探索規(guī)律(1)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)七年級數(shù)學(xué)·上冊(北師大版)·

第三章§6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930311a6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222

…………6666666×6666667=__________44444442222222你能找出規(guī)律嗎?2a12345679×9=11111111112345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=444444444

……………12345679×81=_________9999999993a1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111

………………1234567×9+8=________111111111應(yīng)用規(guī)律真方便!4a

這是2003年7月的日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930315a經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗證規(guī)律的過程。2.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法那么驗證所探索的規(guī)律。3.積極思考，踴躍發(fā)言，大膽地交流你所探索的規(guī)律。學(xué)習(xí)目標(biāo)6a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系:橫行三個相鄰數(shù)的關(guān)系規(guī)律一:a-1aa+1后者比前者多1能用字母表示嗎?探究活動一:7a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律二:aa-7a+7(2)豎列三個相鄰數(shù)下者比上者多7能用字母表示嗎?8a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上右下對角線上三個相鄰數(shù)右下者比左上者多8aa+8規(guī)律三:a-8能用字母表示嗎?9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律四:a-6aa+6(4)左下右上對角線上三個相鄰數(shù)左下者比右上者多6能用字母表示嗎?10a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相等關(guān)系？規(guī)律五:同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，首尾兩數(shù)之和=2X中間數(shù)怎樣用字母來表示和驗證呢?探究活動二:11a(1)水平三鄰數(shù):a-1aa+1(2)豎直三鄰數(shù):aa-7a+7(3)斜下三鄰數(shù):aa+8a-8(4)斜上三鄰數(shù)a-6aa+6(a-1)+(a+1)=___2a(a-7)+(a+7)=____2a(a-8)+(a+8)=____2a(a-6)+(a+6)=_____2a12a

在日歷中，同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，首尾兩數(shù)之和都等于中間數(shù)的2倍。注意哦!對探索到的規(guī)律既要能用文字表達(dá)它，又要會用字母來表示和驗證它!13a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷中3×3方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？規(guī)律六:

正方形方框中九數(shù)之和=9×中間數(shù)探究活動三:14a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

這個關(guān)系在其它方框中成立嗎?規(guī)律六:九數(shù)之和=9X中間數(shù)答:成立!15a(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?規(guī)律六:九數(shù)之和=9X中間數(shù)2003年2月日歷

日

一

二

三

四

五

六12345678910111213141516171819202122232425262728答:成立!16a2003年2月日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4)這個規(guī)律也能用字母表示嗎?17aaa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

在正方形方框中，設(shè)中間的一個數(shù)為a，那么，其余八個數(shù)分別應(yīng)怎樣表示?所以，正方形方框中，九數(shù)之和等于中間數(shù)的九倍。18a(5)你還能發(fā)現(xiàn)正方形方框中九數(shù)之間的其它關(guān)系嗎?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+11011917181623419a變式探究穩(wěn)固提高探究活動四:20a2003年7月日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(1)

在+字形區(qū)域內(nèi)，五個數(shù)之和與正中心何關(guān)系?能用字母表示并驗證這個關(guān)系嗎?答:五數(shù)之和=5×中間數(shù)aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___5a21a2003年7月日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(2)

在H形區(qū)域內(nèi)，七個數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系?能用字母表示嗎?答:七數(shù)之和=7×中間數(shù)aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)=7a22a小結(jié)通過具體數(shù)值發(fā)現(xiàn)規(guī)律用字母來表示規(guī)律符號運(yùn)算驗證規(guī)律觀察分析對比概括通過本節(jié)課你有哪些收獲?23a(1)在以下表格中前面所探究的規(guī)律是否正確?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354變式思考，靈活選用:

探究活動五:24a(2)在以下表格中前面所探究的規(guī)律是否正確?你還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535425a操作探究(3):

將一張長方形的紙對折，如右圖所示可得到一條折痕。繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折6次后，可以得到幾條折痕?如果對折10次呢?對折n次呢?要