2021-2022學年福建省漳州市奎洋中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C3.在中，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知若不等式恒成立，則的最大值為(

)A.4

B.16

C.9

D.3參考答案：D5.復數z滿足（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A由題意得，，則復數在復平面內對應的點位于第一象限，故選A.6.數列1，－3，5，－7，9，…的一個通項公式為A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)參考答案：B7.方程的實根個數是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫圖，由圖得一個交點．故選C8.已知C﹣C=C（n∈N*），則n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15參考答案：A【考點】組合及組合數公式．【分析】由已知條件結合組合數公式的性質得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故選：A．9.過雙曲線x2﹣y2=1的右焦點且與右支有兩個交點的直線，其傾斜角范圍是（）A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把直線方程與雙曲線方程聯立消去y，根據x1x2＞0，x1+x2＞0和判別式大于0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．【解答】解：設直線y=k（x﹣），與雙曲線方程聯立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范圍是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在時，也成立，∴＜α＜．故選：B．10.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關系不能確定，故錯誤；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足下列兩個條件：①關于的方程有解；②代數式有意義。則使得指數函數為減函數的概率為_________．參考答案：略12.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

種。（用數字作答）

參考答案：240

略13.已知圓O：x2+y2=16上任意一點P，過P作x軸的垂線段PA，A為垂足，當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡記為曲線C，則曲線C的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質；軌跡方程．【分析】利用已知條件求出橢圓的方程，然后利用橢圓的離心率即可．【解答】解：設M（x，y），則P（x，2y），代入圓的方程并化簡得：，解得a=4，b=2，c=．橢圓的離心率為：．故答案為：．14.一元二次不等式的解集為

．參考答案：15.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

16.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為 .參考答案：17.函數（x＞﹣1）的最小值為．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：不等式的解法及應用．分析：化簡函數的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函數y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，當且僅當即x=時等號成立．函數的最小值為：4．故答案為：4．點評：本題考查基本不等式求解函數的最值，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分別為FA、FD的中點．（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C、D、F、E四點是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由．參考答案：考點：直線與平面平行的性質；平面的基本性質及推論．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點知，BE∥GA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導出C，D，F，E四點共面．解答：（1）證明：由題意知，FG=GA，FH=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C，D，F，E四點共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點知，BE∥GF，BE=GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又點D在直線FH上所以C，D，F，E四點共面．點評：本題考查了立體幾何中四點共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力．19.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在坐標軸上，點A(1,2)為拋物線C上一點.（1）求C的方程；（2）若點B(1,－2)在C上，過B作C的兩弦BP與BQ，若，求證：直線PQ過定點.參考答案：解：（1）當焦點在軸時，設的方程為，代入點得，即.當焦點在軸時，設的方程為，代入點得，即，綜上可知：的方程為或.（2）因為點在上，所以曲線的方程為.設點，，直線，顯然存在，聯立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直線即，∴直線過定點.20.（14分）設數列的前項和為，并且滿足＞0，.（1）求；（2）猜測數列的通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案：（１）分別令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用數學歸納法證明：（1）

由（1）（2）可得…………21.求函數y=+的最大值．參考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，當且僅當=，即x=﹣時取等號，∵y≥0，∴x=﹣時，y的最大值為．略22.求下