2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

4.

5.

6.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx8.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±19.A.0B.1/2C.1D.2

10.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小11.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

12.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

14.

15.

16.A.A.

B.0

C.

D.1

17.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

18.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小19.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

20.

21.

22.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

23.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

24.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

25.（）A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

29.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.不能確定

32.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.

34.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

35.

36.A.0

B.1

C.e

D.e2

37.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

38.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.1B.0C.2D.1/2

40.A.2B.-2C.-1D.1二、填空題(50題)41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

50.設(shè)z=x3y2，則51.

52.

53.

54.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

62.63.64.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。74.75.設(shè)y=e3x知，則y'_______。76.

77.

78.

79.80.設(shè)y=sinx2，則dy=______．81.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

82.

83.

84.將積分改變積分順序，則I=______.

85.

86.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

87.

88.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．94.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．95.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則96.

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．101.求微分方程的通解．102.103.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．104.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．105.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

107.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.

109.110.證明：四、解答題(10題)111.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。112.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.C

5.D解析：

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

8.C

9.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

10.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

12.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

13.D

14.D解析：

15.B

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

17.D

18.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C．

19.A

20.A

21.A

22.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

23.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

24.D

25.C

26.C

27.B

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

29.B

30.A

31.B

32.D

33.C

34.C解析：

35.D

36.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

37.D由拉格朗日定理

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

39.C

40.A

41.(-33)(-3,3)解析：

42.In243.1

44.＞

45.ln|x-1|+c

46.

47.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．48.1

49.50.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

51.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

52.

53.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

54.

；

55.

56.

57.2

58.

59.0

60.00解析：

61.

62.63.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

64.

65.

66.

67.(e-1)2

68.1/24

69.

70.

71.7/5

72.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)73.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

74.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

75.3e3x76.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

77.y=0

78.

解析：

79.80.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．81.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

82.

83.

84.

85.y=x3+186.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

87.

88.(-∞0]

89.

90.解析：91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.94.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

95.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

96.

則

97.

98.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

99.

100.由二重積分物理意義知

101.

102.103.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.

105.

列表：

說(shuō)明

106.

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5