2021-2022學(xué)年湖南省長沙市郭亮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是

()A．三段論推理B．假言推理

C．關(guān)系推理

D．完全歸納推理參考答案：D2.下列說法錯(cuò)誤的是：

（

）A．命題“”的逆否命題是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要條件.C．若且為假命題，則均為假命題.D．命題

，則.參考答案：C

解析:若且為假命題，則與的真假包括兩種情況：其中可以有一個(gè)是真命題，或者與都是假命題.

3.法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到，，，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想.半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說明

（

）

A．歸納推理，結(jié)果一定不正確

B．歸納推理，結(jié)果不一定正確

C．類比推理，結(jié)果一定不正確

C．類比推理，結(jié)果不一定正確參考答案：B略4.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D5.設(shè)，且，則橢圓和橢圓具有相同的（

）A．頂點(diǎn)

B.焦點(diǎn)

C.離心率

D.長軸和短軸參考答案：橢圓即，離心率，選C.6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A、

B、

C、

D、5（）參考答案：C略7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.讀兩段程序：對(duì)甲、乙程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同 D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并打印S值【解答】解：程序甲是計(jì)數(shù)變量i從1開始逐步遞增直到i=1000時(shí)終止，累加變量從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是：1+2+3+…+1000；程序乙計(jì)數(shù)變量從1000開始逐步遞減到i=1時(shí)終止，累加變量從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是1000+999+…+1．但這兩個(gè)程序是不同的．兩種程序的輸出結(jié)果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查由框圖分析出算法結(jié)構(gòu)的能力，本題考查是循環(huán)的結(jié)果．9.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(

)

A.命題“若

則”的逆否命題為：“若,

則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對(duì)于命題：存在使得.則：對(duì)于任意，均有

參考答案：C10.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）

A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：

12.直線的斜率

.參考答案：13.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③14.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=cAC=bBC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．【解答】解：設(shè)AB=cAC=bBC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3設(shè)c+2a=m

代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0故m≤2當(dāng)m=2時(shí)，此時(shí)a=，c=符合題意因此最大值為2另解：因?yàn)锽=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值為2．故答案為：215.圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為

_參考答案：略16.已知函數(shù)參考答案：17.圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于A、B，|AB|=，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

____

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線上，

設(shè)A，因?yàn)锳B關(guān)于直線對(duì)稱，所以

設(shè)AB中點(diǎn)為M，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根。所以

于是點(diǎn)M在直線上，代入得即

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。故的最小值為略19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進(jìn)一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，由等積法結(jié)合已知求出三棱錐A﹣BEF的體積得答案．【解答】（Ⅰ）證明：（1）取線段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，則MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵M(jìn)B⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，成等差數(shù)列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由正弦定理，，，為外接圓的半徑，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．21.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為w．w．w．k．s．（1）求，的值；

（2）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為…1分

到的距離為……………………2分故…………………3分由得，……5分（2）上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立.……………………6分由（1）知的方程為.設(shè)（）當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為.上的點(diǎn)P，使成立的充要條件是點(diǎn)的坐標(biāo)為，且…………………7分整理得：又在上，即.故…………………?…………………8分將代入，并化簡(jiǎn)得………9分∴，………10分∴………11分代入?解得.此時(shí)∴，即Ks5u

∴當(dāng)時(shí)，，的方程為；

當(dāng)時(shí)，，的方程為.…………13分（）當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，此時(shí)即不滿足的方程，故上不存在點(diǎn)P，使成立.……………14分所以綜上所述：上存在點(diǎn)P使成立，此時(shí)的方程為.

略22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上方，連結(jié)AC交半圓O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作線