會(huì)計(jì)學(xué)1Ch矩形波導(dǎo)中的簡(jiǎn)正波實(shí)用矩形波導(dǎo)的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有廣義傳輸線功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于邊界條件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上稱之為離散譜。有限邊界構(gòu)成離散譜。

m—x方向變化的半周期數(shù)；

n—y方向變化的半周期數(shù)。矩形波導(dǎo)中TE波和TM波的全部集體構(gòu)成簡(jiǎn)正波。

第1頁(yè)/共31頁(yè)一、簡(jiǎn)正模理論簡(jiǎn)正模(或簡(jiǎn)正波)理論包含三個(gè)方面：1.完備性矩形波導(dǎo)中不論放置什么障礙物和邊界條件，它們里邊存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它們也只能存在TEmn和TMmn模式，具體情況所不同的僅僅是各種模式的比例與組合。第2頁(yè)/共31頁(yè)一、簡(jiǎn)正模理論2.正交性簡(jiǎn)正模中各個(gè)模式是相互正交的，也就是說(shuō)，它們之間沒(méi)有功率和能量交換，即各模式相互獨(dú)立，在Fourier分析中表明這就保證了每一模的獨(dú)立性。

(14-1)第3頁(yè)/共31頁(yè)一、簡(jiǎn)正模理論3.傳輸模和雕落模由于頻率的選擇，每一種模都有可能成為傳輸?；虻衤淠?。第4頁(yè)/共31頁(yè)一、簡(jiǎn)正模理論第5頁(yè)/共31頁(yè)

注意到雕落模(也稱截止模)，它是一種快速衰減的振蕩模式。也就是說(shuō)，在不同的z處，有同一相位。當(dāng)然，雕落模式?jīng)]有功率和能量傳播。當(dāng)模式不同，但卻有相同的kc，我們稱為簡(jiǎn)并模式。最后顯示的是TEmn和TMmn是簡(jiǎn)并(Degeneration)的。

一、簡(jiǎn)正模理論第6頁(yè)/共31頁(yè)二、TE10波單模存在條件當(dāng)b<a時(shí)，m=1，n=0的λc最大。(或者說(shuō)fc最低)

TE10波——稱為矩形波導(dǎo)的主模(或者優(yōu)勢(shì)模)，在絕大多數(shù)傳輸?shù)膽?yīng)用場(chǎng)合我們都希望只傳輸TE10波，而其它模式都成雕落模而不傳輸。

TE10波單模存在條件是其中，λc10=2a，次最大的λcmn將與a/b之比值有關(guān)。(14-2)第7頁(yè)/共31頁(yè)二、TE10波單模存在條件對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)在這種情況下其中，m，n取任意正整數(shù)，顯然，對(duì)式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模(14-5)(14-4)(14-3)第8頁(yè)/共31頁(yè)二、TE10波單模存在條件［例1］BJ-100波導(dǎo)，a×b=22.86×10.16mm2，求單模傳輸?shù)牟ㄩL(zhǎng)范圍和頻率范圍。［解］已經(jīng)知道單模傳輸條件是λcmn＜λ＜2a第9頁(yè)/共31頁(yè)二、TE10波單模存在條件第10頁(yè)/共31頁(yè)十分明顯，第二模式是λc20=22.86mm。因此，單模傳輸二、TE10波單模存在條件

圖14-1(14-6)第11頁(yè)/共31頁(yè)處理單模工作區(qū)的另一種辦法是圖解法，它等價(jià)于二、TE10波單模存在條件(14-7)(14-8)其中，x=λ/a，y=λ/b。于是可以寫出第12頁(yè)/共31頁(yè)二、TE10波單模存在條件TE10波TE01波TE20波TE11波TE21波m=1,n=0m=0,n=1m=2,n=0m=1,n=1m=2,n=1x<2y<2x<1第13頁(yè)/共31頁(yè)二、TE10波單模存在條件

畫出工作模式圖，以剛才的數(shù)字例子BJ-100波導(dǎo)a=22.86mm，b=10.16mm。從工作模式圖清楚看出或者1＜x＜2第14頁(yè)/共31頁(yè)二、TE10波單模存在條件圖14-2工作模式圖第15頁(yè)/共31頁(yè)三、高次模對(duì)于矩形波導(dǎo)用作傳輸線時(shí)，TE10波是主模，傳輸模。其它模式都是高次模，雕落模。在均勻波導(dǎo)中不出現(xiàn)任何高次模，但是一旦波導(dǎo)中有不均勻性，則在不均勻性周圍就有高次模存在。高次模是衰減的模式。其中用λ>λc。(14-9)第16頁(yè)/共31頁(yè)三、高次模

高次波相當(dāng)流體中的渦旋。渦旋是不流的，但是，它對(duì)流體的流動(dòng)卻起到十分重要的作用，渦旋也經(jīng)常出現(xiàn)在障礙物的周圍。請(qǐng)注意到渦旋在有些場(chǎng)合有利于流體流動(dòng)，而在有些場(chǎng)合卻阻礙流體流動(dòng)。

波導(dǎo)中的高次模對(duì)于主模TE10波的作用相當(dāng)于一個(gè)電抗。它在有的場(chǎng)合有利于傳輸，而有的場(chǎng)合不利于傳輸。

第17頁(yè)/共31頁(yè)三、高次模圖14-3流體中的渦旋圖14-4不均性中高次模對(duì)于主模相當(dāng)于jB。第18頁(yè)/共31頁(yè)三、高次模a.

諧振窗高次模有利于傳輸b.

喇叭高次模造成反射第19頁(yè)/共31頁(yè)三、高次模

上面所討論的是高次模對(duì)于主模傳輸產(chǎn)生的作用。實(shí)際上高次模本身還可起很大作用：當(dāng)若干高次模傳輸時(shí)構(gòu)成多模喇叭，多模傳輸線和多模諧振腔等等。當(dāng)使主模不傳輸時(shí)，則構(gòu)成截止衰減器——它是絕對(duì)定標(biāo)的。第20頁(yè)/共31頁(yè)四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)

任何工程設(shè)計(jì)都是處理若干個(gè)矛盾因素，矩形波導(dǎo)有關(guān)的矛盾因素是：?jiǎn)文鬏?，功率容量，衰減，材料，加工方便，牢固等幾個(gè)因素。1.功率容量要求從上面公式可知Pmax↑，要求a盡量大，b盡量大且第21頁(yè)/共31頁(yè)四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)2.衰減要求從衰減角度希望b盡量大。第22頁(yè)/共31頁(yè)四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)3.單模傳輸要求為了傳輸TE10單模，最適范圍是為了加寬頻帶在工作模式圖中即m動(dòng)態(tài)曲線的左方圖14-5

第23頁(yè)/共31頁(yè)四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)4.材料要求為了節(jié)約材料，a、b盡量小，為了提高性能最好鍍銀、銅，如果要節(jié)約成本和輕，則最好用鋁Al或不銹鋼(Al是Cu重量的)。5.為了加工方便和牢固從牢固的角度波導(dǎo)壁要厚一些；而從成本角度則要薄一些。為了加工方便光潔度公差希望松一些。最后，可綜合列出下表。

第24頁(yè)/共31頁(yè)四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)矩形波導(dǎo)工程設(shè)計(jì)

大大小小abb/a波導(dǎo)壁公差光潔度功率容量單模傳輸材料要求加工牢固衰減光潔度高壁厚兼顧成本、牢固光潔，公差松第25頁(yè)/共31頁(yè)四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)所以，一般選擇

［例2］國(guó)前10cm標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ32，f∈[2.60，3.95Gc]中心頻率3.2Gc，a×b=72.14×34.04mm2檢驗(yàn)是否符合波導(dǎo)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)?［解］BJ-32波導(dǎo)如圖所示。λ=115.298～75.893mm(14-10)第26頁(yè)/共31頁(yè)四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)圖14-6BJ-32Waveguide

也即(14-11)第27頁(yè)/共31頁(yè)四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計(jì)顯然取b=34.04mm也符合此不等式壁厚t=2mm顯然，a=72.14mm符合上