復(fù)數(shù)(fùshù)的四則運(yùn)算第一頁(yè)，共26頁(yè)。復(fù)數(shù)(fùshù)a+bi(a,b∈R)

復(fù)數(shù)(fùshù)a+bi實(shí)數(shù)a(b=0)虛數(shù)(b?0)純虛數(shù)(xūshù)bi(a=0)非純虛數(shù)a+bi(ab?0)

R(z)=a—實(shí)部I(z)=b—虛部第二頁(yè)，共26頁(yè)。兩個(gè)復(fù)數(shù)(fùshù)相等設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，則z1=z2

，即實(shí)部等于(děngyú)實(shí)部，虛部等于(děngyú)虛部特別(tèbié)地，a+bi=0.a=b=0注：兩個(gè)復(fù)數(shù)（除實(shí)數(shù)外）只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.第三頁(yè)，共26頁(yè)。一.復(fù)數(shù)的加法(jiāfǎ)與減法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)(fùshù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)(fùshù)1.復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算(yùnsuàn)法則2.加法的運(yùn)算律第四頁(yè)，共26頁(yè)。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合(fúhé)向量加法的平行四邊形法則.3.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算(yùnsuàn)的幾何意義?結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量(xiàngliàng)的加法來(lái)進(jìn)行,復(fù)數(shù)的和對(duì)應(yīng)向量(xiàngliàng)的和。第五頁(yè)，共26頁(yè)。(a+bi)－(c+di)=x+yi，2、復(fù)數(shù)減法(jiǎnfǎ)的運(yùn)算法則復(fù)數(shù)(fùshù)減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算∴(c+di)+(x+yi)=a+bi

，

由復(fù)數(shù)相等(xiāngděng)定義，有c+x=a，

d+y=b

由此，x=a－c

，y=b－d∴(a+bi)－(c+di)=(a－c)

+(b－d)i第六頁(yè)，共26頁(yè)。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量(xiàngliàng)減法的三角形法則.復(fù)數(shù)(fùshù)減法運(yùn)算的幾何意義?結(jié)論：復(fù)數(shù)的差Z2－Z1與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)(zhōngdiǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).第七頁(yè)，共26頁(yè)。

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i類(lèi)比就是(jiùshì)多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng)復(fù)數(shù)的加（減）法法則就是(jiùshì):實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加（減）.第八頁(yè)，共26頁(yè)。例1、計(jì)算(jìsuàn)(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)解：(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)=(2－8－3)+(-3－3+4)i

=-9－2i.練習(xí)(liànxí)指出復(fù)數(shù)加法和減法的幾何(jǐhé)意義第九頁(yè)，共26頁(yè)。二.復(fù)數(shù)的乘法(chéngfǎ)法則：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i顯然任意兩個(gè)復(fù)數(shù)(fùshù)的積仍是一個(gè)復(fù)數(shù)(fùshù).對(duì)于(duìyú)任意z1,z2,z3∈C,有z1?z2=z2?z1,z1?z2?z3=z1?(z2?z3),z1?(z2+z3)=z1?z2+z1?z3.交換律復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開(kāi)運(yùn)算.只是結(jié)合律分配律第十頁(yè)，共26頁(yè)。實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)(fùshù)集C中仍成立，即z、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1

·z2)n=z1

n·

z2n三.正整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)數(shù)(fùshù)運(yùn)算律Z0=1;

第十一頁(yè)，共26頁(yè)?！咎骄?tànjiū)】i的指數(shù)變化規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？具有(jùyǒu)周期性，周期T=4第十二頁(yè)，共26頁(yè)?！纠?】求值：第十三頁(yè)，共26頁(yè)。思考(sīkǎo)：設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么(1)定義(dìngyì):實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)(fùshù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)(fùshù)記作另外不難證明:3.共軛復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)：(2)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì):第十四頁(yè)，共26頁(yè)。例4：計(jì)算(jìsuàn)①(1+i)2②(1-i)2例題(lìtí)選講例4：設(shè),求證：2i-2i復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式(gōngshì)來(lái)展開(kāi)運(yùn)算.第十五頁(yè)，共26頁(yè)。證明：（1）例4：設(shè),求證(qiúzhèng)：第十六頁(yè)，共26頁(yè)。復(fù)數(shù)(fùshù)的除法復(fù)數(shù)(fùshù)的除法是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的復(fù)數(shù)(fùshù)x+yi叫做復(fù)數(shù)(fùshù)a+bi除以復(fù)數(shù)(fùshù)c+di的商，記作（a+bi）÷（c+di)或本質(zhì)：分母實(shí)數(shù)化,OK第十七頁(yè)，共26頁(yè)。例1：(1+2i)÷(3-4i)先寫(xiě)成分(chéngfèn)式形式然后(ránhòu)分母實(shí)數(shù)化結(jié)果(jiēguǒ)化簡(jiǎn)成代數(shù)形式第十八頁(yè)，共26頁(yè)。常用(chánɡyònɡ)結(jié)論：第十九頁(yè)，共26頁(yè)。①i②-i③(-1＋2i)/5⑤

－1＋256i例題(lìtí)選講1.計(jì)算(jìsuàn)：①②

③（1+2i)÷(3-4i);④⑤i2002+(+i)8④1第二十頁(yè)，共26頁(yè)。例2.⑴、已知復(fù)數(shù)(fùshù)z的平方根為3+4i,求復(fù)數(shù)(fùshù)z;⑵、求復(fù)數(shù)(fùshù)z=3+4i的平方根.第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|練一練2：已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明(shuōmíng)下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離(jùlí)點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離(jùlí)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離(jùlí)點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離(jùlí)第二十四頁(yè)，共26頁(yè)。練一練3:已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足(mǎnzú)不等式|z－m|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)(2,－3)為圓心(yuánxīn),1為半徑的圓上第二十五頁(yè)，共26頁(yè)。1-1ZZZyxo|z－z