亥姆霍茲定理：任一個(gè)矢量場(chǎng)由其散度、旋度以及邊界條件所確定，都可以表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度與一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和。三度運(yùn)算：標(biāo)量場(chǎng)的梯度、矢量場(chǎng)的散度和旋度——場(chǎng)的性質(zhì)的量度；矢量場(chǎng)的性質(zhì)由其散度和旋度確定：給定被確定§2.1亥姆霍茲定理——通量源強(qiáng)度的量度——旋渦源強(qiáng)度的量度則其中:和進(jìn)而其中：設(shè)，*證明:

而

同理

場(chǎng)、源；范圍

——時(shí)間間隔、空間區(qū)域；了解惟一性定理：內(nèi)容、意義；在什么范圍和條件下獲得解的惟一性？惟一性定理：給定區(qū)域V內(nèi)的源（ρ、J）分布的和場(chǎng)的初始條件以及區(qū)域V的邊界S

上場(chǎng)的邊界條件，則區(qū)域V內(nèi)的場(chǎng)分布是惟一的。條件

——初始條件、邊界條件。證明思路：建立場(chǎng)的體、面積分關(guān)系（標(biāo)量格林定理、坡印廷定理）證明方法：用反證法證明任意兩個(gè)解的差均為零?！?.2惟一性定理證明：，，令，，則，，，且，（，）和（，

），則假設(shè)有兩組解由坡印廷定理，在區(qū)域V上，有有惟一解的條件：（2）初始時(shí)刻區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)分布是確定的；（3）邊界面上或是確定的。（1）區(qū)域內(nèi)源分布是確定的（有源或無源），與區(qū)域外的源分布無關(guān)；重要意義：

（2）為各種求解場(chǎng)分布的方法提供了理論依據(jù)。

（1）指出了獲得惟一解所需給定的條件；無耗媒質(zhì)——有耗媒質(zhì)取的極限情況。討論幾種極限情況：（1）時(shí)諧場(chǎng)——無限的周期性取代了有限時(shí)刻的初始條件，不需要初始條件也能保證場(chǎng)的惟一性。（2）無界空間

——無限遠(yuǎn)條件取代有限邊界條件附加條件：所有源位于有限區(qū)域內(nèi)。有限值要求§2.3鏡像原理鏡像原理：等效源（鏡像源）替代邊界面的影響邊值問題轉(zhuǎn)換為無界空間問題；理論基礎(chǔ)：惟一性定理。應(yīng)用：（1）電壁附近的垂直電流元Il鏡像電流元x，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)：故在邊界面z=0上:合成波電場(chǎng)：x（2）電壁附近的水平電流元鏡像電流元合成波電場(chǎng)：在邊界面y=0上:對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)：故：當(dāng)水平電流元緊靠電壁，即d→0時(shí)，Eθ→0。討論：歸納：結(jié)論：緊貼電壁的水平電流元不產(chǎn)生輻射場(chǎng)。結(jié)論：緊貼電壁（磁壁）的水平電流元（磁流元）或垂直磁流元（電流元）不產(chǎn)生輻射場(chǎng)。電壁磁壁理想導(dǎo)體理論基礎(chǔ)：惟一性定理。基本思想：等效源替代真實(shí)源；§2.4等效原理考查如圖所示的兩個(gè)問題：區(qū)域V2內(nèi)的源為、，場(chǎng)為E、H；問題（Ⅱ）：區(qū)域V1內(nèi)的源，場(chǎng)；分界面S上有源、；問題（I）：分界面S上無源，則在S上場(chǎng)是連續(xù)的，其切向分量為、。區(qū)域V1內(nèi)的源為、，場(chǎng)為E、H

；區(qū)域V2內(nèi)的源為、，場(chǎng)為E

、H

；

根據(jù)惟一性定理，問題（I）和問題（Ⅱ）在區(qū)域V2內(nèi)場(chǎng)分布是相同的，即相對(duì)于區(qū)域V2而言，問題（Ⅱ）是問題（I）的等效問題。將區(qū)域V1內(nèi)的源和用分界面S上的等效源和來替代，且將區(qū)域V1內(nèi)的場(chǎng)設(shè)為零，則區(qū)域V2內(nèi)的場(chǎng)不會(huì)改變。討論：若區(qū)域V2內(nèi)無源，則其中的場(chǎng)由分界面S上的等效源和產(chǎn)生，且1.拉芙（Love）等效原理且2.Schelknoff

等效原理在緊貼分界面S

的內(nèi)側(cè)設(shè)置電壁，則不產(chǎn)生輻射場(chǎng)，區(qū)域內(nèi)V2的場(chǎng)由產(chǎn)生（1）電壁＋磁流源（2）磁壁＋電流源在緊貼分界面S

的內(nèi)側(cè)設(shè)置電壁，則不產(chǎn)生輻射場(chǎng)，區(qū)域內(nèi)V2的場(chǎng)由產(chǎn)生將區(qū)域V1內(nèi)的場(chǎng)設(shè)置為、，則分界面S上的等效源為3.一般等效原理，例：傳輸TEM波的同軸線終端開路，外導(dǎo)體與一無限大接地導(dǎo)體板相連，如圖所示。求同軸線開口終端的輻射場(chǎng)。，等效面磁流密度：解：同軸線開口處的電場(chǎng)終端開路同軸線此小磁流環(huán)的電矩為等效電流元為故同軸線開口終端的輻射場(chǎng)根據(jù)一般等效原理，保持散射體中總場(chǎng)E、H不變，散射體外只保留散射場(chǎng)ES、HS，則應(yīng)在散射體表面設(shè)置等效源、（3）、（1）問題：電磁波在傳播過程中遇散射體，散射體受場(chǎng)的作用產(chǎn)生二次輻射場(chǎng)（散射場(chǎng)），空間的電磁場(chǎng)是入射場(chǎng)與散射場(chǎng)的疊加將（1）代入（2），得，（2）散射體§2.5感應(yīng)原理在散射體表面上，數(shù)值等于入射場(chǎng)的切向分量的等效源在散射體內(nèi)產(chǎn)生總場(chǎng)，在散射體外產(chǎn)生散射場(chǎng)。即散射體對(duì)入射場(chǎng)的散射場(chǎng)等效于緊貼散射體表面的等效電流源和磁流源在散射體外所產(chǎn)生的場(chǎng)，此等效源由入射場(chǎng)的切向分量所確定。散射體感應(yīng)定理：散射體內(nèi)部：E=H=0，應(yīng)用方式：電壁＋磁流源。由式（2）等效源：，特殊形式：（1）散射體為理想導(dǎo)電體表面：電壁（2）散射體為理想導(dǎo)磁體表面：等效源：，由式（2）應(yīng)用方式：磁壁＋電流源。內(nèi)部：E=H=0，磁壁★感應(yīng)定理與等效原理的比較：可應(yīng)用無界空間的公式計(jì)算感應(yīng)原理一般不能應(yīng)用無界空間的公式計(jì)算等效原理具有一般性區(qū)域內(nèi)外均可有源特殊情況散射體內(nèi)無源E、H為總場(chǎng)（未知）等效源：

、為入射場(chǎng)（已知）等效源：例：設(shè)理想導(dǎo)電小球的半徑為a

，且。入射電場(chǎng)為，求小球?qū)ζ矫娌ǖ纳⑸洹?duì)于球面上寬度為的等效小磁流環(huán)：總等效磁流環(huán)：等效電流元：像電流元：

解：采用電壁+磁流源由于，則球面上的等效磁流密度故散射場(chǎng)：

散射總功率：散射截面：

§2.6巴俾涅原理（互補(bǔ)原理）、與、之間有什么聯(lián)系？2.6.1問題的提出帶孔的無限大理想導(dǎo)電平面有限大的理想導(dǎo)磁平面互補(bǔ)關(guān)系：導(dǎo)電屏與導(dǎo)磁盤互不重疊的構(gòu)成一個(gè)完整的無限大平面。——無屏?xí)r的場(chǎng)，即；——有導(dǎo)電屏?xí)r的場(chǎng)，即；——有導(dǎo)磁盤時(shí)的場(chǎng)，即結(jié)論：導(dǎo)電屏：帶孔的無限大理想導(dǎo)電平面（）導(dǎo)磁盤：有限大的理想導(dǎo)磁平面（）三組場(chǎng)：；2.6.2巴俾涅原理證明思路：在屏所在的面上、與、應(yīng)滿足相同的邊界條件。在上導(dǎo)磁盤：（上）（上）（上）。（上）（上）導(dǎo)電屏：相加，即得：（上）；（1）（2）推論在上2.6.4導(dǎo)電屏與導(dǎo)電盤的互補(bǔ)關(guān)系而且

，，由對(duì)偶原理：（1）導(dǎo)電盤與導(dǎo)磁盤的對(duì)偶關(guān)系可以證明導(dǎo)電盤導(dǎo)磁盤，（2）導(dǎo)電屏與導(dǎo)電盤互補(bǔ)關(guān)系）帶孔的無限大理想導(dǎo)電平面（導(dǎo)電盤例：已知窄導(dǎo)電板構(gòu)成的對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)、，形狀互補(bǔ)的縫隙天線的輻射場(chǎng)。根據(jù)互補(bǔ)原理，有、故§2.7洛侖茲互易定理結(jié)論：或

互易性2.7.1洛侖茲互易定理的一般形式條件：線形媒質(zhì)，兩組源：；、、、、——兩組不同的源與場(chǎng)之間的影響與響應(yīng)關(guān)系2.7.2幾種特殊情況于是有（1）源在體積V外，則（2）源在體積V內(nèi)，則故得若，則有于是有若，則有討論：（3）若S為電壁或