2021-2022學年遼寧省大連市莊河育才高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若0<x<y<1，則()

A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.x<y

參考答案：C2.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20人進行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員應該各抽取人數(shù)為

(

)A.8,15,7

B.16,2,2

C.16,3,1

D.12,5,3參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4） B．[﹣6，6] C．（﹣4，4）∪（4，6] D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據函數(shù)奇偶性的性質，確定函數(shù)的值域即可．【解答】解：∵當0＜x≤4時，函數(shù)單調遞增，由圖象知4＜f（x）≤6，當﹣4≤x＜0時，在0＜﹣x≤4，即此時函數(shù)也單調遞增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．4.設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術評定情況是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一樣好 D．難以確定參考答案：B5.若為實數(shù),表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)在上為（）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．增函數(shù)

D．周期函數(shù)參考答案：A略6.設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?β C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關系，逐一分析四個答案中的結論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質，分析后不難得出答案． 【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤； 若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質，我們可得l⊥β，故C正確； 若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤； 故選C 【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來． 7.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移個單位，這時對應于這個圖象的解析式（

）

A．y＝cos2x

B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－)

D．y＝sin(2x＋)參考答案：A略8.設為（

）A.(2，14)

B.

C.

D.(2，8)參考答案：C略9.如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個數(shù)是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.函數(shù)＋的定義域為

▲

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 計算題．分析： 將已知兩邊平方后由同角三角函數(shù)基本關系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴兩邊平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案為：．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基礎題．12.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個數(shù)是

．

參考答案：13.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設，當，，在上單減，，當，，當且僅當，成立，∴最小值為．∴．14.在邊長為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-215.

.參考答案：116.若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則滿足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．參考答案：17.已知f（x）=，則f（f（））=．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣3，從而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)拋擲兩顆質地均勻的骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：我們用列表的方法列出所有可能結果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個。（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件A，則事件A有6個基本事件，∴（2）記“點數(shù)之和小于7”為事件B，則事件B有15個基本事件，∴（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件C，則事件C有3個基本事件，∴19.（12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、汽油費共0.7萬元，汽車的維護費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費比上一年增加0.2萬元。（1）設該轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、汽油費及維修費）為，求的表達式；

（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？參考答案：（1）（2）20.（本小題滿分12分）購買手機的“全球通”卡，使用需付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時每分鐘話費為0.60元．設用戶每月通話時間為分鐘，（1）請將使用“全球通”卡每月手機費和使用“神州行”卡每月手機費表示成關于的函數(shù)，（2）根據（1）的函數(shù)，若某用戶每月手機費預算為120元，判斷該用戶購買什么卡較合算？參考答案：21.（本小題滿分15分）為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高一年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據頻率分布表，解答下列問題：序號（）分組（分數(shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率165①0.1627522②385140.28495③④合

計501

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號

的答案）；（2）為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于80分的同學能獲獎，那么可以估計在參加的800名學生中大概有多少同學獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的值.

參考答案：解：（1）①為8，②為0.44，③為6，④為0.12；

……………4分（2），即在參加的800名學生中大概有320名同學獲獎；

……………9分（3）由流程圖

．……………15分略22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當，求f（x）的值域．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據最低點M可求