheme)。整理課件2.BTCS(BackwarddifferenceinTime,CentraldifferenceinSpace)格式時(shí)間方向用后差近似，空間二階導(dǎo)數(shù)用中心差分近似。在研究數(shù)值方法時(shí)，通常把tn時(shí)刻的物理量視為已知量，而把tn+1時(shí)刻的物理量作為待求的未知量。因此，式(2.1.13)可以改寫(xiě)成整理課件2.1.4差分方程的求解FTCS格式可以改寫(xiě)為可見(jiàn)，在FTCS格式中，某一點(diǎn)的數(shù)值解只依賴(lài)于前一時(shí)間步的三個(gè)點(diǎn)，如圖2.2所示。圖2.2：FTCS格式的模板點(diǎn)整理課件FTCS格式的求解過(guò)程整理課件2.BTCS格式可以改寫(xiě)為跟FTCS格式不同，BTCS格式中同時(shí)涉及到n+1時(shí)刻的多個(gè)未知量，不能遞推求解，稱(chēng)為隱式格式(implicitscheme)。圖2.3：BTCS格式的模板點(diǎn)BTCS格式的求解過(guò)程整理課件整理課件整理課件2.1.5用時(shí)間相關(guān)方法求解定常問(wèn)題考慮非定常熱傳導(dǎo)方程和定解條件整理課件整理課件BTCS格式的求解過(guò)程FTCS格式的求解過(guò)程整理課件§2.2導(dǎo)數(shù)的數(shù)值逼近方法2.2.1精度分析在上一節(jié)，我們得到了一階偏導(dǎo)數(shù)的前差、后差和中心差分近似，以及二階導(dǎo)數(shù)的中心差分近似。這些近似方法逼近偏導(dǎo)數(shù)的程度如何呢？可以用Taylor展開(kāi)式進(jìn)行分析。整理課件整理課件一般來(lái)講，對(duì)偏導(dǎo)數(shù)的近似精度越高，差分格式的精度越高。整理課件例：一維非定常熱傳導(dǎo)方程的FTCS格式中涉及的導(dǎo)數(shù)差分近似的精度。整理課件2.2.2導(dǎo)數(shù)差分近似的待定系數(shù)法整理課件整理課件整理課件整理課件2.2.3導(dǎo)數(shù)差分近似方法的差分算子法1.差分算子的定義算子，一種前置運(yùn)算符。算子和它后面的作用量一起代表一種確定的運(yùn)算過(guò)程。在引入差分算子的定義之前，先介紹一種特殊的算子——移位算子。移位算子的運(yùn)算規(guī)則為移位算子的下標(biāo)表示移位的方向，上標(biāo)表示移位的步數(shù)。整理課件差分算子：移位算子和可以表示為移位算子函數(shù)的算子。差分方法中常用的算子：整理課件2.差分算子之間的關(guān)系整理課件所有的差分算子均可用Taylor展開(kāi)式來(lái)估算截?cái)嗾`差項(xiàng)的量級(jí)。整理課件3.微分算子與差分算子的關(guān)系整理課件4.導(dǎo)數(shù)的近似根據(jù)差分算子之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以建立微分算子與其它差分算子之間的聯(lián)系，從而得到導(dǎo)數(shù)的數(shù)值近似公式。即：整理課件即：與待定系數(shù)法得到的結(jié)果一致。整理課件即：整理課件5.緊致格式從上面的推導(dǎo)可以看出，導(dǎo)數(shù)的有限差分近似精度越高，所需要的模板點(diǎn)越多。對(duì)于一階導(dǎo)數(shù)，一般需要5個(gè)點(diǎn)才能得到四階精度的差分近似。模板點(diǎn)數(shù)太多不僅使數(shù)值方法變得復(fù)雜，也給邊界附近的處理帶來(lái)一定困難。緊致格式：用較少的模板點(diǎn)構(gòu)造導(dǎo)數(shù)的高階近似。整理課件整理課件基于Pade近似的導(dǎo)數(shù)近似方法，稱(chēng)為緊致格式(compactscheme)。整理課件整理課件整理課件§2.3差分格式的性質(zhì)2.3.1范數(shù)的定義及性質(zhì)1.向量范數(shù)整理課件2.算子范數(shù)整理課件整理課件2.3.2差分格式的精度差分格式是微分方程的近似，通常用局部截?cái)嗾`差(localtruncationerror)衡量差分格式逼近微分方程的程度。整理課件整理課件整理課件如果時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)之間滿足一定的關(guān)系，F(xiàn)TCS格式時(shí)間方向可達(dá)到二階精度，空間方向可達(dá)到四階精度。根據(jù)差分格式精度的定義，按照上面的分析，F(xiàn)TCS格式時(shí)間方向是一階精度，空間方向是二階精度。整理課件2.3.3差分格式的相容性截?cái)嗾`差是在網(wǎng)格點(diǎn)上逐點(diǎn)定義的。定義中每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值解構(gòu)成一個(gè)解向量，每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的截?cái)嗾`差也構(gòu)成一個(gè)向量。因此，可以用向量范數(shù)來(lái)刻畫(huà)差分格式的局部截?cái)嗾`差。整理課件2.3.4差分格式的收斂性和穩(wěn)定性1.差分方程的矩陣形式考慮線性的發(fā)展方程（雙曲型方程和拋物型方程）的差分格式。發(fā)展型方程的一般形式：以非定常熱傳導(dǎo)方程的FTCS格式為例，將差分格式寫(xiě)成矩陣形式：FTCS格式：解向量記為：考慮到邊界條件，則差分格式可以寫(xiě)為：整理課件2.整體截?cái)嗾`差局部截?cái)嗾`差：差分方程逼近微分方程的程度整體截?cái)嗾`差：差分方程的解逼近微分方程的精確解的程度整理課件整理課件3.差分格式的收斂性和穩(wěn)定性差分格式的收斂性對(duì)于保證數(shù)值解的有效性是非常重要的。如果差分格式是收斂的，那么，當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格足夠密時(shí)，數(shù)值解將相當(dāng)接近精確解。差分格式的穩(wěn)定性等價(jià)于差分方程數(shù)值解的一致有界性。整理課件整理課件上述定理建立了算子范數(shù)的一致有界性與穩(wěn)定性之間的關(guān)系。當(dāng)差分格式穩(wěn)定時(shí)，整體截?cái)嗾`差和局部截?cái)嗾`差量級(jí)相同。整理課件整理課件Lax等價(jià)性定理是計(jì)算流體力學(xué)中的一個(gè)重要定理。直接分析差分格式的收斂性比較困難，而穩(wěn)定性分析則比較簡(jiǎn)單。Lax定理告訴我們，在一定條件下，收斂性和穩(wěn)定性是等價(jià)的；通過(guò)穩(wěn)定性分析，即可確定差分格式的收斂條件。4.穩(wěn)定性的意義整理課件§2.4發(fā)展方程的穩(wěn)定性分析2.4.1矩陣方法整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件2.4.2VonNeumann穩(wěn)定性理論整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件2.4.3穩(wěn)定性分析實(shí)例整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件計(jì)算流體力學(xué)引論TheElementsofComputationalFluidDynamics整理課件第三章發(fā)展型模型方程的有限差分

和有限體積方法§3.1一階線性對(duì)流方程的差分格式§3.2拋物型模型方程——對(duì)流擴(kuò)散方程的

差分格式§3.3有限體積方法§3.4差分格式數(shù)值解的性質(zhì)整理課件§3.1一階線性對(duì)流方程的差分格式討論雙曲型模型方程：一階線性對(duì)流方程線性對(duì)流方程的差分格式和流體力學(xué)中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中對(duì)流項(xiàng)的差分格式有密切的關(guān)系，因此，掌握其差分格式的構(gòu)造方法具有非常重要的意義。本節(jié)中，介紹的差分格式構(gòu)造方法包括：基于導(dǎo)數(shù)逼近基于特征理論基于時(shí)間展開(kāi)基于算子分裂整理課件3.1.1基于導(dǎo)數(shù)逼近的差分格式構(gòu)造差分格式的最簡(jiǎn)單的方法。采用前差、后差和中心差等離散方法，直接近似微分方程中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。

1.

Euler顯式格式時(shí)間方向：前差?？臻g方向：中心差。整理課件

2.

Euler隱式格式時(shí)間方向：后差。空間方向：中心差。整理課件

3.蛙跳(Leap-Frog)格式時(shí)間方向：中心差分?？臻g方向：中心差分。整理課件在滿足穩(wěn)定性的條件時(shí)，放大因子等于1，格式具有零耗散，稱(chēng)為中性穩(wěn)定的。

4.一階迎風(fēng)(upwind)和順風(fēng)(downwind)格式時(shí)間方向：前差。空間方向：前差或后差。Courant–Friedrichs–Lewy整理課件整理課件3.1.2基于特征線理論的差分格式，CFL條件特征性質(zhì)是雙曲型方程的重要特點(diǎn)。在構(gòu)造差分格式時(shí)，考慮微分方程的數(shù)學(xué)物理性質(zhì)，有助于得到性態(tài)較好的差分格式。整理課件整理課件整理課件整理課件3.1.3基于時(shí)間展開(kāi)的差分格式整理課件整理課件整理課件3.1.4基于算子分裂方法的格式整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件3.1.5邊界條件的數(shù)值處理整理課件整理課件§3.2拋物型模型方程—對(duì)流擴(kuò)散方程的差分格式整理課件3.2.1求解域的離散和邊界條件的處理整理課件整理課件3.2.2差分格式整理課件整理課件整理課件整理課件3.2.3近似因式分解方法整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件3.2.4多維問(wèn)題差分格式的穩(wěn)定性分析整理課件整理課件§3.3有限體積方法3.3.1積分型守恒方程整理課件3.3.2空間控制體整理課件3.3.3有限體積方法的全離散形式整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件3.3.4有限體積方法的半離散形式整理課件整理課件整理課件整理課件§3.4差分格式數(shù)值解的性質(zhì)3.4.1修正方程整理課件整理課件整理課件3.4.2差分格式的耗散和頻散整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件計(jì)算流體力學(xué)引論TheElementsofComputationalFluidDynamics整理課件第五章可壓縮流動(dòng)數(shù)值模擬概述§5.1控制方程§5.2激波間斷和廣義解§5.3激波捕捉方法§5.4有限差分和有限體積方法§5.5Navier-Stokes方程中黏性項(xiàng)的離散§5.6時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算§5.7邊界條件的處理整理課件§5.1控制方程整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件5.1.1守恒型的Navier-Stokes方程整理課件整理課件5.1.2守恒型Euler方程整理課件§5.2激波間斷和廣義解5.2.1激波的形成整理課件整理課件5.2.2廣義解整理課件整理課件5.2.3熵條件整理課件整理課件整理課件整理課件§5.3激波捕捉方法整理課件5.3.1守恒格式和Lax-Wendroff定理整理課件整理課件整理課件整理課件5.3.2人工黏性和格式黏性整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件§5.4有限差分方法和有限體積方法整理課件5.4.1有限體積方法–方案A整理課件整理課件整理課件整理課件5.4.2有限體積方法–方案B整理課件整理課件整理課件5.4.3有限差分方法整理課件5.4.4有限差分方法與有限體積方法的異同整理課件整理課件§5.5Navier-Stokes方程中黏性項(xiàng)的離散5.5.1Navier-Stokes方程的有限體積和有限差分格式整理課件5.5.2黏性通量的計(jì)算方法整理課件整理課件整理課件整理課件§5.6時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算整理課件整理課件整理課件整理課件§5.7邊界條件的處理整理課件5.7.1特征分析整理課件整理課件整理課件整理課件5.7.2固壁邊界整理課件整理課件整理課件5.7.3遠(yuǎn)場(chǎng)邊界整理課件整理課件整理課件整理課件5.7.4Navier-Stokes方程的邊界處理整理課件5.7.5虛擬網(wǎng)格和虛擬控制體整理課件計(jì)算流體力學(xué)引論TheElem