醫(yī)學(xué)物理學(xué)

(PhysicsforMedicalSciences)2011級本科五年制課程(14)

流體靜力學(xué)：研究靜止流體規(guī)律的學(xué)科稱為流體靜力學(xué)。流動性（fluidity)：物質(zhì)的各部分之間很容易發(fā)生相對運動的特性。流體（fluid）:通常把具有流動性的物質(zhì)稱為流體。流體動力學(xué)：研究流體運動規(guī)律的學(xué)科稱為流體動力學(xué)。氣體和液體與固體不同，它們沒有固定的形狀，只要受到很小的力的作用，本身各部分之間就很容易發(fā)生相對運動。例如，研究水在水管中的流動，煤氣在管道中的輸送，血液和淋巴液的循環(huán)以及動物呼吸系統(tǒng)中氣體的運動等，均屬于流體動力學(xué)的范疇。因為人體中養(yǎng)分的輸送、廢物的排除、藥物在人體中的吸收等，都要通過血液的循環(huán)來完成，所以掌握流體運動的規(guī)律是了解人體生理過程的基礎(chǔ)。第二章流體的運動

(hydrodynamics)(3學(xué)時)

本次課主要內(nèi)容：

理想流體，定常流動，連續(xù)性方程，柏努利方程及其應(yīng)用。重點：連續(xù)性方程，柏努利方程及其應(yīng)用。難點：連續(xù)性方程，柏努利方程及其應(yīng)用。一、理想流體(idealfluid)

§2-1理想流體與定常流動1.定義

沒有內(nèi)摩擦,不可壓縮的流體,稱為理想流體.(只突出了流體的流動性)

2.函數(shù)表達(dá)式表達(dá)方式（1）拉格朗日(Lagrange)法：以無限小的質(zhì)元（流粒）為研究對象。（2）歐拉(Euler)法：以流速的空間分布為研究對象。類似于靜電場的研究方法。

v=f(x,y,z,t)=f(空間，時間)3.幾何描述——流線(streamline)

(1)定義任意點的切線方向均與流粒在該點的速度方向一致的曲線。（2）性質(zhì)：

（a）任一點在同一時刻流線不能相交（速度僅有一個）。（b）流線的疏密程度代表流速的大小。

（c）一般情況下，流線的形狀隨時間變化。除具流線的性質(zhì)(1)(2)外，還具有：二.定常流動(steadyflow)1.定義

流體流動時,流動空間各點的速度都不隨時間變化,這種流動稱為定常流動(或穩(wěn)定流動).下式可以表示定常流動的特點:2.性質(zhì)(1)流線的形狀固定，為流粒的運動軌跡。(2)流管(tubeofflow):在穩(wěn)定流動的流體中，由許多流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。其形狀固定，管內(nèi)外流體不交換。將流體劃分成很多流管后，只要掌握一個流管中液體運動的規(guī)律，整個液體的流動規(guī)律也就可以知道了。二.連續(xù)性方程的應(yīng)用(application0fcontinuityequation)1.分支流管2.血管中的流速動脈:截面積小,流速大.毛細(xì)血管:總截面積最大,流速最小.靜脈:截面積小,流速較大.v2S2S1v1S3v3一、柏努利方程(Bernoulli′sequation)如右圖，設(shè)有理想流體在重力場中作穩(wěn)定流動。在一個截面不均勻的流管中，取其中的XY段作為研究對象?！?-3柏努利方程h1h2F1F2v1?tv2?tXX'YY'Yh1h2F1F2v1?tv2?tXX'Y'設(shè)X處流管的截面積為S1，壓強為p1，流速為v1,距離參考水平面的高度為h1；設(shè)Y處流管的截面積為S2，壓強為p2，流速為v2,距離參考水平面的高度為h2。經(jīng)過時間?t后，流段的位置由XY移到了X'Y'。下面分析在這段時間內(nèi)力對這一流段所作的功，以及由此而引起的機(jī)械能的變化。作用于這段流體上的力只有四周流體對它的壓力。由于作用于流管側(cè)壁的壓力與管壁垂直，不作功。則?t內(nèi)外力作的總功為：h1h2F1F2v1?tv2?tXX'YY'Yh1h2F1F2v1?tv2?tXX'Y'是包圍在XX'和YY'之間的流體體積。整個過程中，流段變化的僅是XX'部分被YY'部分所代替。二者的質(zhì)量相等，則動能與重力勢能的增量分別為根據(jù)功能原理，應(yīng)有：所以選取A水平面為零勢能面，則解：根據(jù)連續(xù)性方程可知例：如圖所示，設(shè)在流管中的流量為0.12m3·s-1,A點的壓強為，截面積為100cm2,B點的截面積為60cm2，假定水是理想流體，求A、B兩點的流速和B點的壓強。2mBAvBvA又根據(jù)柏努利方程，可得二、柏努利方程的應(yīng)用1.水平管中流體的壓強與流速的關(guān)系在很多問題中，流體往往是在水平管中流動的。當(dāng)流體在水平管中流動時，高度相等h1=h2，即，則柏努利方程可簡化為：再聯(lián)合理想流體的連續(xù)性方程式可得：當(dāng)理想流體在粗細(xì)不同的水平管中作穩(wěn)定流動時，截面積大處流速小靜壓強大，截面積小處流速大靜壓強小。空吸作用：當(dāng)橫截面小的地方的流速達(dá)到或超過某一值時，該處的靜壓強會小于外面流體的靜壓強，從而使該處表現(xiàn)出能吸入外面流體的作用，稱這種作用為空吸作用。如右圖，是空吸作用的原理圖。容器中的液體受大氣壓p0的作用，沿D管上升到C處，被水平管中的流體帶走，這種作用叫做空吸作用。圖中C處的管截面積小，流速大；而A、B處的管截面積大，流速較小。由柏努利方程可知，在A、B兩處的靜壓強較大，而C處的靜壓強較小。ABCp0D請解釋：為什么同一方向平行并進(jìn)的兩只船會彼此靠攏甚至導(dǎo)致兩船相撞？改進(jìn)型的流速測量儀（1）液體流速測量儀，如圖(a)。（2）氣體流速測量儀，如圖(b)。B?hvA（a）?hBAv（b）分丘里流量計分丘時流量計是測量流體的體積流量的儀器。由連續(xù)性方程如圖為分丘里流量計的原理圖，測量時將它水平地連接到被測管路中。在其水平中線上取A、B兩點，利用柏努利方程有:?hAB解上述兩式可得：由體積流量公式有：所以根據(jù)測得的液面高度差及已知的橫截面面積SA和SB，由上式即可以求出流體的體積流量。2.壓強與高度的關(guān)系（勻速管）假設(shè)理想流體在粗細(xì)均勻(即流速保持不變)或者流速的改變可不必考慮，而高度不同的管中流動,則柏努利方程為：上式表明，在流速不變的前提下，處于高處的液體壓強較小，處于低處的液體壓強較大。這種關(guān)系，可以用來解釋體位對血壓的影響。（如圖P46）人體在平臥時，頭部的動脈壓為95mmHg，靜脈壓為5mmHg；腳部的動脈壓為95mmHg，靜脈壓為5mmHg。人在直立時，頭部的動脈壓為51mmHg，靜脈壓為-39mmHg；腳部的動脈壓為183mmHg，靜脈壓為93mmHg。所以當(dāng)由平臥變?yōu)橹绷r，由于高度的變化，頭部的動、靜脈壓均減少44mmHg；而腳部則增加88mmHg。因此在測量血壓時一定要注意體位和測量部位。病房輸液管流速(如右圖)（2）虹吸管如右圖所示，假設(shè)S1?S2,則v1

=0,設(shè)v2=v,所以S1S2vhhv

例：一個頂部開口的大圓形容器，現(xiàn)有一橫截面積為1cm2的小孔開在底部中心，當(dāng)水從圓形容器頂部以100cm3/s的流量注入時，則容器中水面的最大高度為多少？(g取10m/s2)已知：S孔=1cm2，Q=100cm3/s求：水面的最大高度h=?解：當(dāng)從小孔流出的流體的流量等于從圓形容器頂部注入的流量時，容器的水面達(dá)到最大高度，即例：如圖，有一水平管向截面積很大的大容器供水，水平管截面積為S1，出水口截面積為S2，若大容器底部開一截面積為S3的小孔，則水從小孔中流出。其中S1=2S2=4S3求：當(dāng)大容器的液面的穩(wěn)定高度。解：根據(jù)柏努力方程根據(jù)連續(xù)性方程解得:大容器液面高度則流進(jìn)=流出根據(jù)柏努力