第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正

5.1概述?

雖然系統(tǒng)的時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析是最直觀、最重要的，但是它存在著計(jì)算煩瑣,不利于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正。頻域分析法給系統(tǒng)在博德圖上進(jìn)行設(shè)計(jì)和校正帶來了方便。?

對于某些動態(tài)方程推導(dǎo)起來比較困難的元件（如液壓和氣動元件），應(yīng)用時(shí)域分析法分析困難。而應(yīng)用頻域法設(shè)計(jì)就特別方便。原因：這些元件的動態(tài)特性通?？梢酝ㄟ^頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來確定。頻域法可以用開環(huán)特性來研究閉環(huán)。當(dāng)應(yīng)用頻域法設(shè)計(jì)出系統(tǒng)開環(huán)特性之后,就可以進(jìn)一步分析閉環(huán)系統(tǒng)了?！镆虼?本章主要研究用開環(huán)頻率特性設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。?

控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)：是在已知控制對象的特性和系統(tǒng)的性能指標(biāo)條件下設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制部分。?

控制部分的組成：包括測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等?！锟刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)：①根據(jù)被控制量的形式選擇測量元件（例如電位器、熱電偶、測速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等）;②按照輸入信號和反饋信號的形式選擇給定元件和比較元件。③根據(jù)控制精度和驅(qū)動執(zhí)行元件的要求在比較元件和執(zhí)行元件之間配置一個(gè)(或幾個(gè))增益可調(diào)的放大器。?

以上各類元件在選擇之前都必須根據(jù)已知條件和系統(tǒng)要求進(jìn)行綜合考慮和計(jì)算。?

選擇不到合適的元件,則要自行設(shè)計(jì)和制造?！铩铩镞x擇和設(shè)計(jì)出的上述這些元件與控制對象一起構(gòu)成了系統(tǒng)的基本組成部分,通常稱為系統(tǒng)的固有部分(不變部分),固有部分除系統(tǒng)增益可調(diào)外,其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變?！?/p>

由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時(shí)滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)的要求,有的甚至還不穩(wěn)定。?

為了使控制系統(tǒng)能滿足性能指標(biāo)所提出的各項(xiàng)要求,一般先調(diào)整系統(tǒng)的增益值。但是,在大多數(shù)實(shí)際情況中,只調(diào)整增益并不能使系統(tǒng)的性能得到充分改變,以滿足給定的性能指標(biāo)?！嵋?yàn)?隨著增益值的增大,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善,但穩(wěn)定性卻隨之變差,甚至有可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定?！嵝枰獙ο到y(tǒng)進(jìn)行再設(shè)計(jì)(通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu),或在系統(tǒng)中加進(jìn)附加裝置或元件,改變系統(tǒng)的總體性能,使之滿足要求。)?這種“再設(shè)計(jì)”,稱為系統(tǒng)的校正。為了滿足性能指標(biāo)而往系統(tǒng)中加進(jìn)的適當(dāng)裝置,稱為“校正裝置Gc(S)”?！锔鶕?jù)“校正裝置Gc(s)”加入的不同，分為：串聯(lián)校正、并聯(lián)校正和復(fù)合校正。?圖5.1所示為反饋控制系統(tǒng)中常用的校正方式。圖5.1a所示的方式,是將校正裝置Gc(s)串聯(lián)在系統(tǒng)固定部分的前向通道中,這種校正稱為串聯(lián)校正;圖5.1b所示的方式,是從某些元件引出反饋信號,構(gòu)成反饋回路,并在內(nèi)反饋回路上設(shè)置校正裝置Gc(s),這種校正稱為反饋校正或并聯(lián)校正。

★校正方式的選擇,主要考慮：系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、技術(shù)上方便程度、可供選擇的元件、系統(tǒng)的其它性能要求(如抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性)、經(jīng)濟(jì)性以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等諸因素。

★若把串聯(lián)、并聯(lián)校正方式結(jié)合起來使用,

就稱之為復(fù)合校正。5.2PID控制規(guī)律

PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是控制工程中技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的一種控制策略,經(jīng)過長期的工程實(shí)踐,已形成了一套完整的控制方法和典型的結(jié)構(gòu)。

♂PID控制參數(shù)整定方便,結(jié)構(gòu)改變靈活,在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果。比如：日本OMRON的PID溫控模塊等

♂

PID控制數(shù)字化,在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中實(shí)施數(shù)字PID控制,已成為一個(gè)新的發(fā)展趨勢?！趫D5.2a所示的反饋控制系統(tǒng)中,偏差信號ε(t)是系統(tǒng)進(jìn)行控制的最基本、最原始的信號。▲為了提高系統(tǒng)的控制性能,可對信號ε(t)加以改造,使其按某種函數(shù)關(guān)系進(jìn)行變換,形成新的控制規(guī)律,具體如下：★加入PID控制后的系統(tǒng)如圖5.2b所示。所謂PID控制,就是對偏差信號ε(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律,即續(xù)式中：續(xù)

PID控制可以方便靈活地改變控制策略，實(shí)施

P、PI、PD或PID控制。

★下面用頻域法分別說明它們的控制作用。

比例控制器的方框圖如圖5.3所示?？刂破鞯妮敵鰑(t)與偏差信號ε(t)之間的關(guān)系為?

5.2.1

P控制（比例控制）控制器的傳遞函數(shù)為

由式(5.3)和式(5.4)可知,比例控制器實(shí)質(zhì)上是一種增益可調(diào)的放大器。P控制的作用如圖5.4所示。♂Kp＞1時(shí):①開環(huán)增益加大，穩(wěn)定性變差，穩(wěn)態(tài)性能變好。②幅值穿越頻率ωc增大,過渡過程時(shí)間ts縮短。

比例加積分控制器的控制作用由下式定義?

5.2.2

PI控制（比例加積分控制）控制器的傳遞函數(shù)為

比例加積分控制器的方框圖如圖5.5a所示。這種控制器的Kp和Ti均為可調(diào)。調(diào)節(jié)積分時(shí)間常數(shù)Ti可調(diào)整積分控制作用;改變比例系數(shù)Kp既影響控制作用的比例部分,又影響控制作用的積分部分。

若偏差信號ε(t)為單位階躍函數(shù),如圖5.5b所示,則控制器的輸出u(t)將如圖5.5c所示。由該圖可以看出,積分控制作用具有記憶功能。

⊙

若取Kp=1,PI控制器的頻率特性:續(xù)★PI控制器的控制作用一（Kp>1）:(如圖5.6a所示)★結(jié)論：①0型提高到I型，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；②系統(tǒng)的相位裕量有所減小,穩(wěn)定程度變差?！颬I控制器的控制作用二（Kp<1）:(如圖5.6b所示)★結(jié)論：①系統(tǒng)從I型提高到Ⅱ型,使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得以改善；②幅值穿越頻率ωc減小,快速性變差,即系統(tǒng)的動態(tài)性能有所下降;③系統(tǒng)的相位裕量大大提高,穩(wěn)定性變好。

比例加微分控制器的控制作用由下式定義?

5.2.3

PD控制（比例加微分控制）控制器的傳遞函數(shù)為

比例加微分控制器的方框圖如圖5.7a所示,其中Kp和Td均可以調(diào)節(jié)。

若偏差信號ε(t)為速度函數(shù),如圖5.7b所示,

則控制器輸出u(t)將如圖5.7c所示。

★設(shè)Kp=1,則PD控制器的頻率特性為：♂PD控制器的控制作用如圖5.8所示?！锝Y(jié)論：①幅值穿越頻率ωc增大,快速性變好,即系統(tǒng)的動態(tài)性能變好;②系統(tǒng)的相位裕量提高,穩(wěn)定性變好。③系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能不變。PD控制器的控制作用□

PID控制器是：比例控制、積分控制和微分控制的組合。□

這種組合控制器綜合了3種單獨(dú)控制器各自的優(yōu)點(diǎn),其控制作用由下式定義:?

5.2.4

PID控制（比例加積分加微分控制）□PID控制器的傳遞函數(shù)為:

圖5.9a所示為PID控制器的方框圖。若偏差信號ε(t)為速度函數(shù),如圖5.9b所示,則控制器的輸出u(t)將如圖5.9c所示。

▼當(dāng)取Kp=1時(shí),PID控制器的頻率特性為:

近似地有★PID控制器的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別為:上式說明：

●由上式畫出PID控制器的博德圖如圖5.10所示。①PID控制在低頻段主要起積分控制作用,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;②在中頻段主要起微分控制作用,提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。5.3PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)♂PID控制規(guī)律由校正裝置來實(shí)現(xiàn)?！嵝Ｕb置的物理屬性可以是電氣的、機(jī)械的、液壓的、氣動的或者是它們的組合形式。♂究竟采用哪種形式由控制對象的性質(zhì)決定。♂一般采用電氣校正裝置(即電網(wǎng)絡(luò)）來實(shí)現(xiàn)最為方便。在機(jī)械工業(yè)也經(jīng)常采用機(jī)械、液壓或氣動的校正裝置。

♂當(dāng)采用計(jì)算機(jī)控制時(shí),PID控制規(guī)律可在計(jì)算機(jī)中由相應(yīng)的算法來實(shí)現(xiàn)。

★本節(jié)主要介紹有源電網(wǎng)絡(luò)的PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)。

PD控制可用圖5.11所示的有源電網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn),它由運(yùn)算放大器和電阻、電容組成。?

5.3.1

PD控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)▲.PD校正裝置因?yàn)锳點(diǎn)為虛地，電位為零并不考慮方向性,則有：式中,T1=R1C1,Kp=R2/R1?？梢?式(5.13)為典型的PD控制器傳遞函數(shù)；⊕故該有源電網(wǎng)絡(luò)可以作為PD校正裝置。

整理得：

可實(shí)現(xiàn)PI控制規(guī)律的有源電網(wǎng)絡(luò)如圖5.14所示。其傳遞函數(shù)為?

5.3.2

PI控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)▲.PI校正裝置

由式(5.20)可見,這就是標(biāo)準(zhǔn)PI控制器的傳遞函數(shù),故圖5.14所示的有源電網(wǎng)絡(luò)可以用作PI校正裝置。

圖5.17所示的有源電網(wǎng)絡(luò)可作為校正裝置來實(shí)現(xiàn)PID控制規(guī)律。其傳遞函數(shù)為?

5.3.3

PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)▲.PID校正裝置式中,T1=R1C1,T2=R2C2，τ=R1C2。這種電網(wǎng)絡(luò)就是PID校正裝置。1.各種串聯(lián)校正的特性比較(1)

●從教材P181的圖5.13可知，當(dāng)ω＝0~∞范圍內(nèi)，PD校正的Φc(ω)均>0,所以PD校正又叫“超前校正”；

●從教材P183的圖5.16可知，當(dāng)ω＝0~∞范圍內(nèi)，PI校正的Φc(ω)均<0,所以PI校正又叫“滯后校正”；

●從教材P185的圖5.19可知，當(dāng)ω＝0~∞范圍內(nèi)，PID校正的Φc(ω)先<0后>0,所以PID校正又叫“滯后-超前校正”；?

5.3.4小結(jié)(2)超前校正通常用來增大穩(wěn)定裕量。超前校正比滯后校正有可能提供更高的幅值穿越頻率。(3)超前校正需要有一個(gè)附加的增益增量,以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減。這表明超前校正比滯后校正需要更大的增益。(但增益越大,系統(tǒng)的體積和質(zhì)量就越大,成本也越高）(4)滯后校正降低了系統(tǒng)在高頻段的增益,但并不降低系統(tǒng)在低頻段的增益。(5)如果既需要有快速響應(yīng)特征,又要獲得良好的穩(wěn)態(tài)精度,則可以采用滯后-超前校正。應(yīng)用滯后-超前校正裝置,可使低頻增益增大(改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能),也增大了系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定裕量。

雖然應(yīng)用超前、滯后和滯后-超前校正裝置可以完成大多數(shù)系統(tǒng)的校正任務(wù),但是對于復(fù)雜的系統(tǒng),采用由這些校正裝置組成的簡單校正,可能仍得不到滿意的結(jié)果。因此,這種情況下必須采用其它形式的校正裝置。總之

2.從時(shí)域響應(yīng)特性比較校正效果

5.4頻率法設(shè)計(jì)與校正

★用有源網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)PD、PI、PID控制,這里介紹如何用希望特性確定有源校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。工程上常采用兩種典型的希望對數(shù)頻率特性:二階系統(tǒng)最優(yōu)模型和三階系統(tǒng)最優(yōu)模型。?

5.4.1

PID校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

1.二階系統(tǒng)最優(yōu)模型

典型二階系統(tǒng)的開環(huán)博德圖,如圖5.21所示。其開環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

當(dāng)阻尼比ξ=0.707時(shí),超調(diào)量Mp=4.3%,調(diào)整時(shí)間ts＝6T,故ξ=0.707的阻尼比稱為工程最佳阻尼系數(shù)。此時(shí)轉(zhuǎn)折頻率1/T＝2ωc。然而,要保證ξ=0.707并不容易,常取0.5≤ξ≤0.8。

2.三階系統(tǒng)最優(yōu)模型

圖5.22為三階系統(tǒng)最優(yōu)模型的博德圖。由圖可見,這個(gè)模型既保證了中頻段斜率為－20dB/dec,又使低頻段有更大的斜率,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。顯而易見,它的性能比二階最優(yōu)模模型更好,因此工程上也常常采用這種模型?！鳷3(1/ω3)是不變部分的參數(shù),不能變動。只有T2(1/ω2)和開環(huán)增益K可以改變?！淖僒2相當(dāng)于改變中頻段寬度h,改變K相當(dāng)于改變ωc值。(K值增加,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,同時(shí)幅值穿越頻率ωc也增大,提高了系統(tǒng)的快速性。但相位裕量將減小,降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。T2增加,帶寬h加大,可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。)■在初步設(shè)計(jì)時(shí),可取ωc=ω3/2。h=ω3/ω2選在7~12之間,如希望進(jìn)一步增大穩(wěn)定裕量,可把h增大至15~18之間。5.5并聯(lián)校正和復(fù)合校正

在控制工程實(shí)踐中,為了提高控制系統(tǒng)的性能,除了采用串聯(lián)校正外,還經(jīng)常采用并聯(lián)校正和復(fù)合校正。?

5.5.1并聯(lián)校正（反饋校正）

并聯(lián)校正能有效地改變被包圍部分的結(jié)構(gòu)或參數(shù),并在一定條件下甚至能取代被包圍部分,從而可以去除或削弱被包圍部分給系統(tǒng)造成的不利影響。下面作具體介紹。

1.削弱被包圍部分的影響

最簡單的并聯(lián)校正控制系統(tǒng)如圖5.29所示。Gc(s)為并聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。圖示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

在能夠影響系統(tǒng)動態(tài)性能的頻率范圍內(nèi),如果能使|G2(jω)Gc(jω)|>>1,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可近似地表示為

●●●可見并聯(lián)校正系統(tǒng)的特性與G2(s)無關(guān)。★并聯(lián)校正的作用是:用并聯(lián)校正裝置包圍未校正系統(tǒng)中對動態(tài)特性有不利影響的環(huán)節(jié),形成一個(gè)局部反饋回路。

2.減小被包圍環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)

★在隨動系統(tǒng)中,電動機(jī)的機(jī)械慣性(時(shí)間常數(shù))太大,是影響系統(tǒng)品質(zhì)的重要因素。如圖5.30所示,圖中Kc為測速發(fā)電機(jī)的增益。⑴

未加入Kc時(shí)：⑵

加入Kc時(shí)：

可見,并聯(lián)校正使回路的放大倍數(shù)和時(shí)間常數(shù)都下降了(K2K3kc+1)倍,時(shí)間常數(shù)的減少將使系統(tǒng)快速性得到改善。?

5.5.2復(fù)合