金融工程第四章遠期合約(jrgc-lf-4-1-02)1基本分析方法

第一節(jié)遠期合約概述眾所周知，農(nóng)作物從播種到收獲需要很長時間，生產(chǎn)者的收益完全取決于農(nóng)作物收獲時的現(xiàn)貨價格，由于未來的價格存在不確定性，播種前生產(chǎn)者難免惴惴不安。如果能在播種前，就確定了農(nóng)作物收獲時的賣出價格，也就是通常意義的以銷定產(chǎn)！那將為生產(chǎn)者屏蔽不確定性造成的風險，這樣生產(chǎn)者就可以安心的生產(chǎn)了。農(nóng)作物以銷定產(chǎn)的合同，就是農(nóng)作物的遠期合約。一、遠期合約的基本概念1、遠期合約產(chǎn)生的背景北京工商大學嘉華學院：周玉江2基本分析方法某房地產(chǎn)開發(fā)商按原定計劃，6個月以后需要金額為5千2、遠期合約的定義定義4-1-1：交易雙方約定在未來特定的時間以特定的價格買賣特定數(shù)量和質(zhì)量資產(chǎn)的協(xié)議，稱為遠期合約。補充案例4.1：誰能破解房地產(chǎn)商貸款的煩惱。3、案例以銷定產(chǎn)是商品市場發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物，是生產(chǎn)者和經(jīng)營者，規(guī)避風險、穩(wěn)定預期收益的工具。金融市場存在類似的方法嗎？北京工商大學嘉華學院：周玉江3基本分析方法二、遠期合約的要素根據(jù)貿(mào)易合同，我國某紡織品公司將在3個月后收到100萬美元貨款。當前美元兌人民幣的匯率為1美元=6.32元人民幣。由于人民幣在不斷的升值，預計3個月后人民幣匯率會上升到1美元=6.24元人民幣左右，這樣，該公司將損失8萬元人民幣。如何避免匯率下跌造成的損失呢？《直接遠期外匯合約》將使公司避免人民幣升值的風險！補充案例4.2：誰能避免公司的損失？北京工商大學嘉華學院：周玉江5基本分析方法1、標的資產(chǎn)遠期合約中，用于交易的資產(chǎn)稱為標的資產(chǎn)或標的物，是合約的客體，它可以是有形的商品，如：農(nóng)產(chǎn)品、金屬、石油等；也可以是無形的金融產(chǎn)品，如利率、匯率、股票價格指數(shù)等。補充案例4-1中6個月后的遠期利率和補充案例4-2中的3個月后的遠期美元匯率都是遠期合約的標的資產(chǎn)。遠期合約的內(nèi)容根據(jù)雙方的具體情況經(jīng)協(xié)商確定，但其中至少包括如下4個基本要素。遠期合約由交易雙方直接簽訂，不涉及第三方。北京工商大學嘉華學院：周玉江6基本分析方法3、價格遠期合約中規(guī)定在將來買入標的物的一方稱為買方(或多方)，在將來賣出標的物的一方稱為賣方(或空方)。補充案例4-1中的房地產(chǎn)開發(fā)公司是遠期利率合約中的借款一方，即遠期利率的多方；這里與之對應的空方是銀行或非銀行的金融機構(gòu)。補充案例4-2中的紡織品公司是遠期外匯合約的空方，3個月后，以1美元6.32元人民幣的價格賣出美元；多方可以是金融機構(gòu)，也可以是目的相反的另一個企業(yè)。2、買方與賣方北京工商大學嘉華學院：周玉江7基本分析方法二、遠期合約的盈虧分析遠期合約到期時，無論標的資產(chǎn)當時的市場價格是多少，雙方都必須按照合約中約定的交割價買賣標的資產(chǎn)。遠期合約的期限是指合約從結(jié)算日至到期日的時間間隔.簽約雙方可就遠期合約的期限，根據(jù)各自的具體需要通過協(xié)商確定，沒有統(tǒng)一的期限標準。一般情況下，遠期合約的期限為1個月、2個月、3個月、半年、一年甚至更長。4、合約期限北京工商大學嘉華學院：周玉江9基本分析方法一、定價的準備工作反之，若到期時市場價格ST低于執(zhí)行價K，遠期合約多方虧損(K－ST)

，空方盈利。損益見圖4-1。只有知道交易產(chǎn)品的價值幾何、才能獲得合理的利潤。利用遠期進行投資，如何給標的資產(chǎn)定價呢？遠期定價，包括確定遠期合約價格：遠期價值；標的資產(chǎn)的理論價格：遠期價格。若到期時市場價格ST高于執(zhí)行價K，遠期合約多方盈利(ST－K)，空方虧損；第二節(jié)遠期合約的定價北京工商大學嘉華學院：周玉江10基本分析方法圖4-1遠期合約的損益圖0KST收益遠期買方損益遠期賣方損益北京工商大學嘉華學院：周玉江11基本分析方法二、無收益資產(chǎn)遠期合約的定價S：遠期合約標的資產(chǎn)在t(簽訂合約)時的市場價；ST：遠期合約標的資產(chǎn)在T(到期)時的市場價；K：標的資產(chǎn)的交割價格；f：t時刻遠期合約多頭的價值；F：t時的遠期價格，即遠期合約f=0時標的資產(chǎn)交割價；r：以連續(xù)復利計算的無風險利率。根據(jù)標的資產(chǎn)的不同，遠期合約的定價分為：無收益資產(chǎn)、已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)及已知收益率資產(chǎn)三種情況。t：簽訂協(xié)議的時間，以年表示；北京工商大學嘉華學院：周玉江13基本分析方法1、遠期合約價格的確定這樣的金融產(chǎn)品有很多，如不分紅利的股票、0息票債券等等，在持有期都沒有收益。這里的定價包含兩方面的工作：一是為遠期合約定價f；二是為標的資產(chǎn)定價，即標的資產(chǎn)的理論價格F。為了確定遠期合約價值f，根據(jù)無套利均衡分析的定價方法，建立如下兩個資產(chǎn)組合。所謂無收益資產(chǎn)的遠期合約，是指標的資產(chǎn)在有效期內(nèi)不產(chǎn)生任何現(xiàn)金流收入。北京工商大學嘉華學院：周玉江14基本分析方法.組合B：一個單位的標的資產(chǎn)S，T時刻為ST。分析：對于組合A，將現(xiàn)金Ke-r(T-t)用于利率為r，期限為(T－t)的無風險投資，T時刻得到現(xiàn)金K，恰好用于到期的遠期合約交割，換來一個價值為ST的標的資產(chǎn)。見圖4-2。對于組合B，一個單位的標的資產(chǎn)，現(xiàn)在的市場價為S，到期時的市場價同樣是ST。組合A與組合B在T時刻的終值相等，由無套利定價原理，二者在t時刻的初始價值也應該相等。組合A：一份遠期合約多頭f加上一筆數(shù)額為Ke-r(T-t)的現(xiàn)金：f+Ke-r(T-t)。北京工商大學嘉華學院：周玉江15基本分析方法2、無收益資產(chǎn)的遠期價格F這便確定了遠期合約多頭f在t時價值。命題4-2-1：無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值，等于標的資產(chǎn)市場價與交割價折現(xiàn)的差額，即：否則將出現(xiàn)套利的機會。因此有：北京工商大學嘉華學院：周玉江17基本分析方法證明：由定義4-1-2，遠期合約標的資產(chǎn)的理論價格F是使合約價值f為零的交割價格K，即當f=0時，F(xiàn)=K。據(jù)此可以令式(4-1)中的f=0，因此，(4-1)變成：整理后有：命題4-2-2(無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價公式)：無收益資產(chǎn)遠期價格F(未來時刻的理論價格)，等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格以無風險利率計算的終值，即：北京工商大學嘉華學院：周玉江18基本分析方法這就是無收益資產(chǎn)遠期合約的理論定價公式，該定價公式又叫無收益資產(chǎn)現(xiàn)貨—遠期平價定理。該式表明：對于無收益資產(chǎn)而言，遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。3、無收益遠期定價舉例【例題4-6】

美元6個月期無風險利率為4.17%，一年期零息票債券標的資產(chǎn)，剩余期限為6個月的遠期合約，交割價1)遠期合約價值北京工商大學嘉華學院：周玉江19基本分析方法【例題4-7】某只不支付紅利的股票現(xiàn)價為30元，無風險年利率為5%，若2年期該股票遠期交割價為35元和31元。2)遠期套利套利是指交易者利用市場上暫時存在的不合理的價格關系，通過同時買進賣出(兩種操作)相同或相關資產(chǎn)，從中賺取價差的交易行為。(2)遠期套利舉例(1)套利定義北京工商大學嘉華學院：周玉江21基本分析方法(1)交割價大于遠期價格的套利策略解：已知：S=30，K1=35，K2=31，r=5%，T-t=2首先計算理論價格，根據(jù)公式(4-2)，該股票遠期價格為：F=Ser(T－t)=30e0.05×2=33.16(元)也就是說，該股票2年期的理論價格為33.16元，交割價大于或小于該值，均存在套利機會。如果交割價K1=35元>33.16=F元遠期價格，表明該股票的遠期價值被高估，根據(jù)買低賣高原則，采用買空套利策略。試問：購買該股票是否存在套利的機會？如果存在，給出相應的套利策略。北京工商大學嘉華學院：周玉江22基本分析方法如果交割價為K2=31<33.16=F的遠期價格，表明該股票(2)交割價小于遠期價格的套利策略(2)

買入股票10000股，每只30元，到時償還銀行33.16元。(3)簽訂遠期合約，約定2年后以每股35元的交割價賣出10000股，故到時候每只股票賣得35元。盈虧分析：交割價與借貸本息之差為每股盈利：K－Ser(T-t)=35－33.16=1.84(元)。總收益為：1.84×10000=18400(元)。見圖4-2。(1)以5%的無風險年利率借入30萬元，期限為2年。這樣，到期償還銀行本息為：30e0.05×2=33.16(萬元)北京工商大學嘉華學院：周玉江23基本分析方法(1)賣空該股票10000股；(2)將得到的30萬元以無風險利率5%進行投資，期限兩年，賣空一只股票到期本利和為：30e0.05×2=33.16(元)。(3)簽訂遠期合約，約定2年后以每股31元的交割價買入10000股，平倉。投資所得本息與交割價之差，每股盈利為：Ser(T-t)－

K

=33.16－31=2.16(元)?？偸找鏋椋?.16×10000=21600(元)。結(jié)論：通過本例可以看出，遠期協(xié)議價格，無論高于遠期價格、還是低于遠期價格，都存在套利的機會。.的遠期價值被低估，可以采用賣空的套利策略。北京工商大學嘉華學院：周玉江25基本分析方法圖4-1-3賣出一股遠期期貨合約套利現(xiàn)金流量圖時間：02年31元買入股票平倉30e0.05×2=33.16元每股利潤：33.16－31=2.16(元)簽訂買入股票遠期合約存入銀行30元賣空一股股票北京工商大學嘉華學院：周玉江26基本分析方法命題4-2-3：設F、r分別為較短T時刻交割的遠期價格和無風險利率；F*、r*分別為較長T*時刻交割的遠期價格和4、不同期限遠期價格的關系期限不同，遠期價格不同，兩個遠期價格之間應存在某一對應關系。這樣，在已知一個的條件下，可確定另一個。