會計學(xué)1用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；2、能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋；3、會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。第1頁/共25頁1.對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？圖、表總體數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

預(yù)習(xí)檢測：第2頁/共25頁2.美國NBA在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在隨機(jī)抽取的12場比賽中的得分情況如下：甲運(yùn)動員得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49.乙運(yùn)動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較甲，乙兩名運(yùn)動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.第3頁/共25頁思考1：在初中我們學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？問題探究

：關(guān)于三數(shù)第4頁/共25頁月均用水量/t頻率組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5

O取最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.25作為眾數(shù).第5頁/共25頁思考3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？每個小矩形的面積即為所在組的頻率，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．第6頁/共25頁從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×（0.01÷0.25）=0.02，所以中位數(shù)是2.02.

月均用水量/t頻率組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5o第7頁/共25頁思考4：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估計平均數(shù).由此估計總體的平均數(shù)是什么？各小矩形的面積為：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

月均用水量/t頻率組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5o第8頁/共25頁0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.所以平均數(shù)是2.02.平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？巧合第9頁/共25頁思考５：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征.第10頁/共25頁思考６：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？第11頁/共25頁如：樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.

平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較小）的極端值.

這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點(diǎn)，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù).第12頁/共25頁思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？問題探究

：關(guān)于兩差第13頁/共25頁思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）第14頁/共25頁思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算？含有絕對值，運(yùn)算不方便第15頁/共25頁思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式是：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.第16頁/共25頁計算甲、乙兩名運(yùn)動員的射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性.甲：78795491074乙：9578768677

s甲=2，s乙≈1.095.第17頁/共25頁例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明它們的異同點(diǎn).(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）第18頁/共25頁(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）第19頁/共25頁例2甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？第20頁/共25頁甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說明：生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.第21頁/共25頁1.有20種不同的零食，它們的熱量含量如下：110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140以上20個數(shù)據(jù)組成總體，求其平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；總體平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為95.26.第22頁/共25頁2.以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得