高一數(shù)學必修一知識點1集合結(jié)構(gòu)圖集合集合含義與表示集合間關(guān)系集合基本運算列舉法描述法圖示法子集真子集補集并集交集(1)確定性：集合中的元素必須是確定的.1.集合中元素的性質(zhì):(2)互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的.(3)無序性：集合中的元素是沒有先后順序的.自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作

N

正整數(shù)集：記作N*或N+

整數(shù)集：記作Z有理數(shù)集：記作Q實數(shù)集：記作R（含0）（不含0）子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：ABx∈A，x∈B，但存在x0∈B且x0A.集合相等：A＝B

AB且BA.空集：.性質(zhì)：①A，若A非空，則A.

3.集合間的關(guān)系:子集、真子集個數(shù)：一般地，集合A含有n個元素，A的非空真子集

個.則A的子集共有

個;A的真子集共有

個;A的非空子集

個;2n2n－12n-12n-24.并集:BA5.交集:BA6.全集:一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集.7.補集:UAUAUA={x|x

U，且x

A}UA類比并集的相關(guān)性質(zhì){}211-，，=M2.已知集合集合則M∩N是()AB{1}C{1，2}DΦ{}，，MxxyyN?==2練習B變式：例1已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若，求m的取值范圍.（1）B為空集（2）B不為空集知識結(jié)構(gòu)概念三要素圖象性質(zhì)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用大小比較方程解的個數(shù)不等式的解實際應(yīng)用對數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則是兩個非空的集合,如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)。函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零.3、零次冪的底數(shù)不為零.4、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5、指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.6、實際問題中函數(shù)的定義域例1求函數(shù)的定義域。求定義域求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法1,已知求f(x).2,已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).求值域的一些方法：

1、圖像法，2、配方法，3、觀察法，4、分離常數(shù)法，5、換元法，6單調(diào)性法。a)b)c)d)1、已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D一個函數(shù)的三要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，值域是由對應(yīng)法則和定義域決定的判斷兩個函數(shù)相等的方法：1、定義域是否相等（定義域不同的函數(shù)，不是相等的函數(shù)）2、對應(yīng)法則是否一致（對應(yīng)關(guān)系不同，兩個函數(shù)也不同）例、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等反比例函數(shù)1、定義域.2、值域4、圖象k>0k<03、單調(diào)性二次函數(shù)1、定義域.2、值域3、單調(diào)性4、圖象a>0a<0函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).定義一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3.(定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:設(shè)值判斷差符號作差變形下結(jié)論簡單函數(shù)的單調(diào)性1、一次函數(shù)

y=kx+b2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c3、反比例函數(shù)

y=k/x4、指數(shù)函數(shù)y=a^x5、對數(shù)函數(shù)y=logax6、冪函數(shù)y=x^a證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Oxy1f（x）在定義域

上是減函數(shù)嗎？例1：判斷函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數(shù)的對稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o練習(二次函數(shù))單調(diào)性（復合函數(shù)）

①當a>1時，f(x)=ag(x)的單調(diào)性與g(x)相同;②當0<a<1時，f(x)=ag(x)的單調(diào)性與g(x)相反;D一、函數(shù)的奇偶性定義前提條件：定義域關(guān)于原點對稱。1、奇函數(shù)f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=02、偶函數(shù)f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0二、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形。2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形。奇函數(shù)里的定值：如果奇函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)有0，則f(0)=0.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；②確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)。奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性一致；偶函數(shù)則相反。利用函數(shù)的奇偶性求解析式已知定義在[-4,4]上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1-2a)+f(-a)>0,求實數(shù)a的取值范圍

一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么，稱M是函數(shù)的最大值.x∈If(x)≤My=f(x)x0∈If(x0)=My=f(x)最值：幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最高點的縱坐標.y=f(x)

一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么，稱M是函數(shù)的最小值.x∈If(x)≥My=f(x)x0∈If(x0)=My=f(x)最值：幾何意義：函數(shù)的最小值是圖象最低點的縱坐標.y=f(x)解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)

2=

-x1-12x2-12[(x2-1)-(x1-1)](x1-1)(x2-1)=(x1-1)(x2-1)

2(x2-x1)=例1.已知函數(shù)y=（x∈[2，6]），求函數(shù)的最大值和最小值。

2x-1∵2≤x2<x1≤6，∴x2-x1>0,

(x1-1)(x2-1)>0于是f(x1)-f(x2)>0，即：f(x1)>f(x2)所以函數(shù)y=在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)。

2x-1因此函數(shù)在

時取得最大值，最大值是

▁

在

時取得最小值，最小值是

。x=22x=6例題：基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).指數(shù)冪的運算7181.對數(shù)的運算性質(zhì):⑴(2)(3)如果a>0，a

1，M>0，N>0有：對數(shù)的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)圖象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域定義域值域值域定點定點xy01xy011xyo1xyo在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)(1,0)(0,1)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)B(1)(2)(3)(4)OXy總結(jié)：在第一象限，越靠近y軸，底數(shù)就越大指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)若圖象C1，C2，C3，C4對應(yīng)

y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,則（）A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<bxyC1C2C3C4o1D規(guī)律：在x軸上方圖象自左向右底數(shù)越來越大！三、冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)都通過點(1,1);如果α<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)。

α<0α>0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù);α>10<α<1α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),

當α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).解析式：(-∞,0)減(-∞,0]減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(0,+∞)減增增[0,+∞)增增單調(diào)性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定義域y=x-1y=x3y=x2y=x

函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy=為冪函數(shù)，則f（x）=方程與零點1、函數(shù)的零點的概念零點結(jié)論：零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言．結(jié)論xy0ab..零點存在定理(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：(2)f(a)·f(b)<0函數(shù)y=f(