階段復(fù)習(xí)課第十三章主題1軸對稱與軸對稱圖形【主題訓(xùn)練1】(2013·泰安中考)下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為()A.13B.11C.10D.8【自主解答】選B.第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11.【主題升華】識別軸對稱圖形與軸對稱的方法1.軸對稱是對兩個圖形來說的，它是一種圖形變換，該變換不改變圖形的形狀和大小，僅改變圖形的位置.2.軸對稱圖形是對一個圖形來說的，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是找其對稱軸，看是否存在直線，沿這條直線折疊，折痕兩旁的部分能完全重合.1.(2013·臺州中考)下列四個藝術(shù)字中，不是軸對稱的是()【解析】選C.根據(jù)軸對稱的定義只有選項C不是軸對稱圖形.其余選項的圖形都是軸對稱圖形.2.(2013·太原中考)如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有()A.1條 B.2條C.4條 D.8條【解析】選C.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這條直線叫做對稱軸.所給圖形有4條對稱軸.3.(2013·廣州中考)點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB=

.【解析】∵點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，∴PB=PA=7.答案：7主題2與軸對稱有關(guān)的畫圖【主題訓(xùn)練2】(2013·崇左中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-1，2)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)為()A.(-1，2) B.(1，2)C.(1，-2) D.(-1，-2)【自主解答】選D.點A(-1，2)關(guān)于x軸對稱的點B的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以坐標(biāo)為(-1，-2).【備選例題】(2013·淮安中考)點A(-3，0)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是

.【解析】關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.可得點A(-3，0)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(3，0).答案：(3，0)【主題升華】作軸對稱圖形的“兩種方法”1.應(yīng)用性質(zhì)：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別作出這個圖形上的一些特殊點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再順次連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.2.借助坐標(biāo)系：利用平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于x，y軸的對稱點的特點，分別描出這個圖形關(guān)于這個坐標(biāo)軸的對稱點，再順次連接這些對稱點就可以得到原圖形關(guān)于這個坐標(biāo)軸的對稱圖形.1.(2012·孝感中考)如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是(-2，3)，先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2，則頂點A2的坐標(biāo)是()A.(-3，2) B.(2，-3) C.(1，-2) D.(3，-1)【解析】選B.∵將△ABC向右平移4個單位得△A1B1C1，∴A1的橫坐標(biāo)為-2+4=2；縱坐標(biāo)不變?yōu)?；∵把△A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形△A2B2C2，∴A2的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為-3；∴點A2的坐標(biāo)是(2，-3).2.(2013·銅仁中考)點P(2，-1)關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是

.【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點P(2，-1)關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是(2，1).答案：(2，1)3.(2013·黔東南中考)平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，0)關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標(biāo)為

.【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可以得點A(2，0)關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標(biāo)為(-2，0).答案：(-2，0)4.(2012·江西中考)如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它的一條對稱軸(保留作圖痕跡).【解析】如圖所示，直線AK即為所求的一條對稱軸.【一題多解】如圖所示，5.(2013·重慶中考)如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點)，四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點上.請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱，其中點A′，B′，C′，D′分別是點A，B，C，D的對稱點.【解析】所作圖形如下：主題3等腰三角形的性質(zhì)與判定【主題訓(xùn)練3】(2013·貴港中考)如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF，QE.若AB=6，PB=1，則QE=

.【自主解答】連接FD，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，∵點D，E，F(xiàn)分別是等邊△ABC三邊的中點，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB-PB=3-1=2，EF為△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△PQF為等邊三角形，∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中∴△FDP≌△FEQ(SAS)，∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2.答案：2【主題升華】等腰三角形的“三點注意”1.等腰三角形包括等邊三角形，它們的性質(zhì)和判定應(yīng)用廣泛，其中“三線合一”是中考的熱點.2.“等角對等邊”“等邊對等角”把邊與角有機地結(jié)合在一起，為角的計算、全等的證明提供了條件.3.等腰三角形的性質(zhì)與判定常常與線段的垂直平分線結(jié)合在一起考查.1.(2013·十堰中考)如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合.已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為()A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm【解析】選C.根據(jù)折疊可得：AD=BD.∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17-5=12(cm).∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.即BC=12cm.2.(2013·咸寧中考)如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為()A.30° B.36° C.38° D.45°【解析】選B.∵ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°，∴∠AEB=(180°-108°)÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°.3.(2013·河北中考)如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40nmile的速度向正北方向航行，2h后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為()A.40nmile

B.60nmileC.70nmile

D.80nmile【解析】選D.MN=2×40=80(nmile)，∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80nmile.4.(2013·雅安中考)若(a-1)2+|b-2|=0，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為

.【解析】∵(a-1)2+|b-2|=0，∴a=1，b=2，當(dāng)a為腰時，三角形的邊長為1，1，2構(gòu)不成三角形；當(dāng)b為腰時，三角形的邊長為2，2，1，能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長=2+2+1=5.答案：5【變式訓(xùn)練】若等腰三角形的兩邊長為2cm和7cm，則等腰三角形的周長為

cm.【解析】當(dāng)2cm為腰，7cm為底時，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7cm為腰，2cm為底時，周長7+7+2=16.答案：165.(2013·紹興中考)如圖的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是

.【解析】設(shè)∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°.答案：12°【知識歸納】等腰三角形中的數(shù)學(xué)思想等腰三角形的計算及證明中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，它對準(zhǔn)確解決問題起著至關(guān)重要的作用：1.分類討論的思想：當(dāng)題目所給出的條件籠統(tǒng)(如沒有明確邊是底邊還是腰，角是底角還是