2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－3．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米4．夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+95．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．7．圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）A． B． C． D．8．去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×1059．給出下列各數(shù)式，①②③④計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達(dá)后，立即降價30%．設(shè)降價后房價為x，則去年二月份之前房價為（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第8個正△A8B8C8的面積是_____．12．一組數(shù)據(jù)4，3，5，x，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4，則x=_____．13．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．15．在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．16．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．17．若一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．19．（5分）某商場柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.20．（8分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．求每個月生產(chǎn)成本的下降率；請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．21．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．(1)如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．22．（10分）先化簡，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．23．（12分）如圖所示，在△ABC中，AB=CB，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作⊙O的切線交AB于點F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O的半徑是5，求EF的長．24．（14分）為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為；抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機(jī)抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．故選D．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．2、B【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【點睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、A【解析】

作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為＋13元，那么支出9元記作－9元【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對稱作圖．6、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出．【詳解】解：向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為故答案為：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律．7、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項正確．故選A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵．8、A【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負(fù)數(shù)．詳解：1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選A.點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】∵①；②；③；④；∴上述各式中計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個.故選B.10、D【解析】

根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價，本題得以解決．【詳解】由題意可得，去年二月份之前房價為：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個正△A8B8C8的面積．【詳解】正△A1B1C1的面積是，而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1．所以第8個正△A8B8C8的面積是×（）7=．故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵．12、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，1，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．13、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.14、【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題有意義．15、3.05×105【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】305000=3.05×故答案為：3.05×10【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計數(shù)法的表示方法.16、甲．【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.【詳解】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差.故答案為：甲.【點睛】本題考查的知識點是方差，條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計圖.17、x＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可．【詳解】因為一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案為x＜1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-.【解析】

先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當(dāng)x=-1或者x=1時分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時，原式=.【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．19、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A型號的電器的進(jìn)價和售價，B型號的電器的進(jìn)價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設(shè)A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設(shè)A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數(shù)，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．20、（1）每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．【解析】

（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．21、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題．

（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題．【詳解】解：如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵M(jìn)B=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）?6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．22、﹣x+1，2．【解析】

先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）?=﹣x+1，當(dāng)x=﹣1時，原式=1+1=2．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.23、（1）證明見解析；(2)4.8.【解析】

（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EF⊥OE，由此即可證得EF⊥AB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8，在Rt△BEC中，