吉林省延邊州汪清縣第六中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則A.3 B.2C. D.2．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx103．下列說法不正確的是A.方程有實根函數(shù)有零點B.有兩個不同的實根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點D.單調(diào)函數(shù)若有零點，至多有一個4．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A.， B.，C.， D.，5．若定義域為R的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.6．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-48．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.9．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）11．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則12．“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.16．若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數(shù)關系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關于儲藏溫度（℃）的函數(shù)解析式；（2）利用（1）的結(jié)論，若設置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）18．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.19．設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實數(shù)k的取值范圍.20．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.21．設函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點分別是，且對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值集合.22．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由題意得當時，函數(shù)取得最小值，∴，∴又由條件得函數(shù)的周期，解得，∴．選C2、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.3、C【解析】A選項，根據(jù)函數(shù)零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點存在性定理進行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：方程有實根?函數(shù)有零點，∴A正確B．方程對應判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點，∴C錯誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個交點，∴單調(diào)函數(shù)若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C4、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當時，函數(shù)才能遞增故選5、A【解析】根據(jù)已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調(diào)性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A6、C【解析】先求得時的值域，再根據(jù)題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問題，解題要點在于，根據(jù)時的值域，可得時的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.7、D【解析】因為集合，所以，設，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D8、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A9、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.10、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點與方程根的關系，數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應用，是基本知識的考查11、D【解析】利用線面關系，面面關系的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.12、A【解析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增得，進而根據(jù)充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：14、【解析】設，可轉(zhuǎn)化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.15、【解析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.16、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結(jié)論，當時，即可計算出保鮮時間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時保鮮的時間為：小時故可以正常飲用18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實數(shù)，滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.【小問1詳解】由題意得所以，，令，設則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；當時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最小值為；綜上，當時，的最小值為，當時，的最小值為，當時，的最小值為【小問2詳解】①設在上存在，滿足，則，令，則，當且僅當時取等號，又，所以，即，所以，所以所以②設存在，滿足，則，即有解，因為在上單調(diào)遞減，所以，同理當在存在，滿足時，解得，所以實數(shù)的取值范圍【點睛】解題的關鍵是理解新定義，并根據(jù)所給定義，代入計算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)存在性思想，進行求解，屬難題19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由奇函數(shù)即可解得，需要檢驗；（Ⅱ）由得,進而得，令，得,結(jié)合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經(jīng)檢驗成立.(Ⅱ).，設設..當時，成立.當時，成立.當時，不成立，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.20、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則，據(jù)此可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根，畫出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當直線y=a與函數(shù)的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為.點睛：函數(shù)零點的應用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構造兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用21、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達定理計算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時，②顯然成立，因此令，對稱軸為：當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知