找規(guī)律(guīlǜ)填數(shù)關鍵詞-歸納(guīnà)-等差數(shù)列-完全平方數(shù)第一頁，共23頁?！纠?】找規(guī)律(guīlǜ)填數(shù)。分析：每個方格(fānɡɡé)里4個角上的數(shù)相加的和等于中間的數(shù)。解：？號應填0.第二頁，共23頁?！纠?】

按數(shù)字(shùzì)規(guī)律填出圖中空缺的數(shù)。解：在各圓內(nèi)，上面兩數(shù)之和等于下面(xiàmian)兩數(shù)之差。30?（13+8）=9；（17?2）?5=10.圖中空缺的數(shù)分別是9和10.11925579226138305172第三頁，共23頁?！纠?】○里填幾？解：因為(yīnwèi)8+4?2=10，3+2?3=2，所以，○里填：12+1?5=8.2841033225121第四頁，共23頁。【隨堂練習(liànxí)1】

（）里填幾？解：2+4+2=8，3+6+2=11，4+7+2=13，所以(suǒyǐ)6+8+2=16，（）里填16.82411361347（）68第五頁，共23頁?！纠?】

在每個方格內(nèi)填上一個數(shù)字，只能填1、2、3、4四個數(shù)字，要求不論(bùlùn)橫看、豎看，還是斜看，4個格的數(shù)字和都是10，即每一橫行、豎行、斜行上的4個數(shù)字互不相同。怎樣填？234331414221解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他(qítā)就好確定了。第六頁，共23頁。【隨堂練習(liànxí)2】

按規(guī)律填上第五個數(shù)組中的數(shù)。

{1，5，10}、{2，10，20}、{3，15，30}、{4，20，40}、{（），（），（）}.解：{（5），（25），（50）}.第七頁，共23頁。等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差是一個固定數(shù)，這樣的數(shù)列叫做(jiàozuò)等差數(shù)列，這個差叫做(jiàozuò)這個數(shù)列的公差。數(shù)列的第一項叫首項，最后一項叫末項。數(shù)列中項的總數(shù)之和為數(shù)列的“項數(shù)”。在數(shù)列中，項數(shù)是一個正整數(shù)。著名的等差數(shù)列三大公式：第一個，已知項數(shù)，求末項：①末項=首項+公差×（項數(shù)?1）第二個，已知末項，求項數(shù)：②項數(shù)=（末項?首項）÷公差+1第三個：③和=（首項+末項）×項數(shù)÷2第八頁，共23頁?！纠?】求和(qiúhé)：1+2+3+4+5+6+7+8=？解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）×8÷2

=36.第九頁，共23頁?！纠?】

求數(shù)列(shùliè)的和：

1，3，5，7，?，95，97，99.解：項數(shù)：（99?1）÷2+1=50，和：（99+1）×50÷2=2500.第十頁，共23頁。【隨堂練習(liànxí)3】

求出1到100之內(nèi)所有3的倍數(shù)的和。解：1到100內(nèi)3的倍數(shù)為3，6，9，12，?，96，99.這是首項為1，末項為99，公差(gōngchā)為3的等差數(shù)列。項數(shù)：（99?3）÷3+1=33，和：（99+3）×33÷2=102×33÷2=51×33=1683第十一頁，共23頁。完全(wánquán)平方數(shù)一個自然數(shù)自乘(zìchéng)所得的積稱為完全平方數(shù)。100以內(nèi)的完全平方數(shù)是0、1、4、9、16、25、36、49、64、81共10個。0=01=14=1+39=1+3+516=1+3+5+725=1+3+5+7+936=1+3+5+7+9+1149=1+3+5+7+9+11+1364=1+3+5+7+9+11+13+1581=1+3+5+7+9+11+13+15+17第十二頁，共23頁。【例7】

發(fā)現(xiàn)下列(xiàliè)各數(shù)列的規(guī)律，在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

（1）1，3，5，（），9；

（2）2，4，8，16，32，（），（）；

（3）2，5，8，11，（），17，（）.解：（1）都是奇數(shù)，括號中應填7；（2）從第2項起，后面(hòumian)一項都是前面一項的2倍，括號內(nèi)應填入64，128；（3）從第2項起，每一項比前面一項多3.所以括號內(nèi)應填入14，20.第十三頁，共23頁?！纠?】有一排加法(jiāfǎ)算式：4+2，5+8，6+14，7+20，?.按這規(guī)律排的第10個加法(jiāfǎ)算式是怎樣的？它的結果是多少？解：這排加法(jiāfǎ)算式，每個算式的前一個數(shù)構成數(shù)列：4，5，6，7，?；后一個數(shù)構成數(shù)列2，8，14，20，?.對前一個數(shù)列，第10項是13；對后一個數(shù)列，第10項是2+6×（10?1）=56.所以，這排算式的第10個是13+56.它的結果是69.第十四頁，共23頁。【隨堂練習(liànxí)4】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，?.按這規(guī)律排的第99個加法算式是怎樣的？它的結果是多少？解：這排加法(jiāfǎ)算式，每個算式的前一個數(shù)構成數(shù)列：4，5，6，7，?；后一個數(shù)構成數(shù)列2，8，14，20，?.對前一個數(shù)列，第99項是102；對后一個數(shù)列，第99項是2+6×（99?1）=590.所以，這排算式的第99個是102+590，它的結果是692.第十五頁，共23頁。【例9】觀察已有數(shù)的規(guī)律(guīlǜ)，在（）內(nèi)填入恰當?shù)臄?shù)。分析：此圖稱為楊輝三角形，是我國宋代數(shù)學家楊輝在他的《譯解九章算法》中最早給出的。每層最外面兩個(liǎnɡɡè)數(shù)都是1，從第三層起，除去最外面兩個(liǎnɡɡè)數(shù)，其他數(shù)都等于在它肩上的兩個(liǎnɡɡè)數(shù)的和。解：第六層括號內(nèi)應填的數(shù)依次為5，10，10，5.第十六頁，共23頁?！倦S堂練習(liànxí)5】根據(jù)這一規(guī)律，寫出楊輝三角形第七層、第八層的所有的數(shù)。解：第七層的數(shù)是1，1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，1.第八層的數(shù)是1，1+6=7，6+15=21，15+20=35，20+15=35，15+6=21，6+1=7，1.第十七頁，共23頁?！纠?0】觀察(guānchá)下面數(shù)列的規(guī)律，在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)：

3，5，9，15，23，33，45，（）.分析：從第2項起，每一項與前面一項之差依次為2，4，6，8，?，即相差2的1倍，2的2倍，2的3倍，2的4倍……因此(yīncǐ)，括號內(nèi)的數(shù)比45多2×7.解：45+2×7=59，括號內(nèi)應填59.第十八頁，共23頁。【例11】找出數(shù)列的規(guī)律，并在括號(kuòhào)內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)：

25，3，22，3，19，3，（），（）.分析：所有偶數(shù)項的數(shù)都是3.奇數(shù)項，每一項都比前一個(yīɡè)少3.解：括號內(nèi)應填入16，3.第十九頁，共23頁。【隨堂練習6】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在括號(kuòhào)內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)：15，6，13，7，11，8，（），（）.分析：奇數(shù)項構成(gòuchéng)數(shù)列15，13，11，?.偶數(shù)項構成(gòuchéng)數(shù)列6，7，8，?.解：括號內(nèi)應填入9，9.第二十頁，共23頁。【例12】已知算式(suànshì)：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，?.

問：第幾個算式(suànshì)的得數(shù)是992？分析：將數(shù)列寫成4列：1+12+33+54+71+92+113+134+151+17?也就是將算式的和寫成4列：258111013161918?其中每一列下面的數(shù)比上面多8，而且(érqiě)第二、四列兩列是奇數(shù)，一、三兩列是偶數(shù)，而且(érqiě)第三列是8的倍數(shù)。解：992=8×124，所以992出現(xiàn)在第三列第124行，因而是數(shù)列的4×124?1=495（項），即第495個算式的得數(shù)是992.第二十一頁，共23頁?！倦S堂練習7】

發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)規(guī)律，在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)：2，5，8，11，10，13，16，19，18，（），（）.解：2，5，8，11，1