自動控制原理第三章第2概要中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理2第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理3第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理4兩個相等的負(fù)實根,稱系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)兩個不相等的負(fù)實根二階系統(tǒng)極點分布ζ=1兩個相等根σζ>1兩個不等根0過阻尼系統(tǒng)第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理5第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理6一對純虛數(shù)根，動態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷帲Q為無阻尼系統(tǒng)二階系統(tǒng)極點分布σjω0第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理7第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理8二階系統(tǒng)極點分布σjω0發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理9第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理10固定阻尼比為0.5，看自然振蕩頻率對系統(tǒng)動態(tài)過程的影響b.自然振蕩頻率對動態(tài)過程的影響第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理11第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理12二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個不相等的負(fù)實根，傳遞函數(shù)：輸入為階躍函數(shù)時，(1)過阻尼情況式中，中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理13系統(tǒng)的輸出量為：二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理14二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)ζ逐漸增大時，閉環(huán)極點S1沿負(fù)實軸趨近原點，而S2沿負(fù)實軸遠離原點。

當(dāng)ζ較大時，可以認(rèn)為若略去極點S2的影響

中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理15(2)臨界阻尼臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)當(dāng)時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無超調(diào)單調(diào)上升過程，

二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理16(3)欠阻尼情況此時，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為式中——衰減系數(shù)——阻尼振蕩頻率輸入為階躍函數(shù)時，，則系統(tǒng)的輸出量為二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理17對上式進行拉式反變換，得式中或P24拉氏變換表阻尼角二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理18

穩(wěn)態(tài)分量為1，表明系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差，瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項，其振蕩頻率為——阻尼振蕩頻率

時，這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為——故稱為無阻尼振蕩頻率。

由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

無阻尼二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理19圖3-9表示了二階系統(tǒng)在不同值瞬態(tài)響應(yīng)曲線P83二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理20

在控制工程上，除了那些不允許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼：快速的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量。

二階系統(tǒng)一般取。最佳阻尼系數(shù)二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理21三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析

二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)，可用表示。中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理22典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)：（1）（延遲時間）求得：三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理23一定，

,延遲時間減少一定，

,延遲時間越短利用曲線擬合法近似地得到：三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理24

，求得

一定，即一定，

,響應(yīng)速度越快（2）（上升時間）三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理25

（3）對上式求導(dǎo)，并令其為零，得zzzwwbwttgndd-==+21)(三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理26根據(jù)峰值時間定義，應(yīng)取為輸出響應(yīng)達到的第一個峰值所對應(yīng)的時間三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理27超調(diào)量在峰值時間發(fā)生，故即為最大輸出（4）三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理28

時，當(dāng)時時，時，P85圖3-10三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理29補充作業(yè)1：對于典型二階系統(tǒng)，求阻尼比分別為0.2、0.5、0.8時超調(diào)量；2：對于典型二階系統(tǒng)，求超調(diào)量分別為20%、40%時系統(tǒng)的阻尼比是多大。要求：有代入公式的中間過程。三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理30例題設(shè)單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示試確定此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。解:由圖可知：tp=0.4秒三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理31開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):注意：系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)輸入是階躍信號，而不是單位階躍信號。三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理32

時，滿足下式（5）（調(diào)節(jié)時間）：表示誤差帶，等于5%或者2%三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理33h(t)的包絡(luò)線：

三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理3402.0405.03=?=?zwzw，，nsnstt一定，

調(diào)節(jié)時間越短三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理35三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析例3.1系統(tǒng)方框如圖所示，試求①

當(dāng)K=10時系統(tǒng)的主要動態(tài)性能②使系統(tǒng)的阻尼比ζ=0.707的K值③當(dāng)K=1.6時系統(tǒng)的動態(tài)性能解：①當(dāng)K=10時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為可得：中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理36三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析②使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可得：再由：得：中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理37三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析圖3-13為本題K不同取值下的單位階躍響應(yīng)。③當(dāng)K=1.6時，閉環(huán)系統(tǒng)為兩個閉環(huán)實數(shù)極點為此時阻尼比ζ大于1，系統(tǒng)階躍響應(yīng)不存在峰值時間和超調(diào)量，其調(diào)整時間近似為

中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理38三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動控制原理3