2022-2023學年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

2.

3.

4.

5.。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

7.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

8.

9.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.

11.

12.

13.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

19.

20.

21.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

22.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

23.

24.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

25.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

26.

27.

28.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)29.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

30.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

31.A.

B.x2

C.2x

D.

32.A.A.0B.1C.2D.不存在

33.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

34.

35.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

36.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.3B.2C.1D.040.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

41.A.2B.1C.1/2D.-142.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

43.

44.

45.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

46.

47.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

48.

49.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

55.

56.57.58.

59.

60.

61.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求微分方程的通解．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.87.證明：

88.

89.90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.計算

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.C解析：

4.B

5.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

7.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

8.D

9.D

10.D

11.B解析：

12.D

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

14.A解析：

15.A

16.D解析：

17.D

18.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

19.D解析：

20.B

21.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

22.C

23.A

24.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

25.C

26.A

27.C

28.A

29.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

30.C

31.C

32.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

33.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

34.B解析：

35.C

36.C

37.C

38.C由不定積分基本公式可知

39.A

40.C

41.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

42.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

43.D解析：

44.C解析：

45.C

46.C

47.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

48.D

49.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

50.C解析：

51.1

52.

53.2/32/3解析：

54.y=1/2

55.56.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

57.58.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

59.x/1=y/2=z/-1

60.y=2x+1

61.1

62.1/4

63.

64.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

65.

解析：

66.

67.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

68.

69.

解析：

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.77.由一階線性微分方程通解公式有

78.解：原方程對應的齊次方程為y