會計學1直方圖估計總體

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：第1頁/共23頁頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第2頁/共23頁

2、在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.第3頁/共23頁頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第4頁/共23頁

2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.

2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,你能解釋其中的原因嗎？第5頁/共23頁

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點.n個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式:X=給出.下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=1.973第6頁/共23頁頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第7頁/共23頁三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.第8頁/共23頁

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。第9頁/共23頁

3、由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。第10頁/共23頁四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例1某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？第11頁/共23頁

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。

因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。第12頁/共23頁第13頁/共23頁第14頁/共23頁第15頁/共23頁第16頁/共23頁第17頁/共23頁第18頁/共23頁90100110120130140分數(shù)頻率0.450.050.151、某市高三數(shù)學抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人；則90～100分數(shù)段的人數(shù)為：

；810（2003,安徽）第19頁/共23頁2、一個容量為20的樣本數(shù)據(jù).分組后.組距與頻數(shù)如下：(0,20]2;(20,30]3,(30,40]4;(40,50]5;(50,60]4;(60,70]2。則樣本在(－∞,50]上的頻率為：

，7/10（2002,江西）第20頁/共23頁240027003000330036003900X體重y0.0013、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重(2700,3000)的頻率為：

；0.3第21頁/共23頁4